Вывод. Анализ данных табл. 10 показывает, что с увеличением выпуска продукции от группы к группе систематически возрастает и средняя сумма ожидаемой прибыли по каждой группе фирм, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками. 

    2. Измерение тесноты  корреляционной связи  с использованием  коэффициента детерминации 

и эмпирического корреляционного отношения

    Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

    

    где  – общая дисперсия признака Y,

            – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

    Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

    

,                                                 (10)

    где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

            – общая средняя значений результативного признака;

             n – число единиц совокупности.

    Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

    

,                                            (13)

    где     –групповые средние,

      – общая средняя,

     –число единиц в j-ой группе,

    k – число групп.

    Для расчета показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

    

    Значения  числителя и знаменателя формулы  имеются в табл. 10 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю  :

    

= = 9,031 млн руб.

    Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 12.

    Таблица 12

    Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии

 

    Рассчитаем  общую дисперсию:

    

=

    Для  расчета межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная        таблица 13. При этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

    Таблица 13

    Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

 
 

    Рассчитаем  межгрупповую дисперсию:

    

    Определяем  коэффициент детерминации:

    

 ^{или 58,19%}

    Вывод. Изменение суммы ожидаемой прибыли на 58,19% зависит от выпуска продукции и на 41,81% от других неучтенных факторов.

    Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

    

    Рассчитаем  показатель :

    

    Вывод: согласно шкале Чэддока связь между выпуском продукции и суммой ожидаемой прибыли фирм является тесной.

    3. Оценка значимости (неслучайности)  полученных характеристик 

    связи признаков 

и

    Показатели  и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи  , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

    Проверка  выборочных показателей на их неслучайность  осуществляется в статистике с помощью  тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

                                        ,

    где  n – число единиц выборочной совокупности,

        m – количество групп,

           – межгрупповая дисперсия,

          – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

           – средняя арифметическая групповых дисперсий.

    Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

    

,

    где – общая дисперсия.

    

= 8,698 

    F_табл(0,05; 4; 25) = 2,76

    Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k₁=m-1, k₂=n-m. Величина F_табл для значений , k_1, k₂ определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия  для различных комбинаций  значений  , k_1, k₂. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

    Если  F_расч>F_табл , коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков,  сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

    Если  F_расч<F_табл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

    Фрагмент  таблицы Фишера критических величин  F-критерия для значений =0,05; k₁=3,4,5; k₂=24-35 представлен ниже: