Статистические методы изучения затрат на производство продукции

     Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

                                   ,                                                               (9)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

      Значения  показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

     Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

                             ,                                                        (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

     Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                                                               (11)

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

                                                                      (12)

      Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

      Расчет  по формуле (11):

      

     Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12.  

     Таблица 12

     Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии

 

      Рассчитаем общую дисперсию:

     

 

      Для  расчета межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная        таблица 13. При этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

Таблица 13

     Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии 

 

      Расчет межгрупповой дисперсии по формуле :

        

     Расчет  эмпирического коэффициента детерминации по формуле :

  

^{или 22.9%}

      Вывод: означает, что затраты на производство на 22.9% зависит от выпуска продукции и на 77.1 % от других неучтенных факторов.

     Эмпирическое  корреляционное отношение  η оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

    

Рассчитаем  показатель :

        

      Вывод: согласно шкале Чэддока связь между выпуском продукции и среднегодовой стоимостью оборотных фондов является умеренной. 
 
 
 
 

3. Задание 3

      По  результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

      1. Ошибку выборки среднего размера затрат на производство продукции и границы, в которых будет находиться средний размер затрат на производство в генеральной совокупности.

      2. Ошибку выборки доли организаций с затратами на производство 41.628 млн. руб., и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение

      Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной  совокупности предприятий границ, в  которых будут находиться средняя  стоимость материальных оборотных фондов и долю предприятий со среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов от 15 млн. до 25 млн. руб.

3.1. Определение ошибки  выборки для средней стоимости материальных оборотных фондов, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

     По  условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20 % механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий.  Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 2). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в таблице 14.

     Таблица 14

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

      Рассчитаем  среднюю ошибку выборки:

     Рассчитаем  предельную ошибку выборки:

      Определим доверительный интервал для генеральной средней:

      Вывод: На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0.683 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средний размер затрат на производство продукции находится в пределах от 40.096 млн. руб. до 50.047млн. руб.

3.2. Определение ошибки выборки для доли фирм с затратами на производстве 41.628 млн. руб. и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

     Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

     По  условию Задания 3 исследуемым свойством  предприятий является равенство или превышение среднесписочного размера затрат на производство 41.628 млн. руб. Число предприятий с данным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):