Факторный анализ и прогнозирование результативных показателей финансовой деятельности предприятия с использованием приемов и методов

      Корреляционно-регрессионный анализ  обычно проводится для ограниченной  по объему совокупности. Поэтому показатели регрессии и корреляции -  параметры уравнения регрессии, коэффициенты корреляции и детерминации могут быть искажены действием случайных факторов. Чтобы проверить насколько эти показатели характерны для всей генеральной совокупности, не являются ли они результатом стечения случайных обстоятельств, необходимо проверить адекватность построенных статистических моделей.

       При численности объектов анализа  до 30 единиц возникает необходимость  проверки значимости (существенности) каждого коэффициента регрессии. При этом выясняют насколько вычисленные параметры характерны ля отображения комплекса условий: не являются ли полученные значения параметров результатами действия случайных причин.

       Значимость коэффициентов простой линейной регрессии (применительно к совокупностям, у которых п˂30) осуществляют с помощью t – критерия Стьюдента. При этом вычисляют расчетные (фактические) значения t–критерия:

       для параметра а₀                        ;                                     (21)

        для параметра а₁                        ,                                  (22)

       где п – объем выборки;

       - среднее квадратическое отклонение результативного признака у от выровненных значений ;

         - среднее квадратическое отклонение факторного  признака х от общей средней .

        Вычисленные по формулам значения, сравнивают с критическими t, которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости α и числом степеней свободы вариации ν = n – k – 1. В социально-экономических исследованиях уровень значимости α обычно принимают равным 0,05. Параметр признается значимым (существенным) при условии, если t_расч˃ t_табл. В таком случае практически невероятно, что найденные значения параметров обусловлены только случайными совпадениями. Рассмотрим построение однофакторного уравнения регрессии зависимости прибыли у от затрат на оплату труда х по данным таблицы.

        Расчетные значения для составления  уравнения регрессии приведены  в таблице 18.

        Таблица 18 – Вспомогательная таблица для составления уравнения регрессии

         Продолжение таблицы 18

 

      

        Пользуясь расчетными значениями, полученными в таблице 18, исчислим параметры для данного уравнения регрессии:

        По формуле (18) рассчитаем коэффициент  а₁:  

        По формуле (19) рассчитаем коэффициент  а₀: а₀ = 22105,5 - 1,57∙11704,6 = 3729,3

      Составим  уравнение регрессии:

= 3729,3 + 1,57х

     Коэффициент а₁ в уравнении положительный, следовательно, корреляционная зависимость является прямой. С ростом затрат на оплату труда растет и прибыль.

     По  формуле (20) вычислим линейный коэффициент  корреляции:

     r=

     Коэффициент корреляции почти равен единице. Это говорит о сильной тесной зависимости между прибылью и  затратами на оплат труда.

_{Изобразим зависимость прибыли  от затрат на оплату труда на рисунке 6}

     

Рисунок 6 - График зависимости прибыли от затрат на оплату труда

            Для проверки значимости коэффициентов регрессии исследуемого уравнения = 3729,3 + 1,57х  исчислим   t–критерий    Стьюдента   с      ν = 10-2=8 степенями свободы.

        Расчетные значения, необходимые  для исчисления  приведены в таблице 19.

       Таблица 19– Вспомогательная таблица,  необходимая для исчисления  .

 

     Среднее квадратическое отклонение:

       Расчетные значения t–критерия Стьюдента:

   ;

      

        По таблице распределения Стьюдента для ν = 8 находим критическое значение t – критерия: α = 0,05, t_табл = 2,31.

        Поскольку t_расч˃ t_табл, оба параметра а₀, а₁ признаются значимыми. Значит отклоняется гипотеза о том, что каждый из этих параметров в действительности равен нулю, и лишь в силу случайных обстоятельств оказался равным проверяемой величине. 

3.3 Статистическое прогнозирование рентабельности с использованием метода экстраполяции 

      Необходимым условием регулирования  рыночных отношений является  составление надежных прогнозов  развития социально-экономических явлений.

      Выявление и характеристика трендов  и моделей взаимосвязи создают  базу для прогнозирования, т.е.  для определения ориентировочных  размеров явлений в будущем.  Для этого используют метод  экстраполяции. 

      Под экстраполяцией понимают  нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом. Поскольку в действительности тенденция развития не остается неизменной, то данные, получаемые путем экстраполяции ряда, следует рассматривать как вероятностные оценки.

       Экстраполяцию рядов динамики  осуществляют различными способами,  например, экстраполируют ряды динамики  выравниванием по аналитическим  формулам. Зная уравнение для  теоретических уровней и подставляя  в него значения t за пределами исследованного ряда, рассчитывают для t вероятностные [5].

       На практике результат экстраполяции  прогнозируемых явлений обычно  получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.

      Для определения границ интервалов используют формулу:

                                                               

,                                             (23)

      где t_α – коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

                                             

,                                             (24)

       где  - остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (п - т);

      п – число уровней ряда динамики;

      т – число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой т = 2).

      Вероятностные границы интервала  прогнозируемого явления:

                                              

.                                 (25)

    Для выравнивания ряда используется линейная трендовая модель – уравнение прямой: = а₀ + а₁t.

      а₀ и а₁ вычисляются по формулам:

      а₀ =  (26)

      а₁ = _[5] (27) 

     Рассчитаем прогнозируемые доверительные интервалы рентабельности  на 2014 год.

       Для прогнозирования рентабельности  на основе экстраполяции составим  таблицу 20.

     Таблица 20 - Вспомогательная таблица для прогнозирования рентабельности на основе экстраполяции