Моделирование и анализ спроса на рынке товаров и услуг

     Источник: собственная разработка. 

     Используя данные таблицы 3.4, вычисляем статистику Дарбина-Уотсона по формуле (3.3):

DW =

.

     Проверим  гипотезу об отсутствии автокорреляции при уровне значимости a = 0,05.

     По  таблице распределения Дарбина-Уотсона [2] определяем значащие точки d_L и d_U для 5% уровня значимости.

     Для m = 3 и n = 7 d_L = 0,368; d_U = 2,287.

     Так как 4 - d_U < DW < 4 – d_l (1,713 < 3,151 < 3,632), то гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков не может быть ни принята, ни отклонена (значение статистики DW попало в область неопределенности).

     Следует отметить, что статистика Дарбина-Уотсона дает обоснованный вывод о наличии автокорреляции остатков при достаточно большом числе наблюдений [2]. 

     Оценим  значимость параметров модели (3.2). В  графе «t-статистика» табл. 3.3 приведены  наблюдаемые значения t-критерия для каждого параметра уравнения, служащие для оценки статистической значимости параметров. А в графе «Р-Значение» уровни значимости параметров уравнения.

     Так, параметр a = 69,403 значим при уровне значимости a = 0,035; параметр b₁ = 0,013 значим при уровне значимости a = 0,099; параметр b₂ = -0,303 значим при уровне значимости a = 0,400; параметр b₃ = -5,656 значим при уровне значимости a = 0,180.

     Таким образом, статистически значимыми  можно считать параметры a = 69,403 и b₁ = 0,013, так как их уровень значимости менее a = 0,1, то есть эти параметры определяют статистическую достоверность не менее, чем на 90%. А параметры b₂ = -0,303 и b₃ = -5,656 статистически не значимы.

     Имеет смысл отбросить статистически  незначимые переменные Х₂ – объем производства мяса и t – порядковый номер года и построить модель зависимости только от одного фактора – Х₁ – денежного дохода на душу населения.

     Выполнив  еще раз функцию «Регрессия» надстройки «Анализ данных» табличного процессора Excel для результативной переменной Y и факторной переменной Х₁, получаем данные регрессионного анализа, представленные в табл. 3.5.

Таблица 3.5 Вывод итогов регрессионного анализа

     Источник: собственная разработка. 

     Регрессионная модель зависимости уровня спроса на мясо от денежного дохода (на душу населения) будет иметь вид:

                             ,    (3.4)

     Проверим  отсутствие автокорреляции случайных отклонений модели (3.4). Построим расчетную таблицу 3.6 для определения статистики Дарбина-Уотсона

Таблица 3.6 Расчетная таблица для определения статистики Дарбина-Уотсона

     Источник: собственная разработка. 

     По  данным таблицы 3.6, вычисляем статистику Дарбина-Уотсона по формуле (3.3):

DW =

.

     Проверим  гипотезу об отсутствии автокорреляции при уровне значимости a = 0,05.

     По  таблице распределения Дарбина-Уотсона [2] определяем значащие точки d_L и d_U для 5% уровня значимости.

     Для m = 1 и n = 7 d_L = 0,700; d_U = 1,356.

     Так как d_U < DW < 4 - d_U (1,356 < 1,650 < 2,644), то гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков принимается. 

     Регрессионная модель (3.4) имеет статистически значимые коэффициенты, обеспечивающие статистическую достоверность не менее чем на 95%. Дисперсионный анализ показывает, что уравнение (3.4) является значимым при уровне значимости a = 0,00001. Множественный коэффициент корреляции R равен 0,992, то есть, уравнение (3.4) достаточно хорошо описывает изучаемую взаимосвязь между факторами. Коэффициент детерминации R² равен 0,983 – это означает, что 98,3% вариации результативного признака Y (спроса на мясо и мясопродукты на душу населения) объясняется вариацией факторной переменной х₁ (денежного дохода на душу населения). В модели (3.4) отсутствует автокорреляция случайных отклонений, следовательно, оценки модели являются эффективными и несмещенными [2].

     Итак, построена регрессионная модель зависимости спроса на мясо и мясопродукты на душу населения от дохода на душу населения (формула 3.4). Коэффициент регрессии уравнения b₁ = 0,0044 показывает количественное воздействие фактора х₁ на результативный показатель Y. Согласно уравнению (3.4), спрос на мясо и мясопродукты возрастает на 0,0044 кг на душу населения при увеличении дохода на душу населения на 1 тыс. руб. 

     На  рис. 3.1 показан график фактической зависимости спроса на мясо и мясопродукты от денежного дохода с нанесенной теоретической линией зависимости, построенной по уравнению (3.4). Рис. 3.1 наглядно отображает достоверность построенной модели (3.4). 

Рисунок 3.1

     Источник: собственная разработка. 

     Вычислим  коэффициент эластичности спроса на мясо и мясопродукты от денежного дохода. Для вычисления эластичности воспользуемся формулой (1.7).

     Применительно к нашим данным формула (1.7) примет следующий вид:

                                  ,     (3.5)

     где b₁ = 0,0044 – коэффициент линейной регрессии; - среднее значение денежного дохода на душу населения за период; - среднее значение спроса на мясо и мясопродукты за период.

     Рассчитаем  средние значения денежного дохода и спроса на мясо и мясопродукты на душу населения за период.

(кг);

(тыс. руб.). 

     Коэффициент эластичности спроса на мясо и мясопродукты относительно реальных денежных доходов:

.

     Значение коэффициента эластичности показывает, что спрос на мясо и мясопродукты возрастает 0,183% при увеличении денежных доходов на 1%. Полученное значение коэффициента эластичности потребления мяса и мясопродуктов в зависимости от дохода меньше полученного ранее этого же коэффициента в главе 2.3 (табл. 2.11), составившего 0,319%. Такое отклонение можно объяснить тем, что коэффициент эластичности 0,183, рассчитанный по формуле (3.5) получен по осредненным данным и имеет приближенное значение.

     Полученное значение коэффициента эластичности еще раз подтверждает теорию из главы 1, что мясо и мясопродукты относятся к товарам с малой эластичностью (значение коэффициента эластичности 0,183 находится в пределах от 0 до 1).

     Линейная  модель (3.4) имеет высокие прогнозные свойства (учитывая статистическую значимость модели). Поэтому ее можно использовать для прогноза потребительского спроса на мясо и мясопродукты в зависимости от  предполагаемых на прогнозный период денежных доходов на душу населения. 
 

Заключение

     Выполненная работа показала, что потребительский спрос – сложное социально-экономическое явление, складывающееся из отдельных элементов, имеющее социальные и региональные различия. Изучение потребительского спроса имеет большое значение для экономики страны.

     Существуют  различные направления изучения потребительского спроса. В системе методов изучения особо важное место занимают методы статистического моделирования, позволяющие выявить и измерить влияние факторов на уровень, динамику и структуру спроса.