Экономико-статистический анализ эффективности производства зерна в сельскохозяйственных предприятиях Котельнического и Зуевского райо

    где - межгрупповая дисперсия;

     - остаточная дисперсия. 

    Дадим статистическую оценку существенности различия между группами по урожайности зерновых (таблица 11). Для этого:

    1) Определим величину межгрупповой  дисперсии ( ), которую можно найти по формуле:

    

,

    где - средняя групповая; 

     - средняя общая (из таблицы 11 = 12,2 ц/га);

    m – число групп;

    n – число вариантов в группе.

    

    2) Определим величину остаточной  дисперсии, используя формулу:

    

,

    где - общая вариация;

     - межгрупповая вариация;

      N- общее число вариантов (N=18).

    Общая вариация определяется по формуле:

    

,

    где - варианты;

     - общая средняя ( =12,2 ц/га)

    Определим общую вариацию урожайности:

=(4,2-12,2)²+(6,0-12,2)²+(6,3-12,2)²+(7,7-12,2)²+(7,7-12,2)²+(8,6-12,2)²+(8,6-12,2)²+(8,7-12,2)²+(11,6-12,2)²+(11,7-12,2)²+(12,4-12,2)²+(13,7-12,2)²+(15,1-12,2)²+(15,8-12,2)²+(18,8-12,2)²+(20,1-12,2)²+(20,8-12,2)²+(21,4-12,2)²=504,76

    Вариация  межгрупповая была ранее определена по формуле:

    

;

    

    3) Определяем фактическое значение критерия Фишера:

    

    Фактическое значение F- критерия сравниваем с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой (V_м/гр) и остаточной (V_ост) дисперсии.

        

    Fтабл при V_м/гр =2 и V_ост=15 составило 3,63.

    Если  F_факт > F_табл, утверждают о значительном различии между группами, а если F_факт < F_табл – различие между группами обусловлено влиянием различных факторов.

    Поскольку F_факт > F_табл (12,9>3,55), то можно признать различия между группами существенными; уровень интенсивности производства (затраты на 1 га) существенно влияет на урожайность зерновых.

    Величина  эмпирического коэффициента детерминации, равная , показывает, что на 71,5% вариация урожайности объясняется влиянием уровня затрат на 1 га посева зерновых.

    Оценим  вариацию предприятий  по себестоимости, используя при этом результаты второй группировки (таблица 12). Вначале определяем межгрупповую вариацию (числитель) и дисперсию:

    Для определения общей вариации себестоимости используем 20 вариантов совокупности (руб.): 328 352 355 222 239 … и т.д.

W_общ=(328-316,4)²+(352-316,4)²+(355-316,4)²+(222-316,4)²+(239-316,4)²+(277-316,4)²+(214-316,4)²+(205-316,4)²+(262-316,4)²+(265-316,4)²+(253-316,4)²+(297-316,4)²+(559-316,4)²+(199-316,4)²+(668-316,4)²+(242-316,4)²+(375-316,4)²+(450-316,4)²+(249-316,4)²= 279860,4

    Вариация  межгрупповая определена по формуле:

    

    Остаточная  дисперсия составит:

    

    Определяем  фактическое значение критерия Фишера:

    

     ;

      при и составило 3,63.

    Поскольку F_факт < F_табл (2,2<3,63), то можно признать различие между группами не существенными; урожайность зерновых не существенно влияет на себестоимость 1 ц зерна.

    Величина  эмпирического коэффициента детерминации, равная , показывает, что на 21,71% себестоимость 1ц зерна обуславливается влиянием урожайности зерновых. 

    3.3. Корреляционно-регрессионный  анализ 

    На  основе логического анализа и  системы группировок выявляется перечень признаков, факторных и  результативных, который может быть положен в основу формирования регрессионной модели связи. Если результативный признак находится в схоластической (вероятностной) зависимости от многих факторов, то уравнения, выражающие эту зависимость, называются многофакторными уравнениями регрессии.

    Для выражения взаимосвязи между  урожайностью (х₁), уровнем затрат на 1 га посева зерновых (х₂) и себестоимостью производства 1 ц зерна (У) может быть использовано следующее уравнение:

Y=a₀+a₁x₁+a₂x₂

    Параметры a₀, a₁, a₂ определим в результате решения системы трех нормальных уравнений:

    

    Расчетные данные представлены в приложении 4.

    

    Преобразуем систему:

    

    Вычтем  из второго уравнения системы  первое, а затем из третьего второе, получим:

    

    Преобразуем полученную систему:

    

    Вычтем  из второго уравнения системы  первое:

      

    Отсюда 

    Подставив а₂ в уравнения системы, найдем а₁ и а₀: ;

    В результате решения данной системы на основе исходных данных по 20 предприятиям получаем следующее уравнение регрессии:

    Y=353,5-31,87x₁+0,1x₂

    Коэффициент регрессии а₁=-31,87 показывает, что при увеличении урожайности на 1 ц с га себестоимость 1 ц зерна снижается в среднем на 31,87 руб. (при условии постоянства уровня интенсивности затрат). Коэффициент а₂=0,1 свидетельствует о среднем увеличении себестоимости 1 ц зерна на 0,1 руб. при увеличении уровня затрат производства на 1 руб. в расчете на 1 га посева зерновых (при постоянстве урожайности).

    Теснота связи между признаками, включаемыми  в модель, может быть определена при помощи коэффициентов множественной  корреляции:

    

    где , , - коэффициенты парной корреляции между x₁, x₂ и y.

     ;           ;             ;

     ;                 ;                    ;

     ;                      ;                 ;

     ;   ;               =

     ;   ;

                  ;            

     ;   ;

      = ; 

     ;

     ;

    R=

    Получены  коэффициенты парной корреляции: ; ; . Следовательно, между себестоимостью (y)  и урожайностью (x₁) связь обратная слабая,  между себестоимостью и уровнем материально-денежных затрат на 1 га посева зерновых (x₂) связи нет (т.к. r = - 0,04). При этом имеет место мультиколлинеарность, т. к.  между факторами существует прямая более тесная связь ( 0,86), чем между каждым отдельным фактором и результатом.

    Кроме того, наблюдается противоречие между  коэффициентом регрессии а₂ =0,1 и коэффициентом корреляции , т.к. коэффициент регрессии свидетельствует о наличии прямой связи между уровнем затрат на 1 га посева, а коэффициент корреляции об обратной. Данное явление свидетельствует о неудачном выборе второго фактора, который следовало бы исключить из регрессионной модели, заменив его другим.

    Между всеми признаками связь тесная, т.к. R=0,855. Коэффициент множественной детерминации Д=0,855² · 100=73,10% вариации себестоимости производства 1ц зерна определяется влиянием факторов, включенных в модель.

    Для оценки значимости полученного коэффициента R используем критерием Фишера, фактическое значение которого определяется по формуле:

,

    где n – число наблюдений, 

       m - число факторов.

      

    F_табл определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы:  V₁ = n – m и V₂ = m – 1:

    F_табл = 4,41     V₁=18,    V₂=1.

    Поскольку F_факт > F_табл, значение коэффициента R следует считать достоверным, а связь между x₁, x₂ и y - тесной.

    Для оценки влияния отдельных факторов и резервов, которые в них заложены, наряду с коэффициентами регрессии и корреляции определяют коэффициенты эластичности, бета - коэффициенты, коэффициенты отдельного определения.

    Коэффициенты  эластичности показывают, на сколько % в среднем изменяется результативный признак при изменении факторного на 1% при фиксированном положении другого фактора:

                  

    Таким образом, изменение на 1% урожайности  ведет к среднему снижению себестоимости на 1,36%, а изменение на 1% уровня затрат - к среднему ее росту на  1,24%.

    При помощи β - коэффициентов дается оценка различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Они показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения ( ) изменится результативный признак с изменением соответствующего факторного на величину своего среднего квадратического отклонения ( ):

       

    То  есть, наибольшее влияние на себестоимость зерна с учетом вариации способен оказать первый фактор, т.к. ему соответствует наибольшая абсолютная величина коэффициента.

    Коэффициенты  отдельного определения используются для определения в суммарном влиянии факторов долю каждого из них:

    

    

    Сумма коэффициентов отдельного определения  равна коэффициенту множественной  детерминации: Д=d₁+d₂=0,832-0,059=0,764

    Таким образом, на долю влияния первого  фактора приходится 82,3%, второго – 5,9. 

    3.4. Расчет нормативов  и анализ эффективности  использования факторов  на их основе 

    Если  в уравнении регрессии в качестве результативного используется признак, характеризующий итоги производственной деятельности, а в факторных – признаки, отражающие условия производства, то коэффициенты чистой регрессии а₁, а₂, … а_n при факторах x₁, x₂, … x_n могут служить инструментом для определения нормативного уровня результативного признака (Y). Для этого в уравнение регрессии вместо x₁, x₂, … x_n подставляют фактические или прогнозируемые значения факторных признаков.

    В условиях рыночных отношений важно  выявить степень влияния объективных и субъективных факторов на результаты хозяйственной деятельности, проявляющиеся в отклонениях достигнутого уровня производства от нормативного. К объективным факторам относятся показатели обеспеченности основными элементами производства: основными и оборотными средствами, рабочей силой и другими ресурсами. К субъективным факторам следует отнести параметры, отражающие уровень организации использования производственных ресурсов. Под уровнем организации использования ресурсов понимается степень освоения научных методов управления, организации производства и труда, доступность которых регулируется сроками технологического освоения передовых способов, квалификацией и заинтересованностью работников. Общее отклонение фактического отклонения результативного признака (у) от среднего по совокупности ( ) делится на две части: