Балансовый метод

      Для удобства построим ранжированный ряд  данных (упорядоченность организаций  по возрастанию производительности труда) (табл.2.3.). 

      Табл. 2.3. – «Ранжированный ряд данных»

 

      Продолжение табл. 2.3.

 

      Ряд распределения – это простейшая группировка, представляющая собой распределение численности единиц совокупности по значению какого-либо признака, в настоящем случае по признаку – производительность труда. Если ряд построен по количественному признаку, его называют вариационным.

      Для построения интервального вариационного  ряда, характеризующего распределение  организаций по уровню производительности труда, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

      При построении ряда с равными интервалами  величина интервала i определяется по формуле

                             , (1) 

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, n- число групп интервального ряда.

      По  условию задачи необходимо образовать пять групп (n =5)., x_max = 360 млн руб., x_min = 120 млн руб.: 

 

      Величина  интервала равна 48,0 тыс.руб.. Отсюда путем прибавления величины интервала  к минимальному уровню признака в группе получим границы интервалов ряда распределения (табл.2.4.) 
 

      Табл. 2.4. – «Границы интервалов ряда распределения»

 

      Для построения ряда распределения необходимо подсчитать число организаций, входящих в каждую группу (частоты групп) (табл.2.5.) 

      Табл. 2.5. – «Статистический ряд распределения организаций по признаку уровень производительности труда»

 

     Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение организаций по уровню производительности труда не является равномерным: преобладают предприятия с производительностью труда от 216 тыс.руб. до 264 тыс.руб. (это 12 предприятий, доля которых составляет 40%); 23% предприятий имеют уровень производительности труда менее 216 тыс.руб., а 63% – менее 264 тыс.руб.

     2. Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

     Мода (Мо) – это значение случайной  величины, наиболее часто встречающееся  в ряду распределения величины признака – в дискретном вариационном ряду Мо определяется без вычисления, как  вариант, имеющий наибольшую частоту. В интервальном вариационном ряду мода вычисляется по формуле:

                     (2) 

где   х_o – нижняя граница модального интервала,

    i –величина модального интервала,

    f_Mo – частота модального интервала,

    f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному (f_Mo-1 =4),

    f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным (f_Mo+1 =7). 

     Согласно  табл.2.5 модальным интервалом построенного ряда является интервал 216 – 264 тыс. руб., так как его частота максимальна (f_Мо = 12).

     Расчет  моды по формуле (2): 

        

      Графически  моду можно определить на основе гистограммы. Для определения моды графическим  методом строим по данным табл. 2.5. (графы 2 и 3) гистограмму распределения  фирм по изучаемому признаку (рис. 2.1.): 
 

      

      Рис. 2.1. – Гистограмма «Графическое определение значения моды полученного ряда распределения» 

     Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенный уровень производительности характеризуется средней величиной 245,5 тыс. руб.

     Медиана (Ме) – это такая величина варьирующего признака, который находится в середине ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

     Конкретное  значение медианы для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                             , (3) 

Где: х₀– нижняя граница медианного интервала (х₀=216),

      i – величина медианного интервала (i =48),

       - половина от общего числа  наблюдений ( =15);

      f_Ме – частота медианного интервала (f_Ме =12),

      S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному (S_Mе-1 =3+4).

     Расчет  значения медианы по формуле (3): 

 

      Графически  Ме определяют на основе кумуляты (ломаная) Для определения медианы графическим  методом строим по данным табл. 2.6. (графы 2 и 4) кумуляту распределения организаций по изучаемому признаку (рис. 2.2.). 

      

      Рис. 2.2. - Кумулята «Графическое определение значения медианы полученного ряда распределения» 

      Табл. 2.6. – «Вспомогательные данные»

     Вывод. В рассматриваемой совокупности организаций половина предприятий имеют в среднем уровень производительности труда не более 248 тыс. руб., а другая половина – не менее 248тыс. руб.

     3. Рассчитаем характеристики ряда распределения. Для расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации применяем формулы во взвешенной форме, так как данные сгруппированы и представлены в виде интервального ряда.

     Для расчета указанных величин нам  понадобятся некоторые промежуточные  данные середины интервалов распределения производительности труда, строится вспомогательная таблица 2.7.

      Табл. 2.7. – «Данные для расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации»