Контрольная работа по "Статистике"

 

    Если  мы воспользуемся средней арифметической, то получим средний доход, равный примерно 600-700 долл., который не только в несколько раз меньше дохода 100-го человека, но и имеет мало общего с доходами остальной части группы. Медиана же, равная в данном случае 163 долл., позволит дать объективную характеристику уровня доходов 99% данной совокупности людей.

    Рассмотрим  определение моды и медианы по сгруппированным данным (рядам распределения).

    Предположим, распределение торговых предприятий города по уровню розничных цен на товар А имеет следующий вид:

Таблица 2.8 
 

 

    Полученное  дробное значение, всегда имеющее место при четном числе единиц в совокупности, указывает, что точная середина находится между 95 и 96 предприятиями. Необходимо определить, в какой группе находятся предприятия с этими порядковыми номерами. Это можно сделать, рассчитав накопленные частоты. Очевидно, что магазинов с этими номерами нет в первой группе, где всего лишь 12 торговых предприятий, нет их и во второй группе (12 + 48 = 60). 95-ое и 96-ое предприятия находятся в третьей группе (12 + 48 + 56 = 116) и, следовательно, медианой является цена 54 руб.

    В отличие от дискретных вариационных рядов определение моды и медианы  по интервальным рядам требует проведения определенных расчетов на основе следующих  формул :

      
 

    где x_Мо - нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту);

    i_Мо - величина модального интервала;

    f_Мо - частота модального интервала;

    f_Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

    f_Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

    и

    

,

    где x_Ме - нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);

    i_Ме - величина медианного интервала;

    S_me-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

    f_Ме - частота медианного интервала.

    Проиллюстрируем применение этих формул, используя данные таблицы 2.9 (приложние 13).

    Информация, подобная представленной в этой таблице, необходима для получения четкого представления о покупательной способности населения страны или региона, для оценки эластичности спроса и, в конечном итоге, для выбора того или иного метода ценообразования и обоснования окончательной цены на товар. 
 
 
 
 
 

Таблица 2.9 

Распределение населения по размеру среднедушевого денежного дохода

в 2009 году 

 

    Интервал  с границами 15000,1 – 25000 в данном распределении  будет модальным, так как он имеет наибольшую частоту. Использую формулу определим моду :

    Мо = 15000,1 руб. + 9999,9 руб. * ((21,8 – 20,4) / ((21,8 – 20,4) + (21,8 – 18,5))) % = 15000,1 руб. + 9999,9 руб. * 0,3 = 15000,1 руб. + 2999,97 руб. = 18000,07 руб.

    Для определения медианного интервала  необходимо определять накопленную  частоту каждого последующего интервала  до тех пор, пока она не превысит 1/2 суммы накопленных частот (в нашем случае - 50%): 

    Таблица 2.10 

 

    Мы определили, что медианным является интервал с границами 10000,1 – 15000. Определим медиану :

    Ме = 10000,1 руб. + 4999,9 руб. * ((50 – 39,3) / 20,4) % = 10000,1 руб. + 2622,5 руб. = 12622,6 руб.

    Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Если Мо < Ме < x - имеет место правосторонняя асимметрия, при x < Ме < Мо следует сделать вывод о левосторонней асимметрии ряда.

    На  основе полученных в последнем примере значений структурных средних можно заключить, что наиболее распространенным, типичным является среднедушевой доход порядка 18000 рублей в месяц. В то же время, более половины населения располагает доходом свыше 12622,6 рублей при среднем уровне (x = (1000,05 * 1,0 + 3000,05 * 6,5 + 5000,05 * 10,3 + 7000,05 * 11,1 + 9000,05 * 10,4 + 12500,05 * 20,4 + 20000,05 * 21,8 + 35000 * 18,5) / 100 = 1000,05 + 19500,33 + 51500,52 + 77700,56 + 93600,52 + 255001,02 + 647500 / 100 = 11458,03 = 11458 рублей) (средняя арифметическая взвешенная). Из соотношения этих показателей следует вывод о левосторонней асимметрии распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов, что позволяет предполагать о недостаточной емкости рынка дорогих товаров повышенного качества и товаров престижной группы. 
 
 
 

    3. Вариации, показатели вариации

    Информация  о средних уровнях исследуемых  показателей обычно бывает недостаточной  для глубокого анализа изучаемого процесса или явления. Необходимо учитывать и разброс или вариацию значений отдельных единиц, которая является важной характеристикой изучаемой совокупности. В наибольшей степени вариации подвержены курсы акций, объемы спроса и предложения, процентные ставки в разные периоды и в разных местах.

    Основными показателями, характеризующими вариацию, являются размах, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

    Для иллюстрации расчетов этих показателей  воспользуемся следующими данными (приложение 14):

    Таблица 3.1 

Итоги торгов на российских валютных биржах 17 января 2009 года 

 

    Простейшим  показателем является размах вариации. Он представляет собой разность максимального и минимального значений признака: 

    R=X_max-X_min = 3950 – 3856 = 94 (руб. / долл. США) 

    Недостатком данного показателя является то, что он оценивает только границы варьирования признака и не отражает его колеблемость внутри этих границ. Этого недостатка лишена дисперсия, рассчитываемая как средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины: