Статистические методы изучения затрат на производство продукции

      Процесс группировки единиц совокупности по признаку Выпуск продукции представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2).

     Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального  ряда распределения и аналитической  группировки

     На  основе групповых итоговых строк  «Всего» табл. 3 формируется итоговая таблица 4, представляющая интервальный ряд распределения предприятий по выпуску продукции

     Таблица 4

Распределение банков по объему кредитных вложений

     Помимо  частот групп в абсолютном выражении  в анализе интервальных рядов  используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

      Таблица 5 
 

Структура банков по объему кредитных вложений

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по выпуску продукции не является равномерным: преобладают предприятия с выпуском продукции от 40.32 млн руб. до 53.28 млн руб. (это 9 предприятий, доля которых составляет 30%); 40% предприятий имеют выпуск продукции менее 40.32 млн руб., а 90% – менее 66.24 млн руб.

1.2. Нахождение моды  и медианы полученного  интервального ряда  распределения графическим  методом и  путем  расчетов

     Мода  и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

     Мода  Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности¹. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1). 
 
 
 
 

 

                        Рис. 1 Определение моды графическим методом

     Конкретное  значение моды для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                                            (3)

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

    h –величина модального интервала,

    f_Mo – частота модального интервала,

    f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

    f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

     Согласно  табл.1.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 40.32-53.28 млн. руб., так как его частота максимальна (f₃ = 9).

     Расчет  моды по формуле (3):

     Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенный выпуск продукции характеризуется средней величиной 43.56 млн руб.

     Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

     Медиану можно определить графическим методом  по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5). 
 

 

                   . 2. Определение медианы графическим методом

     Конкретное  значение медианы для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                             ,                                       (4)

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

      h – величина медианного интервала,

       – сумма всех частот,

      f_Ме – частота медианного интервала,

      S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

     Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные  частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

     В демонстрационном примере медианным  интервалом является интервал    40.32-53.28 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 21 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

     Расчет  значения медианы по формуле (4):

     Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем выпуск продукции не более 53.28 млн руб., а другая половина – не менее 53.28 млн руб.

     3. Расчет характеристик  ряда распределения

     Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 ( – середина j-го интервала).

     Таблица 6

     Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения

Расчет средней арифметической взвешенной:

                                                             (5)

     Расчет  среднего квадратического отклонения:

                                             (6)

     Расчет  дисперсии: