Уточним расчеты, рассчитав коэффициент  Фехнера между двумя коррелируемыми показателями – т.е. урожайностью зерновых и внесением минеральных удобрений  на 1 га посева.

     Коэффициент Фехнера строится на сравнении поведения отклонений отдельных вариантов от своей средней величины по каждому признаку. При этом принимается во внимание не величина самих отклонений, а их знаки. Найдя отклонения от средней в каждом ряду, сравнивают знаки и подсчитывают число совпадений и несовпадений знаков. Если совпадения знаков обозначить символом С, а несовпадения – Н, то коэффициент Фехнера можно записать так: 

     К_ф=(åС-åН)/(åС+åН).                          

     Построим  необходимую для расчетов таблицу.

     Таблица 9

     Расчет  коэффициента Фехнера.

 

     Число совпадений знаков – 3, число несовпадений – 4. отсюда коэффициент Фехнера

     К_ф=(3 – 4)/(3 + 4)= - 0,2. 

     Судя  по значению коэффициента, можно сделать  вывод о малой степени зависимости  между рассмотренными показателями. Следовательно, внесение минеральных  удобрений не является основным фактором, влияющим на урожайность.

     Проведя аналогичным образом расчет коэффициента Фехнера по влиянию внесения органических удобрений на урожайность, получаем значение 0,2, что подтверждает правильность сделанных ранее расчетов и вывода. Таким образом, на урожайность зерновых внесение удобрений не оказывает большого влияния. 
 

     3.3. Группировка лет,  отличающихся метеорологическими  условиями. 

     Наиболее  простым приемом определения  эффекта изменения количества осадков, температуры и т.д. является объединение  лет, обладающих близкими уровнями таких  признаков, в соответствующие группы с последующим сравнением средних уровней урожайности в этих группах. 

     Приведем таблицу  с соответствующими данными Тверской области:

     Таблица 10

     Урожайность зерновых (ц с 1 га) в хозяйствах Тверской области в зависимости от весенних и зимних осадков.

 

     Группировка показывает прямую зависимость между  средним количеством осадков  в группе и урожайностью зерновых. Но в то же время, зависимость эта не сильная, так как на урожайность влияет множество различных факторов, а не только погодные условия. Этот показатель достаточно сложен в изучении и требует дополнительных расчетов. Для установления более точной зависимости воспользуемся корреляционно-регрессионным анализом, который будет рассмотрен ниже в пункте 3.5. 

     3.4.Корреляционно-регрессионный  анализ для определения  степени влияния  внесения удобрений  на урожайность. 

    Для более глубокого исследования взаимосвязи  социально экономических явлений рассмотренные статистические методы часто оказываются недостаточными, ибо они не позволяют выразить имеющуюся связь в виде определенного математического уровня, характеризующего механизм взаимодействия факторных и результативных признаков. Это устраняет метод анализа регрессий и корреляций — регрессионно – корреляционный  анализ (РКА), являющийся логическим продолжением, углублением более элементарных методов.

    РКА заключается в построении и анализе  экономико-математической модели в  виде уравнения регрессии (корреляционной связи), выражающего зависимость явлений от определяющих его факторов.

    РКА состоит из следующих этапов :

1. Предварительный (априорный) анализ;
2. Сбор информации и первичная обработка;
3. Построение модели (уравнения регрессии);
4. Оценка и анализ модели.

Подобное  деление на этапы весьма условно, так как отдельные стадии тесно  связаны между собой и нередко, результат полученный на одном этапе, позволяет дополнить , скорректировать  выводы более ранних стадий РКА.

Основным  и обязательным условием корректности применения РКА является однородность исходной статистической совокупности. Так, например если, изучается зависимость урожайности определенной сельскохозяйственной культуры от количества внесенных удобрений, очень важно, чтобы совокупность колхозов была однородна по климатическим условиям, почвенным зонам, специализации и т.п., различие которых оказывает влияние на величину урожайности. 

    Регрессионно  – корреляционные модели могут быть использованы для решения различных  задач: для анализа уровней социально – экономических явлений и процессов, например для анализа хозяйственной деятельности предприятия и вскрытия резервов, для прогнозирования и различных плановых расчетов.

    Использование моделей позволяет значительно  расширить возможности анализа, в частности анализа хозяйственной деятельности предприятий.

    Рассмотрим  расчет параметров для  линейной парной регрессии.

    При парной прямолинейной регрессии, увеличение факторного признака влечет за собой  равномерное увеличение или снижение результативного признака. Для того чтобы установить аналитически форму связи необходимо пользоваться методами аналитических группировок, сравнения параллельных рядов и наиболее эффективным графическим методом.

    Если  связь прямолинейная, то аналитически такая связь записывается уравнением прямой y_x=a₀+a₁x. Нужно иметь в виду, уравнение регрессии правильно выражает лишь при условии независимости коэфициентов a₀ и a₁ от факторного признака x либо такой незначительной зависимости, которой можно пренебречь.

    Для нахождения параметров a₀ и a₁ строится система нормальных уравнений.

               a₀n + a₁∑ x =∑y

               a₀∑ x + a₁∑ x ²=∑y x 

    где a₀ и a_{1 –} неизвестные параметры уравнения;

              x – внесение удобрений на 1 га;

                   y – урожайность с 1га;

              n – количество лет исследования.

    Найдем  значение a₀  из первого уравнения: 

    a₀=(70,8 - 58a₁)/ 7

                                            a₀=10,11 – 8,28a₁ 

    Подставим во второе уравнение: 

 (10,11-8,28 a₁)_{* 58} +492a₁=592

    11,76 a₁=5,62

    a₁=0,47

    Найдем a₀ подставив a₁ в 1 уравнение: 

    7a₀ + 58_*0,47 =70,8

    a₀=(70,8-27,26)/7

    a₀=6,22 

    Подставим значения в уравнение прямой: 

    y_x=6,22+0,47x  

    Таблица 11.

    Расчетная таблица за 7 лет. 

    После проведенных расчетов, приходим к  выводу об изменении урожайности  в зависимости то количества внесенных удобрений. Это более наглядно показано на нижеприведенном рис. 2. Чем больше вносилось удобрений под зерновые, тем выше была их урожайность.

     Для нахождения параметров а₀ и а₁ при линейной зависимости могут быть предложены готовые формулы.