Контрольная работа по "Статистике"

     Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле  

    

, 

    где f_i - частота повторения i-ых вариантов признака, называемая весом. Таким образом, средняя арифметическая взвешенная равна сумме взвешенных вариантов признака, деленная на сумму весов.

    Рассчитаем  среднюю арифметическую взвешенную исходя из статистических данных о  валовом сборе и урожайности плодов и ягод в Приволжском Федеральном округе за 2009 год (приложение 8).

    Данные  о посевной площади отсутствуют, но их можно получить, разделив валовой сбор по каждой области на урожайность. С учетом этого определим искомую среднюю, предварительно переведя для сопоставимости тонны в центнеры.

    Таблица 2.1 

    Валовой сбор и урожайность плодов и ягод в хозяйствах населения Приволжского Федерального округа за 2009 год 

 

    Пример  расчета общей посевной площади  по Приволжскому Федеральному округу:

    557400 т / 9,11 т/га = 61185,5 га

    Далее по каждой республике и области производится аналогичный расчет.

    Рассчитаем  среднюю арифметическую взвешенную:

     x = (57100 т * 6261 га + 25100 т * 2030,7 га + 19700 т * 2778,6 га + 46900 т * 4453,9 га + 32800 т * 3697,9 га + 19300 т * 3747,6 га + 37500 т * 5109 га + 15000 т * 3157,9 га + 67400 т * 8372,7 га + 51100 т * 3998,4 га + 32100 т * 2873,8 га + 54800 т * 6790,6 га + 87000 т * 5954,8 га + 11600 т * 2164,2 га) / 61185,5 га = 47084 т

    При расчете статистических показателей  помимо средней арифметической могут использоваться и другие виды средних. Однако, в каждом конкретном случае, в зависимости от характера имеющихся данных, существует только одно истинное среднее значение показателя, являющееся следствием реализации его исходного соотношения.

    2.2 Средняя гармоническая

    Средняя гармоническая взвешенная. Данная форма используется, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель. Рассмотрим расчет средней урожайности зерновых и зернобобовых культур в крестьянских (фермерских) хозяйствах и у индивидуальных предпринимателей за 2009 г. (приложение 9), являющейся одним из основных показателей эффективности производства в агробизнесе: 

    Таблица 2.2 

    Валовой сбор и урожайность зерновых и  зернобобовых культур в крестьянских (фермерских) хозяйствах 
и у индивидуальных предпринимателей за 2009 г. 

 

    Пример  расчета общей посевной площади по Удмуртской республике:

    555 тыс. ц / 17,8 ц / га = 31,2 тыс. га

    Средняя урожайность любой сельскохозяйственной культуры в среднем по нескольким территориям, агрофирмам, фермерским хозяйствам и т.п. может быть определена только на основе следующего исходного соотношения: 

    ИСС=Общий валовой сбор (тыс.ц.) / Общая посевная площадь (тыс.га) 

    С учетом этого определим искомую  среднюю, предварительно переведя для сопоставимости тонны в центнеры:

x = (4233 + 120 + 1339 + 5636 + 555 + 949 + 195 + 369 + 1104 + 5247 + 2511 + 1761 + 12534 + 1731) тыс. ц / (213,8 + 7,5 + 49 + 193,7 + 31,2 + 39,5 + 14 + 19 + 46,4 + 468,5 + 130,8 + 124 + 914,9 + 91,1) тыс. га = 38284 тыс. ц / 2348,6 тыс. га = 16,3 ц / га

    Таким образом, общая посевная площадь зерновых и зернобобовых культур в крестьянских (фермерских) хозяйствах и у индивидуальных предпринимателей Приволжского Федерального округа за составляла 2348,6 тыс.га, а средняя урожайность – 16,3 ц с одного гектара.

    В данном случае расчет произведен по формуле  средней гармонической взвешенной:

      
 

    где w_i = x_if_i.

    Данная формула используется для расчета средних показателей не только в статике, но и в динамике, когда известны индивидуальные значения признака и веса W за ряд временных интервалов.

    Средняя гармоническая невзвешенная. Эта форма средней, используемая значительно реже, имеет следующий вид: 

    

 

    Рассчитаем  средние затраты времени на прохождение  поездами пути от Москвы (станция Октябрьская) до Санкт-Петербурга при одинаковом расстоянии-650 км (приложение 10).

    Таблица 2.3 

Расписание  поездов Москва (станция Октябрьская)  — Санкт-Петербург 

 

     x = 10 шт / (1/498 + 1/495 + 1/503 + 1/521 + 1/527 + 1/534 + 1/634 + 1/548 + 1/576 + 1/711) = 548 мин = 9ч 8 мин

    Таким образом, среднее затраченное время на прохождение пути от Москвы (станция Октябрьская) до Санкт-Петербурга равно 9 часам 8 минутам. 

    2.3 Средняя геометрическая

    Еще одной формулой, по которой может осуществляться расчет среднего показателя, является средняя геометрическая.

    Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т.е. характеризует средний коэффициент роста.

    Средняя геометрическая исчисляется извлечением корня степени  из произведений отдельных значений — вариантов признака х: 

    

, 

    где n — число вариантов;

    П — знак произведения.

    Наиболее  широкое применение средняя геометрическая получила в анализе динамики среднего темпа роста.

    Средняя геометрическая невзвешенная применяется для расчета среднего коэффициента роста или темпа роста.

    Рассчитаем среднегодовой темп роста реальных располагаемых денежных доходов за 2009 год (приложение 11):

    Таблица 2.4 

Динамика  реальных располагаемых денежных доходов  за 2009 год