Статистические методы анализа динамики численности работников

Сезонные колебания обычно отрицательно влияют на результаты производственной деятельности, вызывая нарушения ритмичности производства. Поэтому хозяйственные организации принимают меры для смягчения сезонности за счет рационального сочетания отраслей, механизации трудоемких процессов, создания агропромышленных фирм и т.д.

Комплексное регулирование сезонных изменений по отдельным отраслям экономики должно основываться на исследовании сезонных колебаний.             

В статистике существует ряд методов изучения и измерения сезонных колебаний. Самый простой заключается в построении специальных показателей, которые называются индексами сезонности Is. Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоретическим (расчетным) уровням, выступающих, в качестве базы сравнения.

Для того чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года, индексы сезонности вычисляют по данным за несколько лет (не менее трех), распределенным по месяцам.

Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания.

Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например за три года (уt), затем вычисляется среднемесячный уровень для всего ряда у. После чего определяется показатель сезонной волны — индекс сезонности Is как процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, %:

        yi

Is = ------- * 100% (34), где   yt - средняя для каждого месяца min за три

         Y                 года; y - среднемесячный уровень для всего ряда.

2. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ СРЕДНЕСПИСОЧНОЙ ЧИСЛЕННОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ ЗАО « ВОСХОД »

Предприятие ЗАО «Восход» занимается производством бумаги, картона, тетрадей, школьной и офисной продукции.

Согласно данных статистической отчетности ЗАО « Восход », имеются следующие данные по среднесписочной численности работников за период.

Таблица 1

Анализ рядов динамики начинается с использованием показателей ряда динамики, таких как:

Решение представлено в таблице Excel:                                         Таблица 2

Таблица 3

        Среднегодовая численность работников

Среднегодовой абсолютный прирост численности

С помощью этого показателя можем сделать прогноз на 2010,2011 года по формуле:

Прогноз на 2010 год: t=1, т.к. прогноз осуществляем на 1 год

Y2010 = 5087,0 + 13,2 * 1 = 5100,2

Прогноз на 2011 год: t=2, т.к. прогноз осуществляем на 2 года

Y2011 = 5087,0 + 13,2 * 2 = 5113,4

Среднегодовой темп роста численности

С помощью этого показателя можем сделать прогноз на 2010,2011 года по формуле:

yn+1 = yn ∙ (Tроста/100)t,

Прогноз на 2010 год: t=1, т.к. прогноз осуществляем на 1 год

Y2010 = 5087,0 *(100,3/100)1 = 5102,3

Прогноз на 2011 год: t=2, т.к. прогноз осуществляем на 2 года

Y2011 = 5087,0 *(100,3/100)2 = 5117,6

Среднегодовой темп прироста численности

За указанные годы наблюдается незначительный рост среднесписочной численности работников: ежегодный рост составляет 13,2 чел. (среднегодовое значение абсолютного прироста) или 0,3% (среднегодовое значение темпа прироста). В итоге, за период с 2004г. по 2009г. рост численности работников составил с 5021,0 чел. до 5087,0 чел. или 1,3%. Прогнозная численность работников: в 2010г. составит по 1-му способу 5100,2чел., а по 2-му - 5102,3 чел.; в 2011г. – по 1-му способу 5113,4 чел, а по 2-му – 5117,6чел.

Как видим числа прогнозов близки, поэтому у них высокая точность.

Графически изобразим динамику среднесписочной численности работников:

Числ-ть

раб-в

Рис.1. Динамика среднесписочной численности работников

Графическое изображение фактического ряда и темпов роста демонстрирует, что отрицательная тенденция наблюдалась лишь в 2004г.- 2005г., но с 2006г. наблюдается резкая положительная динамика среднесписочной численности работников: (бурное оживление), поэтому прогнозирование по среднему темпу прироста может быть неадекватным, скорее требуется подбор кривой роста для более точного прогнозирования численности.

Проведем аналитическое выравнивание уровней ряда

Таблица 4

Построим линейную модель регрессии: Y* = a0 + a1 *X

Параметры линейной регрессии найдем согласно методу наименьших квадратов через решение системы нормальных уравнений.

      Σy                                               Σyt

а0     = --------                                 a1  = --------

     n                                                   Σt2 

Значения а0=5039,8 и а1=12,810

Получим линейный ряд вида:

Значение "а1" = 12,810 показывает, что ежегодно наблюдается рост численности на  12,8 чел.

Осуществим прогноз по данной модели:

Прогноз на 2010г.: Х = 6 + 1 = 7,

Прогноз на 2011г.: Х = 6 + 2 = 8,

Построим график фактических и расчетных данных:

Числ-ть

раб-в

                   Годы

Рис.2. График сопоставления фактических и расчетных данных

Из графика видно, что модель достаточно отражает ряд фактических данных, но не очень точно. Это говорит о средней степени надежности модели.

Прогноз двумя методами дал значения:

В 2010г. прогноз численности по 1-му методу – 5100,2 и 5102,3 чел., по 2-му методу – 5129,5 чел.  В 2011г. прогноз численности по 1-му методу – 5113,4 и 5117,6 чел., по 2-му методу – 5142,3 чел.

В продолжение проведем анализ динамики и структуры численности:

Таблица 6