Статистическая оценка влияния факторов и прогнозирование показателей уровня жизни населения России

     х_i – среднемесячный доход i-го члена выборочной совокупности за отчетный период; N – средняя численность выборочной совокупности за отчетный период.

     Первый  параметр а исчисляется по формуле:

                                                                                          _{(А 1.6)}

     E(X) = exp (a + ). Отсюда a = ln E (X) - .

     где - среднедушевой денежный доход в целом по генеральной совокупности (стране, региону) за отчетный период, который определяется по данным баланса денежных доходов и расходов населения.

     Для изучения особенностей дифференциации населения по уровню доходов используются структурные характеристики рядов  распределения, такие, как мода, медиана, квартили, децили и др.

     Модальный доход М₀ – это уровень дохода, встречающийся наиболее часто среди населения (имеющий наибольшую частоту). Определим его, используя формулу для приближенного вычисления моды в интервальном вариационном ряду:

     М₀ =                                                   _(А1.7)

       Медианный доход М₀ – это уровень дохода, делящий совокупность на две равные части: половина населения имеет среднедушевой доход, не превышающий медианный, а другая половина – доход не меньше медианного

     _{Продолжение приложения     А}

     М_е =                                                                   _(А1.8)

     Аналогично  определяются квартили (уровни дохода, делящие совокупность на четыре равные части), децили (уровни дохода, делящие  совокупность на десять равных частей), квинтили (на пять равных частей), перцентили (на сто равных частей).

     Важным  показателем неравенства в распределении  доходов между отдельными группами населения является децильный коэффициент  дифференциации доходов К_d, показывающий, во сколько раз минимальный доход среди 10% самого обеспеченного населения превышает максимальный доход среди 10% наименее обеспеченного населения. Он исчисляется сопоставлением девятого и первого децилей: 

     K_d = Д₉ : Д₁                                                                                        (А1.9)

     Другой  подход к изучению особенностей распределения  населения по уровню дохода и соответственно к оценке неравенства в распределении  доходов предполагает определение  численности или доли населения, имеющей доходы больше или меньше некоторой заданной величины. Эта  задача сводится к исчислению значения функции распределения F(V) для аргумента, равного V= , где - заданная величина дохода в среднем на душу населения (например, величина прожиточного минимума). Найденное значение функции распределения и будет характеризовать долю населения с доходами ниже заданной величины.

     Расчет  численности (доли) населения F(x< ), имеющего доходы, не превышающие некоторую величину, в более упрощенной форме может быть проведен по следующей формуле: 

     _{Продолжение приложения      А} 

     F(x < ) =                                                                  _(А1.10)

     Где - накопленная частота (частость) интервала, предшествующего интервалу, содержащему заданное значение дохода ; х₀ – нижняя граница интервала, содержащего заданное значение дохода ; - частота (частость) интервала, содержащего заданное значение дохода ; k – величина интервала.

     Коэффициент бедности называют относительный показатель, исчисляемый как процентное отношение  численности населения, имеющего уровень  доходов ниже прожиточного минимума, к общей численности населения  страны (региона).

     Инструментом  анализа является кривая Лоренца  и исчисляемые на ее основе индекс концентрации доходов (коэффициент  Джини) и коэффициент фондов.

     Коэффициент Джини рассчитывается по формуле:

     G=∑p_ig_i+1-∑ p_i+1g_i                                                                                                                             (А 1.11)

     Где p_i, p_i+1-накопленные удельные веса в численности населения соответственно для i и (i+1)групп; g_i, g_i+1 накопленные удельные веса по признаку доли доходов в общей сумме для i и (i+1)групп;

     Коэффициент Джини рассчитывается для оценки уровня концентрации доходов, для межрегиональных и международных сравнений.

               Кривая Лоренца устанавливает  соответствие между численностью  населения и объемом получаемого  суммарного дохода. Для ее построения  население разбивается на группы, равные по численности и отличающиеся  уровнем среднедушевого дохода. Группы ранжируются по 

     _{Продолжение приложения    А}

величине  среднедушевого дохода. Для каждой выделенной группы определяются частости – доли в общей численности  населения и в общей 

сумме доходов, а на их основе – накопленные  частости. В прямоугольной системе  координат на оси абсцисс откладывают  накопленные частости групп по численности  населения, а на оси ординат –  исчисленные нарастающим итогом доли суммарного дохода. При равномерном  распределении доходов десятая  часть населения с самыми низкими  доходами будет иметь 10% общей суммы  доходов, двадцатая часть населения  – 20% общей суммы доходов и  т.д. На рисунке 4.1 равномерное распределение доходов представлено прямой, которая соединяет начало координат  А и точку С, имеющую координаты (1,0; 1,0) (диагональ квадрата АВСD со сторонами 1,0 и 1,0).

Суммарный доход (накопленные частности)

     

     

     Рис А1- Кривая Лоренца

     Линия, соответствующая фактическому распределению  доходов, отклоняется от линии равномерного распределения, причем тем больше, чем  значительнее неравенство в распределении  доходов (т.е. выше степень дифференциации населения).

     Чем сильнее неравенство в распределении  доходов, тем больше площадь фигуры S₀, заключенной между линией равномерного распределения и линией фактического распределения. Сопоставляя площадь фигуры S₀ и площадь треугольника ACD (последняя равна сумме площадей S₀+S₁ и равна 0,5), получают количественную меру степени неравномерности

     _{Продолжение приложения  А}

     распределения доходов – индекс концентрации доходов, или коэффициент Джини (К_L). Этот показатель может принимать значения от 0 до 1. Чем выше значение показателя, тем более неравномерно распределены доходы в обществе.

                             _(А.12)

     (при  , ).

     Эта формула может быть преобразована  и записана следующим образом:

                                                                                          _(А1.13)

     Если  учесть, что все выделенные группы населения имеют одинаковую численность, формула коэффициента Джини может  быть приведена к следующему более  простому виду: 

                                                                       (А1.14) 

     Где m – доля каждой группы в общей численности населения.

     Коэффициент фондов K_f измеряет соотношение между средними доходами двух групп населения: 10% населения с самыми высокими доходами и 10% населения с самыми низкими доходами. Поскольку численность групп одинакова, он исчисляется путем сопоставления суммарного дохода указанных групп населения:

      ,                                                                                     (А1.15)

     Где L₁₀ и L₀ – суммарный доход соответственно десятой части самого богатого населения и десятой части наименее обеспеченного населения.

ПРИЛОЖЕНИЕ  Б 

     Таблица Б1.- Состав потребительских расходов домашних хозяйств за 2005-2009г.г.

 
 
 
 
 
 

Продолжение приложения Б 

     

 

     ПРИЛОЖЕНИЕ  В 

Показатели  распределения населения  по размеру среднедушевого денежного дохода за 2005- 2009 гг. 

Таблица В 1- Распределение  населения России по размеру среднедушевого денежного дохода за 2005- 2009 гг.