Контрольная работа по "Статистике"

 

    x = √0,537 * 1,345 * 1,03 * 1,079 * 0,971 * 1,034 * 0,974 * 0,961 * 1,033 * 1,068 * 0,962 * 1,345 = √1,077 = 1,001= 100,1

    Среднегодовой темп роста реальных располагаемых денежных доходов за 2009 год равен 100,1 %.

    Когда приходится вести расчет средних  темпов роста по периодам различной продолжительности (разноотстоящие ряды динамики), то пользуются средними геометрическими, взвешенными по продолжительности периодов. Формула средней геометрической взвешенной будет иметь вид: 

, 

    Рассчитаем среднегодовой темп роста потребительских цен на услуги за 2009 год (приложение 12): 

Таблица 2.5 

Индексы потребительских цен и тарифов  на товары и услуги 

 

    x = √0,999 * 1,004 * 1,006 * 1,008 * 1,014 * 1,063 * 1,001² * 1,003² * 1,005² = √1,116 = 1,002 = 100,2 %

    Таким образом, среднегодовой темп роста потребительских цен на услуги за 2009 год составил 100,2 %. 

    2.4 Средняя квадратическая  и средняя кубическая

    В ряде случаев в экономической  практике возникает потребность  расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных или  кубических единицах измерения. Тогда применяется средняя квадратическая (например, для вычисления средней величины стороны и квадратных участков, средних диаметров труб, стволов и т.п.) и средняя кубическая (например, при определении средней длины стороны и кубов).

    Средняя квадратическая простая является квадратным корнем из частного от деления суммы квадратов отдельных значений признака на их число: 

    

,

    где x₁,x₂,…x_n- значения признака, n- их число. 
 

    Средняя квадратическая взвешенная: 

    

, 

    где f-веса.

    Средняя кубическая простая является кубическим корнем из частного от деления суммы кубов отдельных значений признака на их число: 

    

, 

    где x₁,x₂,…x_n- значения признака, n- их число.

    Средняя кубическая взвешенная: 

    

, 

    где f-веса.

    Средние квадратическая и кубическая имеют  ограниченное применение в практике статистики. Наиболее широко средняя  квадратическая используется при расчете  показателей вариации.

    Средняя может быть вычислена не для всех, а для какой-либо части единиц совокупности. Примером такой средней может быть средняя прогрессивная как одна из частных средних, вычисляемая не для всех, а только для "лучших" (например, для показателей выше или ниже средних индивидуальных). 

    2.5 Средняя хронологическая

    Средний уровень ряда динамики (y) рассчитывается по средней хронологической. Средней хронологической называется средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени. Такие средние обобщают хронологическую вариацию. В хронологической средней отражается совокупность тех условий, в которых развивалось изучаемое явление в данном промежутке времени.

    Средний уровень моментного равноотстоящего  ряда динамики находится по формуле средней хронологической: 

    

, 

где - уровни периода, за который делается расчет;

-число уровней;

- длительность периода времени.

    Покажем расчет среднего уровня моментного ряда динамики с равноотстоящими уровнями исходя из данных о динамике экспорта России (по методологии платежного баланса) в январе-ноябре 2009 года (приложение 1): 

    Таблица 2.6 

    Динамика  экспорта России (по методологии платежного баланса) в январе-ноябре 2009 года 

 

     y = (1/2 * 17948 + 18594 + 20878 + 21075 + 22668 + 24531 + 26356 + 27321 + 28802 + 30373 + 1/2 * 31057) млн. долларов  / (11 – 1) = 24510 млн. долларов

    Среднее значение экспорта России с января по ноябрь составило 24510 млн. долларов.

    Средний уровень моментных  рядов динамики с  неравноотстоящими  уравнениями определяются по формуле средней хронологической взвешенной: 

    

, 

    где y_i, y_n - уровни рядов динамики;

    ti - длительность интервала времени между уровнями.

    Покажем расчет среднего уровня моментного ряда динамики с неравноотстоящими уровнями исходя из данных о динамике импорта России (по методологии платежного баланса) в январе-ноябре 2009 года (приложение 1): 
 
 

Таблица 2.7 

    Динамика импорта России (по методологии платежного баланса) в январе-ноябре 2009 года 

    y = ( ((10491 + 14450) / 2) * 2 + ((14450 + 15370) / 2) * 3 + ((15370 + 19224) / 2) * 4) млн. долларов / (10 – 1) = (24941 + 44730 + 69188) / 9 = 15429 млн. долларов

    Таким образом, среднее значение импорта России с января по ноябрь составило 15429 млн. долларов. 

    2.6 Структурные средние

    Наиболее  часто используемыми в экономической  практике структурными средними являются мода и медиана. Мода представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медианой называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

    Главное свойство медианы заключается в  том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины:

    ∑│x_i - Ме│ = min 

    Рассмотрим  определение моды и медианы по несгруппированным данным.

    Предположим, что 9 торговых фирм города реализуют товар А по следующим оптовым ценам (тыс.руб.).

    4,4 4,3 4,4 4,5 4,3 4,3 4,6 4,2 4,6

    Так как чаще всего встречается цена 4,3 тыс.руб., то она и будет модальной.

    Для определения медианы необходимо провести ранжирование:

    4,2 4,3 4,3 4,3 4,4 4,4 4,5 4,6 4,6

    Центральной в этом ряду является цена 4,4 тыс.руб., следовательно, данная цена и будет медианой. Если ранжированный ряд включает четное число единиц, то медиана определяется как средняя из двух центральных значений.

    Если  мода отражает типичный, наиболее распространенный вариант значения признака, то медиана практически выполняет функции средней для неоднородной, не подчиняющейся нормальном закону распределения совокупности. Она также используется в тех случаях, когда средняя не позволяет объективно оценить исследуемую совокупность вследствие сильного влияния максимальных и минимальных значений. Проиллюстрируем познавательное значение медианы следующим примером.

    Допустим, нам необходимо дать характеристику среднего дохода группы людей, насчитывающей 100 человек, из которых 99 имеют доходы в интервале от 100 до 1000 долл. в месяц, а месячные доходы последнего составляют 50000 долл.: