Статистические методы изучения прибыли

 ^{или 70,8%}

      Вывод. 70,8% вариации прибыли от продаж товаров фирмами обусловлено вариацией затрат на производство и реализацию продукции по продажам, а 29,2% – влиянием прочих неучтенных факторов.

    Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

    Рассчитаем показатель :

     Вывод: согласно шкале Чэддока связь между затратами на производство и реализацию продукции и прибылью от продаж фирмами является тесной.

Задание 3

      По  результатам выполнения Задания 1 с  вероятностью 0,954 необходимо определить:

1. ошибку выборки для средней величины затрат на производство и реализацию продукции, а также границы, в которых будет находиться генеральная средняя;
2. ошибку выборки доли фирм с затрат на производство и реализацию продукции 32 млн. руб. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля фирм.

 

      1. Определение ошибки  выборки для величины затрат на производство и реализацию продукции, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

     Применяя  выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.

     Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

     Для расчета средней ошибки выборки  применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

,

где – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

     Предельная  ошибка выборки  кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

      Коэффициент кратности  t зависит от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

     Наиболее  часто используемые доверительные  вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 14):

     Таблица 14

     По  условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 фирм, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 фирм. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:

     Таблица 15

     Рассчитаем  среднюю ошибку выборки:

     

     Рассчитаем  предельную ошибку выборки:

Определим доверительный интервал для генеральной  средней:

или

      Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности фирм средняя величина затрат на производство и реализацию продукции находится в пределах от 28,01 до 31,45 млн. руб.

2. Определение ошибки выборки для доли фирм с величиной затрат на производство и реализацию продукции 32 млн. руб. и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

     Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

      (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

     По  условию Задания 3 исследуемым свойством  фирм является равенство или превышение затрат на производство и реализацию продукции 32 млн. руб.

     Число фирм с данным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m=10

     Рассчитаем  выборочную долю:

     Рассчитаем  предельную ошибку выборки для доли:

      Определим доверительный интервал генеральной  доли:

0,170

0,496

     или

17%

49,6%

    Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности фирм региона доля фирм с величиной затрат на производство и реализацию продукции 32 млн. руб. и более будет находиться в пределах от 17% до 49,6%. 

   Задание 4

   Имеются следующие данные о результатах  производственной и финансовой деятельности организации в текущих ценах, тыс.руб.:

   Таблица 16

 

   Определите:

1. Прибыль и рентабельность от реализации продукции за каждый период.
2. Балансовую прибыль и общую рентабельность за каждый период.
3. Абсолютное и относительное изменения рассчитанных показателей в отчётном периоде по сравнению с базисным.

   Расчеты представьте в таблице. 
 

   Введём  обозначения для показателей таблицы и представим расчёты в таблице 17 на основании ниже приведённых формул. 

 Таблица 17