Статистическая оценка влияния факторов и прогнозирование показателей уровня жизни населения России

3.2  Статистическое  изучение взаимосвязи доходов  населения и уровня               заработной платы на основе  корреляционно-регрессионного анализа 

     При изучении корреляционной связи доходов  населения и уровня заработной платы  необходимо решить следующие задачи:

     - проверить возможность связи  между изучаемыми показателями  и описать эту связь аналитически;

     - количественно оценить тесноту  связи между факторным и результативным  признаком.

     Между доходами населения и уровнем  заработной платы существует прямая зависимость: во всех случаях с ростом заработной платы увеличиваются  доходы населения [13,C.168].

     Таблица 3.2- Доходы и уровень заработной платы  населения за 2000-2009г.г.

       Таблица 3.3 - Групповая таблица распределения по уровню заработной платы за 2000-2009г.г.

 

     Так как с ростом заработной платы  увеличивается уровень доходов  в каждой группе, то можно предположить наличие прямой корреляционной связи  между уровнем заработной платы  и уровнем  среднедушевого дохода.

     

     Рисунок 3.1- Зависимость уровня доходов от заработной платы

     Из  графика видно, что между уровнем  заработной связи и уровнем среднедушевого дохода существует прямая связь.

     В основу установления аналитической формы связи между рассматриваемыми показателями положим уравнение парной линейной корреляционной зависимости, которое имеет следующий вид:

                                              

,                                               (3.8)

     где у_х – теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии;a₀, a₁ – коэффициенты (параметры) уравнения регрессии, которые в соответствии с методом наименьших квадратов определяютcя по формулам:                  

                                                                           (3.9)

                           

.                                                              (3.10)

        В рассматриваемом случае результативным  признаком является доходы населения,  а в качестве факторного признака  выступает уровень заработной  платы.[11,C.321]

        Расчёт параметров уравнения  регрессии произведём на основе  данных таблицы 3.4

     Таблица 3.4 – Расчет параметров уравнения регрессии

 

     Значения  параметров уравнения парной регрессии: 

     а₁ == 0,8747

     а₀ =8,3579-0,8749,0928=0,404

     Таким образом, регрессионная модель зависимости  доходов от уровня заработной платы  выглядит следующим образом:

     y_x = 0,404+0,8747х

      Графическое изображение этой функции показано на рисунке 3.2 сплошной прямой линией.

 

     Рисунок 3.2-Регрессионная модель парной корелляции зависимости уровня дохода от заработной платы

     Такая зависимость означает, что с ростом заработной платы, в среднем доходы увеличатся на 0,8747 тыс. рублей.

     Для прямолинейных зависимостей измерителем  тесноты связи между признаками является коэффициент парной корреляции, который рассчитывается по формуле:

                                                     ,                                           (3.11)

     где - среднее произведение факторного и результативного признака:

                                               ;                                              (3.12)

       - среднее значение факторного признака:

      ;                                                (3.13)

      - среднее значение результативного  признака:

      ;                                                (3.14)

          - среднее квадратическое отклонение результативного признака:

      ;                                         (3.15)

       - среднее квадратическое отклонение факторного признака:

                                                (3.16)

                        _{=5,537                                   =4,852}

     Исходя  из расчётных данных таблицы 3.3 определим  коэффициент парной корреляции:  

                                           

     Исходя  из данных шкалы Чеддока и полученного  коэффициента корреляции, можно сказать, что связь между заработной платой и доходами заметная.

     Квадрат линейного коэффициента корреляции называется линейным коэффициентом  детерминации:

      r² = d.                                                  (3.17)

     Коэффициент детерминации показывает, какая часть  общей вариации результативного  признака объясняется влиянием изучаемого фактора [5, С. 397].

  Коэффициент детерминации в нашем случае равен:

                                   d = 0, 9964² = 0, 99

     Следовательно, связь между доходами и уровнем  заработной платы является весьма высокой, коэффициент детерминации равен 0,99 или 99%,показывает, что 99% изменение  дохода связано с изменением заработной платы, оставшийся  1% изменения доходов  связан с влиянием прочих факторов.

     Использование регрессионных моделей для решения  практических задач возможно лишь в  случае, если они отражают существенные связи. Поэтому так важна проверка адекватности таких моделей, цель которой  выяснить, не являются ли параметры  полученного уравнения регрессии  результатом действия случайных  причин [6, С. 147]. Проверим значимость параметров уравнения.

           Значимость параметров парной линейной регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента. При этом фактические (расчётные) значения t-критерия определяются по следующим формулам:

     - для параметра а₀:

      ,                                           (3.18)

     где  - среднеквадратическое отклонение результативного признака

     у от выровненных значений у_x , которые рассчитываются по уравнению регрессии:

      .                                        (3.19)

• для параметра а₁:

      .                                      (3.20)

     Вычисленные по формулам (3.18) и (3.20) значения, сравниваются с критическими t_к, которые принимаются согласно данным таблицы Стьюдента с учетом заданного уровня значимости (a) и числа степеней свободы (k = n – 2) [6, С. 150].          Уровень значимости a примем равным 10%, т.е. a = 0,10, что соответствует доверительной вероятности 90%. Параметр признается существенным при условии, если t_ф > t_к. В таком случае практически невероятно, что найденные значения параметров обусловлены только случайными совпадениями.

     Оценим  значимость параметров парной линейной регрессии y_x = 0,404+0,8747х

                                          

                                     

     При уровне значимости α=10% и k=10-2=8 критическое значение t-критерия, согласно данным таблицы Стьюдента, равно t_к=1,860. Таким образом, расчётные значения и значительно превосходят табличное значение t-критерия. Это означает, что оба параметра уравнения значимы и связь между заработной платой и доходами не случайна.

     Показатели  тесноты связи, исчисленные по данным сравнительно небольшой статистической совокупности, также могут искажаться действием случайных причин. Поэтому необходима проверка их существенности[6, С. 152].

     Для оценки значимости линейного коэффициента корреляции r применяется t-критерий Стьюдента. При этом определяется фактическое (расчетное) значение критерия (t_r^ф):

      ,                                            (3.21)

     где n-2 – число степеней свободы при заданном уровне значимости a и объеме выборки n.

     Вычисленное значение t_r^ф сравнивается с критическим t_k , которое берется из таблицы Стьюдента с учетом заданного уровня значимости a и числа степеней свободы k = n – 2 [6].

     Если  t_r^ф > t_k, то это свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции r и существенности связи между признаком-фактором и признаком-результатом.