Индекс переменного состава. Связь между агрегатными и средними индексами. Характеристика системы индексов

     Определить  общие индексы цен , товарооборота и физического объема товарооборота .

     Решение.

     Раз дано изменение цен на товары, значит, известны индивидуальные индексы цен (см. гр.5).

1. Преобразуем агрегатный индекс Пааше. Получим средний

     взвешенный  гармонический индекс цен, тождественно равный агрегатному индексу. Подсчитаем его.

       96,5%

     Следовательно, цены на товары отчетного периода в среднем снизились на 3,5%. Сумма экономии, полученная населением от снижения цен составила

       млн. руб.

     Индекс  цен Ласпейреса преобразуется в  средний взвешенный арифметический индекс

       98,3%.

     Это значит, что цены в отчетном периоде  на товары базисного периода в  среднем снизились на 1,7% и условное снижение объема товарооборота в  связи со снижением цен на товары базисного периода составило

      млн. руб.

2. Индекс товарооборота

      95,4%

       млн. руб.,

     т.е. товарооборот под влиянием 2-х факторов снизился на 4,6% или на 40 млн. руб.

3. Индекс физического объема

       98,9%

       млн. руб.,

     т. е. объем товарооборота снизился в среднем на 1,1% и абсолютное изменение товарооборота под влиянием этого фактора составило 3,8 млн. руб. 

Индексы динамики средних  величин. Индексы  переменного, постоянного  составов и структурных  сдвигов 

     В ряде случаев приходится изучать динамику общественных явлений, уровни которых выражены средними величинами. Динамика средних показателей (средней себестоимости, средней заработной платы, средней урожайности, средней производительности труда и др.) зависит от одновременного изменения двух факторов: вариант из которых формируются средние и удельных весов этих вариант, то есть от структуры изучаемого показателя.

       где

     Совместное  действие указанных факторов на общее  изменение динамики среднего уровня показателя, а также роль каждого фактора в отдельности в общей динамике средней выявляются в статистике при помощи системы взаимосвязанных индексов: индекса переменного состава, индекса фиксированного состава и индекса структурных сдвигов.

     Индекс  переменного состава определяется по формуле

     

     При этом абсолютное изменение средней  величины показателя определяется разницей между делимым и делителем данного индекса:

     

     показывают  относительное и абсолютное изменение средней величины показателя за счет двух факторов вместе: вариант и их удельных весов.

     Индекс  постоянного состава определяется по формулам:

     

     Он  показывает, как изменилась средняя  величина только за счет изменения вариант.

     В абсолютном выражении это составит

     

     Индекс  структурных сдвигов характеризует  степень влияния структурных  сдвигов на изменение средней  величины. Определяется по формулам

     

     При этом изменение средней величины за счет структурных сдвигов вычисляется по формулам

     

     Эти индексы и абсолютные изменения  взаимосвязаны между собой:

       

     Пример 3. Имеются следующие данные о  количестве и себестоимости продукции вида «А», выпущенных двумя предприятиями (гр.1-4)

 

     Определить:

1. индивидуальные индексы себестоимости;
2. структуру выпуска продукции;
3. индексы себестоимости переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

     Решение:

1. см. гр.5;
2. см. гр.6 и 7
3. индекс себестоимости переменного состава рассчитывается как

     отношение средней себестоимости единицы  продукции вида «А» отчетного  периода к средней себестоимости  единицы продукции «А» базисного  периода.

     

     Он  характеризует динамику средней себестоимости единицы продукции вида «А» под влиянием изменения двух факторов: себестоимости единицы продукции на каждом предприятии в отдельности и роли отдельных предприятий в общем объеме выпускаемой продукции (структуры выпуска продукции). Подсчитаем среднюю себестоимость в базисном и отчетном периодах.

       руб.

     или

       руб.

     или

     Определим индекс переменного состава:

       

     то  есть 86,8%. Это значит, что средняя  себестоимость единицы продукции  снизилась на 13,2%. Это снижение обусловлено  изменением себестоимости единицы  продукции по предприятиям и изменением структуры выпуска продукции. Действительно  так, см. гр. 5,6,7.

     Когда необходимо установить, как изменилась средняя себестоимость за счет изменения только себестоимости единицы продукции на предприятиях, применяют индекс фиксированного (постоянного) состава.

     Подсчитаем  его.

     

     или или 89,7%

     Это значит, что себестоимость единицы  продукции вида «А» снизилась  в среднем на 10,3%.

     Степень влияния структурных сдвигов  на изменение средней себестоимости  единицы продукции определяется с помощью индекса структурных  сдвигов.

       или 96,8%

     Это значит, что средняя себестоимость  снизилась на 3,2% под влиянием изменения  структуры производства продукции  вида «А», то есть за счет увеличения доли производства продукции на 2-ом предприятии с 57 до 64%, уровень себестоимости на котором ниже.

     Индексы переменного состава, постоянного  состава и структурных сдвигов  взаимосвязаны:

     

     Абсолютное  снижение средней себестоимости  единицы продукции вида «А» составило:

     - за счет изменения двух факторов

       руб.

     - за счет среднего снижения  собственно себестоимости

       руб.

     - за счет изменения структуры  выпуска продукции

       руб.

     Взаимосвязь

     

     Выводы:

     Средняя себестоимость продукта «А» снизилась  на 13,2% или 18 руб. за счет:

     - среднего снижения себестоимости  единицы продукции по предприятиям;

     - изменения структуры выпуска  продукции, т.е. увеличения доли  выпуска на предприятии №2 с 57 до 64%, где себестоимость единицы продукции была ниже.

     За  счет собственно снижения себестоимости  единицы продукции по предприятиям средняя себестоимость снизилась  на 10,3% или на 13,6 рубля.

     Структурный сдвиг, т.е. увеличение доли выпуска  продукции на предприятии с низким уровнем себестоимости привел к снижению средней себестоимости дополнительно на 3,2% или на 4,4 руб. 

 

      Литература 

1. Адамов В.Е. Факторный индексный анализ. Методология и проблемы. М.: Статистика, 1977
2. Елисеева И.И.,  Юзбашев М.М. Общая теория статистики. М.: Финансы и статистика, 1995.
3. Ковалевский Г.В. Индексный метод в экономике. М.: Финансы и статистика. 1989
4. Общая теория статистики. Под ред. А.А. Спирина и О.Э. Башиной. М.: Финансы и статистика, 1994
5. Практикум по статистике: Учеб. Пособие для вузов / Под ред. В.М. Симчеры / ВЗФЭИ – М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999.
6. Салин В.Н., Чурилова Э.Ю. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2006
7. Теория статистики: Учебник /Под ред. Проф. Г.Л. Громыко. – М.: ИНФРА – 2006 (Серия «высшее образование»).
8. Теория статистики: Учебник/ Под ред. Проф. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 1999