Индекс переменного состава. Связь между агрегатными и средними индексами. Характеристика системы индексов

      - это агрегатный индекс Г.Пааше (по имени немецкого ученого предложившего этот индекс).

     Индекс  Пааше показывает, как изменился уровень цен на товарную массу, которую население купило в отчетном периоде и каков выигрыш (потери) населения от снижения (повышения) цен на товары. В примере 1

       204,3%

     Это значит, что цены в среднем по двум товарам выросли в отчетном периоде по сравнению с базисным в 2,043 раза и потери, которые несет  население от роста цен составляют:

      тыс. руб.

     Можно также сказать, что товарооборот вырос вследствие среднего роста цен на 9700 тыс. руб. в отчетном периоде по сравнению с базисным. Можно определить индекс цен и по формуле Ласпейреса, если веса (количество товаров) взяты в базисном периоде.

     

      - индекс Э. Ласпейреса, показывает, как в среднем изменились цены на товары, проданные в базисном периоде. Разность между числителем и знаменателем этого индекса дает представление об условном изменении объема товарооборота при продаже в предстоящем периоде такого же количества товаров, что в базисном, но по новым ценам

       

     Этот индекс применяют при прогнозировании изменения объема товарооборота в связи с намечаемыми изменениями цен на товары в предстоящем периоде.

     Идеальный индекс Фишера - средняя геометрическая из произведения двух агрегатных индексов Ласпейреса и Паше

     

     Агрегатный  индекс физического объема товарооборота  должен отражать изменение физического  объема в отчетном периоде по сравнению с базисным, и поэтому при его построении в качестве весов берутся цены отчетного периода или сопоставимые (базисные) цены.

     Товарооборот  базисного периода в сопоставимых (базисных) ценах

     Это индекс Ласпейреса

     

     В примере 1

      120,2%.

     Это значит, что в отчетном периоде  по сравнению с базисным физический объем товарооборота увеличился в среднем на 20,2%, что в абсолютном выражении составило:

       тыс. руб.

     Это значит, что в отчетном периоде  по сравнению с базисным товарооборот вследствие изменения только объемов проданных товаров вырос в среднем на 1560 тыс. руб.

     Можно определить I_q и по формуле Пааше

     

     Взаимосвязь общих индексов. Взаимосвязь между общими индексами такая же как между соответствующими показателями не всегда, а лишь в том случае, когда предположения об изменении весов сопоставимы. Например,

     Если 2 фактора, то

     

     

     Или

     

     

     11260=9700 + 1560

     Если более 2-х факторов, то схема следующая:

1. Сначала выбираем очередность изменения факторов, учитывая, что качественные индексы строятся на весах отчетного периода, а объемные – на весах базисного периода.
2. Вычисляем 1-й индекс в предположении, что меняется 1-й фактор.
3. Вычисляем 2-ой индекс в предположении, что после изменения 1-го фактора меняется 2-й.
4. Вычисляем 3-й индекс в предположении, что после изменения первых двух факторов меняется третий и т.д.

 

 

      Системы агрегатных индексов

 

     Средневзвешенные  индексы 

     Средневзвешенные  индексы исчисляются тогда, когда  имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитывать общий  агрегатный индекс.

     В статистической практике средние индексы  рассчитываются преимущественно в  форме среднего арифметического и среднего гармонического индексов:

       и

     где - индивидуальные индексы изучаемого показателя (индексируемой величины);

      - веса соответственно в среднем  арифметическом и среднем гармоническом  индексах.

     Веса  для среднего арифметического и  среднего гармонического индексов определяются, исходя из тождества их агрегатному, который является основной формой, общего индекса. При этом для каждого конкретного индекса веса особые.

     Какой формулой следует воспользоваться  в каждом конкретном случае диктуют  исходные данные.

     Рассмотрим, как производится преобразование агрегатного  индекса физического объема в  индекс средневзвешенный.

     Если  располагаем данными об индивидуальных индексах физического объема и стоимости продукции базисного периода в базисных ценах , то знаменатель индекса оставим без изменения, а в числителе агрегатного индекса заменим на . Тогда формула индекса физического объема продукции примет вид

       .

     В таком виде индекс физического объема продукции выступает как средняя  арифметическая величина из индивидуальных индексов, взвешенных по стоимости продукции базисного периода в базисных ценах.

     Если  располагаем данными об индивидуальных индексах физического объема и стоимости продукции отчетного периода в базисных ценах, то числитель агрегатного индекса оставим без изменения, а в знаменателе заменим на . В результате получим общий индекс физического объема в форме среднего взвешенного гармонического индекса

     

     Такое преобразование наглядно показывает тождество  между агрегатным индексом и средним  арифметическим и средним гармоническим  индексами физического объема. 

     Пример 2. Имеются следующие данные:

 

     Определить общий индекс физического объема.

     Решение.

     В данном примере общий индекс физического  объема рассчитаем по формуле среднего арифметического индекса

       109,7%

     Это означает, что в целом по всем изделиям выпуск продукции увеличился в среднем на 9,7% (109,7-100).

     Вместо  абсолютных данных о стоимости отдельных  изделий в базисном периоде можно  принимать их доли (удельный вес) в  общей стоимости, т.е.

      .

     Тогда формула среднего арифметического  индекса из индивидуальных будет иметь вид

       поскольку .

     Расчет  по этой формуле дает тот же результат.

       109,7%

     Если  выражено в процентах формула среднего арифметического индекса будет

     

     Применительно к индексам цен возможны два варианта взвешивания и для среднего арифметического  и для среднего гармонического индексов, в зависимости от того по отношению  к какому агрегатному индексу  рассматривается их тождество: к  индексу Ласпейреса или Пааше.

     Приведем  общую схему преобразования агрегатных индексов в индексы средние арифметические и средние гармонические (Таблица).

     Таблица. Схема преобразования агрегатных индексов

 

     Рассмотрим  пример.

     Пример 3. Имеются данные (гр. 1-4)