1б. Применение метода корреляционных таблиц

     Корреляционная  таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

       Для построения корреляционной таблицы  необходимо знать величины и границы  интервалов по двум признакам X и Y.  Для факторного  признака Х – затраты на производство эти величины известны из табл. 4 Определяем величину интервала для результативного признака Y – прибыль от продаж при k = 5, у_max = 11,5 млн руб., у_min = 3,0 млн руб.:

      Границы интервалов ряда распределения результативного  признака Y имеют вид:

      Таблица 9

 

      Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее фирм с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).

Таблица 10

Интервальный  ряд распределения фирм по объёму продаж

      Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).

Таблица 11

Корреляционная  таблица зависимости прибыли от продаж от затрат на производство и реализацию продукции

       Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из правого верхнего угла в левый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии обратной корреляционной связи между прибыли от продаж от затрат на производство и реализацию продукции

2. Измерение тесноты  корреляционной связи  с использованием  коэффициента детерминации 

и эмпирического корреляционного отношения

    Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

                        

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

     Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

                             ,                (10)                                   

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

     Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

                             ,                (13)                                 

     где     –групповые средние,

       – общая средняя,

      –число единиц в j-ой группе,

     k – число групп.

     Для расчета показателей и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

      Значения  числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

      

= =5,62 млн руб.

     Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12.

     Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии

      Рассчитаем общую дисперсию:

     

=

     Для  расчета межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная таблица 13. При этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

      Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

      Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

      

    Определяем  коэффициент детерминации: