Применение метода статистических группировок в изучении финансовых результатов деятельности организаций (на примере прибыли)

    В процессе аналитических группировок  следует соблюдать общие правила группировки, т.е. единицы в образованных группах должны быть существенно различны, количество единиц в группах должно быть достаточным для расчета надежных статистических характеристик, групповые средние должны подчиняться определенной закономерности: последовательно увеличиваться или уменьшаться.

    Самая простая группировка - ряд распределения. Рядами распределения называются ряды чисел (цифр), характеризующие состав или структуру какого-либо явления  после группировки статистических данных об этом явлении. Ряд распределения - это группировка, в которой для характеристики групп применяется один показатель - численность группы, т.е. это ряд чисел, показывающий, как распределяются единицы совокупности по изучаемому признаку. Ряды, построенные по атрибутивному признаку, называют атрибутивными рядами. Атрибутивный ряд распределения содержит три элемента: разновидности атрибутивного признака; численности единиц в каждой группе, называемые частотами ряда распределения; численности групп, выраженные в долях (%) от общей численности единиц, называемые частостями. Сумма частостей равна 1, если они выражены в долях единицы, и 100%, если они выражены в процентах.

    Ряды  распределения, построенные по количественному  признаку, называются вариационными  рядами. Числовые значения количественного признака в вариационном ряду распределения называются вариантами и располагаются в определенной последовательности. Вариационные ряды делятся на дискретные и интервальные. Дискретные вариационные ряды характеризуют распределение единиц совокупности по дискретному (прерывному) признаку, т.е. принимающему целые значения.

    Частоты в дискретном вариационном ряду, как  и в атрибутивном могут быть заменены частостями. В случае непрерывной  вариации величина признака может принимать  любые значения в определенном интервале. В целях сравнения заполненности интервалов рассчитывается показатель, называемый плотностью распределения. Плотность распределения - это число единиц совокупности, приходящееся в среднем на одну единицу ширины интервала. Если плотность распределения определяется отношением частоты на ширину интервала, она будет абсолютной; если отношением частости к ширине интервала - относительной.

    Ряды  распределения могут строиться  по накопленным частотам, которые  показывают, какое число единиц имеет величину варианта, не большую данной. Величина накопленной частоты первого интервала равна его частоте, второго интервала - сумме частот первые двух интервалов и т.д. Накопленная частота последнего интервала равна сумме всех частот, т.е. объему совокупности. При построении интервального вариационного ряда необходимо выбрать оптимальное число групп (интервалов признака) и установить длину интервала. Оптимальное число групп выбирается так, чтобы отразить многообразие значений признака в совокупности. Чаще всего число групп устанавливается по формуле:

    k = 1+3,321*lgN = 1,44*lnN+1                                  (10)

    где k - число групп; N - численность совокупности[5, c. 7].

    Если  полученная группировка не удовлетворяет  требованиям анализа, то можно произвести перегруппировку. Когда не удается сразу наметить возможные группы, собранный материал сначала разбивают на значительное количество групп, а затем укрупняют их, уменьшая количество групп и создавая качественно однородные группы. Ряды распределения используются в статистике не только как средство систематизации и упорядочивания материалов наблюдения, но и для изучения структуры явлений, анализа самих распределений и колеблемости группировочного признака. 

    

 
 
 
 
 

    2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ 

    Имеются следующие выборочные данные по 30-ти однотипным фирмам одного из регионов РФ, характеризующие деятельность фирм за исследуемый период (выборка 20%-ная, бесповторная)[8, с. 9]:

    Таблица 1

    Исходные  данные

    

    Цель статистического исследования - анализ совокупности фирм по признакам Выпуск продукции и Сумма ожидаемой прибыли, включая:

• изучение структуры совокупности по признаку Сумма ожидаемой прибыли;
• выявление наличия корреляционной связи между признаками Выпуск продукции и Сумма ожидаемой прибыли фирм, установление направления связи и оценка её тесноты;
• применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности фирм.

    Задание 1

    По  исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:

1. Построить статистический ряд распределения фирм по признаку сумма ожидаемой прибыли, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Построить график полученного ряда распределения. Графически определить значение моды и медианы.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объяснить причину их расхождения.

    Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

    Выполнение  Задания 1

    Целью выполнения данного  Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности фирм путем построения и анализа статистического ряда распределения фирм по признаку Сумма ожидаемой прибыли.

    1. Построение интервального ряда распределения фирм по

    сумме ожидаемой прибыли

    Для построения интервального ряда распределения  определяем величину интервала  i по формуле:

    

,

    где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, n - число групп интервального ряда.

    При заданных n = 5,  x_max = 27,276 млн руб. и x_min = 1,872 млн руб.

    i =

млн руб.

    При i = 5,08 млн руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):                                            

                                            Таблица 2

    Определяем  число фирм, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому фирмы со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов, будем относить ко второму из смежных интервалов.

    Для определения числа фирм в каждой группе строим разработочную    таблицу 3 (данные графы 4 потребуются  при выполнении Задания 2). 
 
 
 
 
 

    Таблица 3

    Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

    На  основе групповых итоговых строк  «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения фирм по сумме ожидаемой прибыли.

    Таблица 4

    Распределение фирм по сумме ожидаемой прибыли

    Приведем  еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

    Таблица 5

    Структура фирм по сумме ожидаемой прибыли