Статистические методы анализа динамики численности работников

Значения уровней интервального ряда в отличие от уровней моментного ряда не содержатся в предыдущих или последующих показателях, их можно просуммировать, что позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов.

Интервальный ряд, где последовательные уровни могут суммироваться, можно представить как ряд с нарастающими итогами. При построении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого явления с начала отчетного периода (месяца, квартала, года и т.д.).

Уровни в динамическом ряду, могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами. В рядах динамики уровни выражены абсолютными  статистическими   величинами.   Средними величинами могут выражаться уровни, характеризующие динамику средней реальной заработной платы в промышленности,   динамику урожайности зерновых культур (ц/га). Относительными величинами характеризуются - динамика доли городского и сельского населения (%) и уровня безработицы.

По расстоянию между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды с равностоящими и не равностоящими уровнями по времени. Например, численность работников представлена  через равные, следующие друг за другом интервалы времени - это ряд динамики с равностоящими уровнями.     

Если в рядах динамики прерывающиеся или неравномерные интервалы времени, то такие ряды являются не равностоящими.

Ряды динамики могут быть изображены графически. Графическое изображение   позволяет   наглядно   представить   развитие явления вo времени и способствует проведению анализа уровней.

1.4 Правила построения рядов динамики

При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила: основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики и прогнозирования его уровней является сопоставимость уровней динамического ряда между собой.             

Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета и др.

Сопоставимость по территории предполагает одни и те же границы территории. Так, при характеристике роста экономической мощи страны следует использовать данные в имеющихся границах территории, а при изучении темпов экономического развития следует брать данные по территории в одних и тех же границах. Объясняется это тем, что изменение границ влияет на численность населения, объем продукции.

Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означает сравнение совокупностей с равным числом элементов. При этом нужно иметь в виду, что сопоставляемые показатели динамического ряда должны быть однородны по экономическому содержанию и границам объекта, который они характеризуют . Например, при характеристике динамики численности рабочих по годам нельзя в одни годы учитывать только численность рабочих, а в другие - численность рабочих от увеличения или уменьшения основных производственных фондов. Несопоставимость может возникнуть вследствие перехода ряда объектов (например,  предприятий отрасли) из одного  подчинения  в другое.

Однако сопоставимость не нарушается, если в отрасли в строй введены новые предприятия или отдельные предприятия прекратили работу.

Сопоставимость по времени регистрации для интервального обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные. Нельзя, например, при изучении ритмичности работы предприятия сравнивать данные об удельном весе продукции по определенным декадам, так как число рабочих дней отдельных декад может оказаться существенно различным, что приводит к различиям в объеме выпуска продукции. Для приведения таких рядов динамики к сопоставимому виду исчисляют среднедневные показатели по декадам, месяцам, кварталам, которые затем сопоставляют.

Для моментных рядов динамики показатели следует приводить на одну и ту же дату. Так, переоценку в сопоставимые цены основных фондов по отраслям экономики в условиях переходного периода нужно производить ежегодно по состоянию на 1 января.

При проведении к сопоставимому виду продукции, измеренной в стоимостных (ценностных) показателях, трудность заключается в том, что, во-первых, с течением времени происходит непрерывное изменение цен, а во-вторых, существует несколько видов цен. Для характеристики изменения объема продукции должно быть устранено влияние изменения цен. Поэтому на практике количество продукции, произведенной в разные периоды, оценивают в ценах одного и того же базисного периода, которые называют неизменными, или сопоставимыми ценами.

При определении уровней динамического ряда необходимо использовать единую методологию их расчета. Нередко статистические данные выражаются в различных единицах измерения. С этим часто приходится сталкиваться при учете продукции  в  натуральном выражении.  Например,  данные о количестве произведённого молока могут быть выражены в литрах и килограммах. Для того, чтобы обеспечить сравнимость такого ряда данных, необходимо выразить их в одних и тех же единицах измерения.

В ряде случаев несопоставимость может быть устранена путем обработки  рядов динамики  приемом,  который  носит название смыкание рядов динамики. Этот прием позволяет преодолеть несопоставимость данных,  возникающую  вследствие изменения во времени круга охватываемых объектов или методологии расчета показателей, и получить единый сравнимый ряд за весь период времени. Если, например, имеются два ряд показателей,  характеризующих  динамику  одного   и  того   же явления в новых и старых границах по одному и тому же кругу объектов, то такие динамические ряды можно сомкнуть.

Таким образом, прежде чем анализировать динамические ряды, следует убедиться в сопоставимости их уровней и, если сопоставимость   отсутствует,   добиться   ее   дополнительными расчетами, когда это возможно.

1.5 Показатели анализа ряда динамики

  При изучении динамики общественных явлений возникает проблема описания интенсивности изменения и расчёта средних показателей динамики.

Анализ интенсивности изменения во времени осуществится с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней, к таким  показателям относятся: абсолютный прирост,   темп  роста,   темп   прироста.

Система средних показателей включает средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменных базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, — базисным.

Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными.

Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютное изменение — абсолютный прирост (сокращение).

Абсолютное изменение характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста.

Абсолютный прирост              Абсолютный прирост

(цепной): ∆yц = yi - yi-1 (5)                            (базисный):                         (6)

где  yi  -  уровень сравниваемого периода;

yi-1 - уровень предшествующего периода;

y0 - уровень базисного периода. Цепные и базисные абсолютные  показывают прирост  (сокращение) численности работников по годам.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма  последовательных цепных  абсолютных приростов равна базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени (Σ∆yц = ∆yб)

Для характеристики интенсивности - относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени исчисляют темпы роста (снижения). Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному.

Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы называется коэффициентом роста, а в процентах — темпом роста. Эти показатели интенсивности изменения отличаются только единицами измерения.

Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.

Коэффициент   роста (цепной):         Коэффициент   роста (базисный):

               Y і                                                                          Y і     

К р  = --------       (7)                                             К р = ---------    (8)

           Y і – 1                                                                    Y0

Темп   роста  (цепной):              Темп   роста   (базисный):

               Y і                                                                               Y і 

Т р  = ------------ * 100%   (9)                                   Т р  =  ------------ * 100% (10)

             Y і – 1                                                                         Y0

Итак,  Т р =   К р  * 100%  (11)             

Цепные и базисные коэффициенты роста, характеризуют интенсивность изменения численности рабочих по годам.

Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).

Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню,  принятому за базу сравнения.

Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах и долях единицы.

Темп прироста (цепной):              Темп прироста (базисный):

           Σ∆yц                                                          Σ∆yб

Тпр = --------- *100%  (12)                             Тпр = -------- *100% (13)   

          yі – 1                                                           y0

Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста:

Тпр = Тр – 100%   (14)                                         Кпр = Кр-1  (15)

Цепные и базисные темпы прироста численности работников отражены в таблицах 2,3 (стр. 25), они рассчитаны по формулам в Excel.

При анализе динамики развития следует также знать какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и прироста. Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении (замедлении) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьшается, в отдельных случаях он может возрастать, поэтому,  чтобы   правильно   оценить   значение   полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста.

В тех случаях, когда сравнение производится с отдалением периода времени, принятого за базу сравнения, рассчитывают так называемые пункты роста, которые представляют собой разность базисных темпов роста, %, двух смежных периодов.

В отличие от темпов прироста, которые нельзя ни суммировать, ни перемножать, пункты роста можно суммировать, в результате получаем темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным. Для более глубокого понимания характера явления необходимо показатели динамики анализировать комплексно, совместно. Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.

Средний уровень ряда характеризует обобщённую величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т.е. по средней исчисленной из значений, изменяющихся во времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний за период времени определяется по формуле средней арифметической, при  равных  интервалах,  применяется  средняя арифметическая простая:

Σy         y1+y2+....+yn

                                Yпр = ------  =  --------------------  (16)

                                              n                     n

где  У1,……Уn        абсолютные уровни ряда;   n-число уровней ряда.

При неравных интервалах - средняя арифметическая взвешенная:

y1t1+y2t2+...+yntn         Σyt

                                   Yвз  = --------------------------- = -------- (17)

      t1+t2+...+tn                 Σt

где  У1,... Уn„  -  уровни  ряда динамики,  сохраняющиеся без изменения в течение промежутка времени t;  t1, .... tn - веса, длительность интервалов времени (дней, месяцев) между смежными датами.

Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени      средний абсолютный прирост (убыль), представляющие собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным об абсолютных— приростах за ряд лет можно рассчитать средний годовой абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую: