Значения  признаков единиц, отобранных из генеральной  совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять  два вида ошибок - среднюю и предельную .

     Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

     Величина  средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа  отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле: 

      , (14) 

     где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

     N – число единиц в генеральной совокупности,

     n – число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя: 

      ,

                   

, (15) 

     где – выборочная средняя,

       – генеральная средняя.

     Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

     В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки Δ  кратна средней ошибке µ с коэффициентом  кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой: 

                        

 (16) 

     Значения  t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 2.15): 

     Табл. 2.15- «Функции Лапласа Ф»

 

     По  условию демонстрационного примера  выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 2.16: 

     Табл. 2.16. – «Значения параметров»

 

     Рассчитаем  среднюю ошибку выборки по формуле (14):

     

=  

     Рассчитаем  предельную ошибку выборки по формуле (16): 

 

      Определим доверительный интервал для генеральной  средней по формуле (15):

 

      Вывод. На основании проведенного выборочного  обследования с вероятностью 0,683 можно  утверждать, что для генеральной  совокупности предприятий средняя величина уровня производительности труда находится в пределах от 239 до 256 тыс.рублей. 

      2. Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

                    , (17) 

где,  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

     n – общее число единиц в совокупности.

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

                    , (18) 

     где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

     (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

     N – число единиц в генеральной совокупности,

     n– число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством: 

                     (19) 

     По  условию задания 3 исследуемым свойством является равенство или превышение, уровня производительности труда предприятий, величины 264 тыс. руб.

     Число предприятий с заданным свойством определяется из табл. 2.5. (графа «Число п/п»):

                   m = 7 + 4 = 11 

     Расчет  выборочной доли по формуле (17):

                     

     Расчет  по формуле (18) предельной ошибки выборки для доли:

                    

     Определение по формуле (19) доверительного интервала генеральной доли:

                  

                  0,288 0,446 

     Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий с уровнем производительностью труда 264 тыс. руб. и выше будет находиться в пределах от 28,8% до 44,6%. 

2.4. Задание №4 

      Имеются следующие данные по организации рабочего времени за год (365 дней), чел. – дней:

• Отработано рабочими………………………………………………..52 665
• Целодневные простои…………………………………………………...625
• Неявки на работу:

• очередные ежегодные отпуска…………………..…………….9 800
• отпуска по учебе………………………………………………….150
• отпуска по беременности и родам……………………………….360
• по болезни……………………………………………………….1 800
• прочие неявки по причинам предусмотренные законом…………………………………………………………….390
• с разрешения администрации……………………………………820
• прогулы……………………………………………………………160
• праздничные и выходные дни………………………………..24 480

      По  приведенным данным:

1. Составить баланс использования рабочего времени.
2. Рассчитать показатели структуры максимально возможного фонда времени (расчет представить в таблице).
3. Определить экономический эффект, который можно получить в виде дополнительного выпуска продукции при условии ликвидации потерь рабочего времени, считая, что средняя дневная выработка составит 1,5 тыс. руб. [1, c. 21]

 

      Решение 

      1. - 2. Составим баланс использования рабочего времени и рассчитаем показатели максимально возможного фонда времени (табл. 2.17.). 

Табл. 2.17. – «Баланс и структуры максимально возможного фонда времени»

      3. Определим экономический эффект в виде дополнительного выпуска продукции при условии ликвидации потерь рабочего времени, считая, что среднедневная выработка составит 1,5 тыс.руб. Потерями рабочего времени будем считать табл. 2.18.:

 

      Табл. 2.18. – «Данные для расчета экономического эффекта»

 

И рассчитаем экономический эффект в виде дополнительного выпуска продукции по формуле: 

             1605 чел-дней * 1,5 тыс.руб  = 2407,5 тыс.руб.

      Вывод. При ликвидации потерь рабочего времени  можно получить экономический эффект в виде дополнительного выпуска  продукции на 2407,5 тыс. руб. 

         3.Аналитическая часть 

1. Анализ  баланса рабочего времени по предприятию

 

      Обобщенную  оценку эффективности деятельности хозяйствующих субъектов дают достигнутые ими финансовые результаты. Одним из направлений повышения финансовых результатов деятельности предприятий является анализ баланса использования рабочего времени и изменения экономического эффекта при ликвидации потерь рабочего времени.

      По  имеющейся информации по предприятию ООО «салон Д-Люкс» за 2008г. (табл. 3.1.) рассчитаем анализ фонда рабочего времени и его влияние на изменение объема выручки:

      Табл. 3.1. - Исходные данные. «Баланс рабочего времени, чел-дни»