Статистические методы изучения прибыли

     Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности фирм показывает, что распределение фирм по затратам на производство и реализацию продукции равномерным: преобладают фирмы с затратами на производство и реализацию продукции от 28,0 млн. руб. до 32,0 млн. руб. (это 9 фирм, доля которых составляет 30%); самые малочисленные группы фирм имеют 24,0-28,0 млн. руб., 32,0-36,0 млн. руб. и 36,0-40,0 млн. руб., каждая из которых включает 5 фирм, что составляет по 17% от общего числа фирм.

     2. Нахождение моды  и медианы полученного  интервального ряда  распределения графическим  методом и путем  расчетов

      Для определения моды графическим методом  строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения фирм по изучаемому признаку.

     

Рис. 1. Определение моды графическим методом

    Расчет  конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

               

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

     h – величина модального интервала,

     f_Mo – частота модального интервала,

     f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

     f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

    Согласно  табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 35 - 40 чел., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₄=10). Расчет моды:

     Вывод. Для рассматриваемой совокупности фирм наиболее распространенны затраты на производство и реализацию продукции величиной 30 млн. руб.

    Для определения медианы графическим  методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения фирм по изучаемому признаку.

Рис. 2. Определение  медианы графическим методом

    Расчет  конкретного значения медианы для  интервального ряда распределения производится по формуле

                         ,

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

      h – величина медианного интервала,

       – сумма всех частот,

      f_Ме – частота медианного интервала,

      S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

    Определяем  медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 28,0-32,0 млн. руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=20 впервые превышает полусумму всех частот ( ). 

    Расчет  медианы:

    Вывод. В рассматриваемой совокупности фирм половина фирм имеют затраты на производство и реализацию продукции не более 29,78 млн. руб., а другая половина – не менее 29,78 млн. руб.

      3. Расчет характеристик  ряда распределения

     Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

     Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

      Рассчитаем  среднюю арифметическую взвешенную:

      Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение:

      Рассчитаем  дисперсию:

     σ² = 5,36² = 28,73 млн. руб. 

      Рассчитаем  коэффициент вариации:

      

      Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина затрат на производство и реализацию продукции составляет 29,73 млн. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 5,36 млн. руб. (или 18,03%), наиболее характерная величина затрат на производство и реализацию продукции от 24,37 до 35,09 млн. руб. (диапазон ). 

     Значение  V_σ = 18,03% не превышает 33%, следовательно, вариация величин затрат на производство и реализацию продукции в исследуемой совокупности фирм незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =29,73 млн. руб., Мо=30 млн. руб., Ме=29,78 млн. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности фирм. Таким образом, найденное среднее значение затрат на производство и реализацию продукции (29,73 млн. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности фирм.

4. Вычисление средней  арифметической по исходным данным о затратах на производство и реализацию продукции фирм

     Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

     

,

     Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (30,0 млн. руб.) и по интервальному ряду распределения (29,73 млн. руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти фирм, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (30 млн. руб.), что говорит о достаточно равномерном распределении затрат на производство и реализацию продукции внутри каждой группы интервального ряда.

   Задание 2

   По  исходным данным (табл. 1) с использованием  результатов выполнения Задания 1:

1. Установите наличие и характер корреляционной связи между признаками - затраты на производство и реализацию продукции и прибыль от продаж, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте  выводы по результатам выполнения задания.

1. Установление наличия  и характера корреляционной  связи между признаками затраты на производство и реализацию продукции и прибыль от продаж методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

    1а.  Применение метода  аналитической группировки

      Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

     Преобразуем таблицу 3: внесём данные о прибыли по каждому предприятию. В результате получим рабочую таблицу 7:

           Таблица 7

Разработочная таблица для построения интервального  ряда распределения и аналитической  группировки

      Используя разработочную таблицу 7, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- затраты на производство и результативным признаком Y - прибыль от продаж. Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8:

     Таблица 8

Зависимость прибыли от продаж от затрат на производство и реализацию продукции

       Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением затрат на производство и реализацию продукции от группы к группе систематически падает средняя прибыль от продаж по каждой группе фирм, что свидетельствует о наличии обратной корреляционной связи между исследуемыми признаками.