Статистические методы изучения затрат на производство продукции

ter">σ² =232.135

     Расчет  коэффициента вариации:

                                                               (7)

     Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний выпуск продукции предприятий составляет 53.28 млн руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 15.236 млн руб. (или 33.8 %), наиболее характерные значения объема кредитных вложений находятся в пределах от 112,83 млн руб. до 207,17 млн руб. (диапазон ).

     Значение  V_σ = 29,5% превышает 33%, следовательно, вариация выпуска продукции в исследуемой совокупности предприятий значительна и совокупность по данному признаку качественно не однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =45.072 млн руб., Мо=53.28 млн руб., Ме=43.58млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение выпуска продукции предприятий (45.072 млн руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности банков. 

     4.Вычисление  средней арифметической  по исходным данным

     Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

                          ,                              

     Причина расхождения средних величин, рассчитанных по разным формулам, заключается в  том, что по одной формуле (43.58) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого  признака  для всех  30-ти предприятий, а по другой формуле (44.018) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                  2. Задание 2

      По  исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Выпуск продукции и затраты на производство продукции, образовав по каждому признаку пять групп с равными интервалами, используя методы:

а) аналитической  группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Оценить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

      Решение

1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками Выпуск продукции и Затраты на производство продукции методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

    а) Применение метода аналитической группировки

      Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой i-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

    Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х-Выпуск продукции и результативным признаком Y –Затраты на производство продукции. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7): 
 

    Таблица 7

      Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8:

Зависимость выпуска продукции от оборотных  фондов

Таблица 8

      Вывод: Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением выпуска продукции от группы к группе затраты на производство продукции по каждой группе предприятий систематически возрастает, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

      б) Применение метода корреляционных таблиц

     Корреляционная  таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении i-ой строки и n-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в i-ый интервал по признаку X и в n-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

      Для построения корреляционной таблицы  необходимо знать величины и границы  интервалов по двум признакам X и Y.  Для факторного  признака Х –Выпуск продукции эти величины известны из табл. 4 Определяем величину интервала для результативного признака Y –Затраты на производство продукции при

        n = 5, у_max = 60.984 млн руб., у_min = 12.528 млн руб.:

      

    Прибавляя к минимальному значению признака найденное  значение интервала, получаем верхнюю  границу первой группы и т.д. :

1. 12.528+9.691=22.219
2. 22.219+9.691=31.91
3. 31.91+9.691=41.601

      Границы интервалов ряда распределения результативного  признака Y имеют вид:

      Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ) число банков, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).

Таблица 10

Распределение банков по сумме прибыли

      Используя группировки по факторному и результативному  признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).

     Таблица 11

     Корреляционная  таблица зависимости суммы прибыли банков

     от  объема кредитных вложений

     Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между выпуском продукции и затратами на производство продукции.

      2. Измерение тесноты  корреляционной связи  с использованием  коэффициента детерминации  и эмпирического  корреляционного  отношения

     Для измерения тесноты связи между  факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .