Корреляционный и регрессионный анализ влияния факторных признаков фотографического объектива

Использование длиннофокусной оптики интересно не только возможностью «приближения» удаленных объектов. Телеобъективы совершенно по-особенному передают перспективу, как бы «сплющивая»  ее, сокращая расстояния между передним и задним планами. Например, запруженную  машинами дорогу, теряющуюся в дымке  тропинку, уходящие в даль рельсы или  ровный ряд фасадов домов лучше  и легче всего передать именно с помощью длиннофокусной оптики. Также телеобъективы чрезвычайно  хороши для того, чтобы акцентировать  внимание на каких-то небольших деталях  и крупных планах объекта съемки, отрезав и размыв до неузнаваемости ненужные элементы на заднем плане. Работая  с длиннофокусными объективами, следует помнить о том, что  они гораздо чувствительнее, чем  более широкоугольная и нормальная оптика, к малейшей дрожи в руках  или вибрации аппарата, приводящих, в итоге, к смазыванию изображения. Поэтому при съемке «телевиками» применение штатива (или монопода) и  установка достаточно коротких выдержек улучшает (иногда – даже радикально!) резкость фотографий. Еще один вариант  решения проблемы «смаза» при  использовании длиннофокусной оптики предлагают Canon, Nikon и Sigma – это объективы  со встроенной системой оптической стабилизации изображения (IS – Image Stabilization, VR – Vibration Reduction и OS – Optical Stabilization). Несколько  по-другому к решению задачи оптической стабилизации подошли инженеры компании Minolta. В сис теме AS (Anti-Shake), реализованной  в цифровых аппаратах Dimage A1, Dimage A2 и  анонсированной для цифровой «зеркалки» Dynax 7 Digital, все устройства оптической стабилизации собраны непосредственно  в корпусе аппарата. 

 

Широкоугольные объективы 

Широкоугольные объективы  имеют более короткое фокусное расстояние в сравнении со стандартными, а  угол зрения – соответственно более  широкий. Для 35-миллиметровых камер  «широкоугольниками» считаются  объективы, у которых фокусное расстояние около 35 мм или меньше. Они предназначены  для съемки в самых разнообразных  жанрах в тех случаях, когда необходим  увеличенный угол охвата – например, пейзаж, а также очень удобны при  работе в ограниченном пространстве (в условиях тесных городских улиц, в квартире), поскольку в поле зрения объектива попадает тем больше пространства, чем меньше его фокусное расстояние. «Широкоугольники», кроме  того, хороши меньшей критичностью к точности определения расстояния при наводке на резкость – даже при фокусировке по шкале расстояний «промахнуться» по резкости достаточно сложно. Обычно широкоугольные и сверхширокоугольные  объективы проще и удобнее  наводить по шкале расстояний, по шкале  глубины резкости или устанавливать  на гиперфокальное расстояние, а зеркальный видоискатель применять лишь для  кадрирования. Широкоугольные объективы  также можно разделить на несколько  классов. Умеренные широкоугольники (фокусное расстояние 28–35 мм) в большинстве  случаев не менее универсальны, чем  «штатники». Конечно, портрет, снятый «широкоугольником», будет далек от верной передачи пропорций, однако для жанровой и репортажной  съемки диапазон фокусных расстояний 28-35 мм просто вне конкуренции по удобству использования. А в пейзажной и архитектурной съемке умеренные «широкоугольники» не только удобны, но и обеспечивают самое правильное воспроизведение перспективы. К тому же они наиболее распространены и, как правило, вполне доступны по цене. Поэтому их популярность весьма высока – нередки даже случаи, когда объектив F=28 мм или 35 мм задерживается на аппарате большую часть времени, по сути, становясь штатным. Эту закономерность подметили производители P&S-камер (point-and-shot, или «мыльниц») – фокусное расстояние объектива большинства таких компактных аппаратов находится в диапазоне 28–35 мм. Особо широкоугольные объективы (F=20–24 мм) позволяют в полной мере прочувствовать все особенности и преимущества широкоугольной оптики. Угол зрения у них значительно больше, чем у стандартных. Да и изображение, которое они дают, спутать с работой менее широкоугольных объективов весьма сложно – сказывается специфическая передача перспективы, ведь глаз человека на открытом пространстве не в состоянии его охватить с таким большим углом обзора. Столь необычная и непривычная глазу перспектива особо широкоугольных объективов – это одновременно и мощнейший инструмент, и источник ошибок, неудач. При некоторых ракурсах можно сделать человека нормального роста карликом. А выбрав достаточно низкую точку съемки, обычный подснежник легко превратить в высокое раскидистое «дерево», а дома заставить «падать». Экстремальные широкоугольники имеют фокусное расстояние 20 мм и меньше, а угол зрения – более 90°. Такие объективы в буквальном смысле слова позволяют взглянуть на мир по-новому – зачастую построить композицию снимка можно, только глядя в видоискатель. Да и не только композицию – иногда даже подметить будущий сюжет, не посмотрев в видоискатель аппарата с надетым «сверхширокоугольником», просто нереально. Поэтому при съемке такими объективами пейзажи получаются весьма необычными, отличаясь совершенно непривычными пропорциями и захватывающей перспективой. Зато в интерьерных съемках экстремальные «широкоугольники» применяются очень часто, обеспечивая наиболее естественную передачу замкнутого пространства. Просто незаменимы «сверхширокоугольники» и в техслучаях, когда нужно получить вместо правильного и пропорционального портрета веселый шарж.

Подведем итог рассмотрения зависимости свойств объективов от их фокусного расстояния. Использование  для съемки набора оптики, покрывающего большой диапазон фокусных расстояний, значительно расширяет свободу  творчества для фотографа. Возможность  управления геометрической перспективой снимка – мощный инструмент повышения выразительности фотографии.

1.3 Выбор факторных признаков

В данном пункте главы мы должны отобрать факторные признаки теоретически влияющие на результирующий признак (стоимость объектива).

Воспользовавшись интерактивным  поиском продукции в среде  интернет («Яндекс.Маркет») я составил таблицу сравнения выбранных  мною 104 объективов. В фильтр поиска я включил такой критерий как  «постоянное фокусное расстояние», исключив тем самым зум-объективы  с переменным фокусным расстоянием. Их не взял я в расчет, потому что  любой начинающий фотограф знает, что  объективы с постоянным фокусным расстоянием хоть и менее удобны, но зато обеспечивают наилучшую картинку, нежели зум-объективы.

Из полученной таблицы  сравнения характеристик я выделил  все характеристики, которые представлялись в численном виде. Это следующие технические характеристики:

• фокусное расстояние;
• максимальная диафрагма;
• минимальная диафрагма;
• минимальное расстояние фокусировки;
• число лепестков диафрагмы;
• число групп элементов;
• число элементов;
• вес.

 Но помимо этих характеристик  мне пришлось представить в  численном виде и некоторые  другие важные факторы:

• Фирма-производитель объектива
• Наличие мотора для автофокусировки

1. Фирма производитель играет значительную роль при выборе объектива, ведь фирма, имеющая хорошую репутацию в отношении качественной продукции, внушает больше доверия покупателям, нежели фирма, обосновавшаяся на рынке сравнительно недавно.

Для выражения данного факторного признака в числовой форме я обозначил  репутацию фирмы следующим образом:

Таблица 1

Значение	Фирма-производитель
100	Carl Zeiss
70	Canon, Nikon
60	Sony, Pentax, Panasonic
50	Bower
30	Tamron, Sigma, Samyang, Tokina

 

100 – самая высокая репутация  фирмы

30 – самая низкая репутация  фирмы

 

2. Наличие мотора для автофокусировки  также играет огромное значение при  выборе объектива. В профессиональные цифровые фотоаппараты мотор для  автофокусировки («отвертку») встроен  в корпус и, соответственно, объективы  поддерживающие функцию автофокуса могут не иметь встроенный мотор. А полу-профессиональные фотоаппараты не имеют «отвертки» и, соответственно если обладателю такого фотоаппарата требуется автофокус, то ему придется искать объективы с встроенным мотором. Естесственно конструкция таких  объективов усложняется и, соответственно, возрастает цена. Поэтому наличие мотора или его отсутствие влияют на стоимость объектива. Также существуют полностью ручные объективы, с ручной фокусировкой, их конструкция еще более проще. Исходя из этого я выразил числами данный факторный признак следующим образом:

Таблица 2

Значение	Фокусировка
100	Наличие мотора для автофокусировки
50	Функция автофокусировки
0	Ручная фокусировка

 

Вывод по главе:

Покупая объектив, мы выбираем его по главным параметрам – диапазону  фокусных расстояний, светосиле и  стоимости. В таблицах и описаниях  также можно найти немало других его важных характеристик – размеры, вес, диаметр резьбы под светофильтры и насадки, пределы диафрагмирования и фокусировки, способ установки  бленды, наличие макрорежима и  т. д. Однако объектив в первую очередь  выбирается для того, чтобы получать качественные фотографии. А качество зависит как раз от многих из вышеперечисленных параметров.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. КОРРЕЛЯЦИОНЫЙ  И РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

Понятия корреляции и регрессии появились в середине XIX века благодаря работам английских статистиков Ф.Гальтона и К.Пирсона. Первый термин произошел от латинского «correlatio» - соотношение, взаимосвязь. Второй термин от латинского «regressio» - движение назад, и был введен Ф.Гальтоном. Изучая зависимость между ростом родителей и их детей, он обнаружил явление «регрессии к среднему» - у детей, родившихся у очень высоких родителей, рост имел тенденцию быть ближе к средней величине.

Методы корреляционного  и регрессионного анализов призваны решать такие задачи, как оценка взаимосвязи показателей и моделирование  их зависимости для дальнейшего  прогнозирования.

Данные методы статистической обработки данных реализованы  во многих программных продуктах  и статистических пакетах анализа  переменных. Но в настоящее время  Microsoft Office, в состав которого входит ППП Microsoft Excel, имеет наибольшее распространение и доступен всем пользователям современных компьютеров, в отличие от многих специальных статистических пакетов.

Для анализа  взаимосвязи характеристик объектива на его стоимость для курсовой работы были использованы данные технических характеристик 104 объективов, взятые с информационного портала «Яндекс.Маркет».

2.1 Подготовка  данных для исследования

Для статистического  исследования в рамках курсовой работы необходимо подготовить данные в  виде матрицы X размерностью (n×k), столбцами которой будут k изучаемых переменных (не менее 5 переменных), а строками – их  n  значений (не менее 30 наблюдений).

                                   

Необходимо  провести  анализ взаимосвязи следующих  показателей:

Результативный признак:

Y – цена объектива.

Факторные признаки X_i:

X₁ – фокусное расстояние;

X₂ – максимальная диафрагма;

X₃ -  минимальная диафрагма;

X₄ – минимальное расстояние фокусировки;

X₅ – число лепестков диафрагмы;

X₆ – число групп элементов;

X₇ -  число элементов;

X₈ – вес;

X₉ – значимость бреда (репутация);

X₁₀ – автофокус (цена технологии).

Исходные  данные представлены в таблице 1.

Предположим, что рассматриваемые признаки Y, X₁, X₂, X₃, X_4, X₅, X₆, X₇, X_8, X₉, X₁₀ в генеральной совокупности подчиняются нормальному закону распределения и указанные данные представляют выборку из этой генеральной совокупности.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3

Исходные  данные

Средняя цена	фокусное расстояние	Максимальная диафрагма	Минимальная диафрагма (F)	Минимальное расстояние фокусировки	Число лепестков диафрагмы	Число групп элементов	Число элементов	Вес	Значимость бренда (репутация)	Автофокус (цена технологии)
12636	50	1,4	22	0,45	8	6	7	290	70	100
4900	50	1,8	22	0,45	7	5	6	155	70	50
28980	100	2,8	32	0,30	9	12	15	625	70	100
10174	50	1,4	16	0,45	7	6	7	230	70	50
30990	135	2,0	32	0,90	8	8	10	750	70	100
13300	85	1,8	22	0,85	8	7	9	425	70	100
47900	50	1,2	16	0,45	8	6	8	545	70	100
3990	50	1,8	22	0,45	5	5	6	130	70	50
67800	85	1,2	16	0,95	8	7	8	1025	70	100
7950	35	1,8	22	0,30	7	6	8	200	70	100
46014	35	1,4	22	0,30	8	9	11	580	70	100
17590	100	2,8	32	0,31	7	8	12	600	70	100
5990	50	1,8	22	0,34	7	5	6	170	60	50
15300	50	1,4	16	0,45	9	7	8	280	70	100
14036	85	1,8	16	0,85	9	6	6	380	70	50
14950	60	2,8	32	0,20	7	8	12	335	70	100
12400	24	2,8	22	0,30	7	9	9	270	70	50
14200	50	1,4	22	0,45	7	6	7	220	60	50
49990	24	1,4	22	0,25	8	10	13	650	70	100
13100	24	2,8	22	0,25	6	10	10	270	70	50
67300	14	2,8	22	0,20	6	11	14	645	70	100
31870	85	1,4	16	0,85	9	8	9	550	70	50
9390	50	1,8	16	0,45	7	6	7	185	70	100
55590	85	1,4	16	0,85	9	9	10	595	70	100
22100	10,5	2,8	22	0,14	7	7	10	300	70	50
17490	28	1,8	22	0,25	7	9	10	310	70	100
17500	20	2,8	22	0,25	5	9	11	405	70	100
14900	100	2,0	22	0,90	8	6	8	460	70	100
12720	35	2,0	22	0,25	5	5	7	210	70	50
9100	28	2,8	22	0,25	7	6	6	205	70	50
10900	50	2,5	32	0,23	6	8	9	280	70	50
7990	35	1,8	22	0,23	7	5	6	170	60	50
12390	35	2,0	22	0,25	7	5	6	205	70	50
30650	105	2,0	16	0,90	9	6	6	640	70	50
18300	20	2,8	22	0,25	7	9	12	270	70	50
17290	50	2,8	32	0,20	7	6	7	295	60	50
59900	35	1,4	16	0,30	9	7	10	600	70	100
16000	50	1,4	16	0,45	9	6	8	505	30	50
14290	60	2,8	32	0,22	7	7	8	440	70	50
26900	200	2,8	32	1,50	8	7	9	765	70	100
16250	50	1,4	16	0,45	9	6	8	505	30	100
31600	105	2,8	32	0,31	9	12	14	790	70	100
44174	135	2,8	31	0,87	9	6	8	730	60	50
23650	16	2,8	22	0,25	7	5	8	290	70	50
50450	35	1,4	22	0,30	9	8	10	510	60	50
28900	100	2,8	32	0,35	9	8	8	505	60	50
7602	30	2,8	22	0,13	7	5	6	150	60	50
42650	90	2,8	32	0,50	8	5	6	565	70	0
74100	17	4,0	36	0,25	8	12	18	820	70	0
30990	16	2,8	22	0,20	7	8	11	400	60	50
29550	85	1,4	16	0,85	9	8	11	725	30	50
19990	20	2,8	22	0,25	5	9	11	405	60	50
42500	400	5,6	32	3,50	8	6	7	1250	70	50
54990	85	1,4	22	0,85	9	7	8	560	60	50
45200	24	2,0	22	0,19	9	7	9	555	100	50
55990	135	1,8	22	0,72	9	9	11	1050	100	50
37290	300	4,0	32	1,45	9	6	10	1440	70	100
15997	90	2,8	32	0,29	9	9	10	405	30	50
15010	14	2,5	22	0,18	7	5	6	55	60	50
8500	85	2,8	22	0,60	7	4	5	175	60	50
45076	300	4,0	32	1,50	8	11	15	1190	70	100
18503	85	3,5	32	0,29	9	10	14	335	70	100
45900	180	3,5	32	0,48	8	12	14	1090	70	100
16300	90	2,8	32	0,29	9	9	10	405	30	50
16400	50	1,4	16	0,45	9	6	8	505	30	100
35672	65	2,8	16	0,24	8	8	10	710	70	0
15225	135	2,8	32	1,30	6	6	7	390	70	50
9000	30	3,5	22	0,10	7	6	7	138	60	50
42600	135	2,0	16	1,10	9	6	7	815	70	50
11760	40	2,8	22	0,16	7	7	9	235	70	100
29250	85	1,4	16	0,85	9	8	11	725	30	100
13800	60	2,0	22	0,23	7	10	14	400	30	100
26390	180	2,8	22	1,50	9	6	8	760	70	50
15599	30	1,4	16	0,40	8	7	7	430	30	100
16670	20	1,7	16	0,20	7	5	7	100	60	50
22900	60	2,8	32	0,19	6	9	12	425	70	100
14900	50	1,4	22	0,45	7	6	7	220	60	50
74900	24	1,4	16	0,25	9	10	12	620	70	100
10860	50	2,8	45	0,19	7	9	10	320	30	50
12450	85	1,4	22	1,00	8	7	9	513	30	0
15590	30	1,4	16	0,40	8	7	7	430	30	100
22000	85	1,8	16	0,80	7	9	9	350	70	100
16550	60	2,0	22	0,23	7	10	14	400	30	50
12450	85	1,4	22	1,00	8	7	9	513	30	0
14500	100	2,8	32	0,30	9	8	9	540	30	50
29997	43	1,9	22	0,45	7	6	7	155	60	50
6500	16	2,8	22	0,24	7	5	5	67	60	50
34900	77	1,8	22	0,70	7	6	7	270	60	50
20640	70	2,4	22	0,70	9	5	6	150	60	50
30500	8	3,5	22	0,10	7	9	10	165	60	50
35500	150	2,8	22	0,38	9	13	19	1150	30	100
14680	14	2,8	22	0,28	7	12	14	555	30	0
49400	14	2,8	22	0,20	7	12	14	670	70	50
19900	21	3,2	22	0,20	7	5	8	140	60	50
22000	15	2,8	22	0,15	7	6	7	370	30	50
16950	90	2,8	32	0,29	9	9	10	405	30	50
24450	50	1,4	16	0,45	9	6	7	330	100	0
25270	50	1,4	16	0,45	9	6	7	350	100	0
12448	85	1,4	22	1,00	8	7	9	516	50	0
11198	85	1,4	22	1,00	8	5	8	516	50	0
25404	50	1,4	16	0,45	9	6	7	330	100	0
41600	50	1,5	16	0,90	9	4	6	250	100	0
24949	51,7	1,4	16	0,45	9	6	7	330	100	0
44900	51,6	2,0	22	0,24	9	6	8	530	100	0

2.2 Корреляционный анализ показателей

Парные  коэффициенты корреляции характеризуют  взаимосвязь между двумя выбранными переменными на фоне действия остальных  показателей и являются самыми распространёнными  показателями тесноты связи при  статистическом анализе данных.

Отдельный выборочный коэффициент корреляции r_ij между двумя выбранными признаками X_i и X_j в Excel можно вычислить с помощью встроенных статистических функций КОРРЕЛ или ПИРСОН. Расчёт матрицы выборочных парных коэффициентов корреляции осуществляется в Excel с помощью пакета анализа данных.

Итак, получаем матрицу парных коэффициентов  корреляции размерности k×k (в нашем случае 11×11).

 

 

 

 

Таблица 4

Матрица парных коэффициентов корреляции исследуемых показателей

	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10
Y		0,2000	0,0304	-0,0279	0,1843	0,3907	0,3700	0,4061	0,6370	0,3062	0,1006
X1	0,2000		0,4181	0,3726	0,8408	0,3376	0,0694	0,1151	0,7237	0,0303	0,1483
X2	0,0304	0,4181		0,6615	0,1740	-0,2159	0,2852	0,3099	0,2611	0,0038	0,0106
X3	-0,0279	0,3726	0,6615		0,0620	-0,1210	0,3155	0,3274	0,2201	-0,1026	0,0525
X4	0,1843	0,8408	0,1740	0,0620		0,2786	-0,1714	-0,1401	0,5489	0,0639	-0,0150
X5	0,3907	0,3376	-0,2159	-0,1210	0,2786		0,0547	0,0656	0,4534	0,0000	-0,0389
X6	0,3700	0,0694	0,2852	0,3155	-0,1714	0,0547		0,9223	0,4510	-0,1602	0,2977
X7	0,4061	0,1151	0,3099	0,3274	-0,1401	0,0656	0,9223		0,5139	-0,1513	0,3008
X8	0,6370	0,7237	0,2611	0,2201	0,5489	0,4534	0,4510	0,5139		0,0010	0,2133
X9	0,3062	0,0303	0,0038	-0,1026	0,0639	0,0000	-0,1602	-0,1513	0,0010		-0,1075
X10	0,1006	0,1483	0,0106	0,0525	-0,0150	-0,0389	0,2977	0,3008	0,2133	-0,1075