Балансовый метод

 

      Fi – число организаций каждой группы;

      Xi – выпуск продукции каждой  группы, за значение которой берем  середину интервала; (в 1-ой группе, Xi = (120 + 168)/2 =144)

     Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле: 

                     (4) 

      Дисперсия:

                   Dх = ∑(х_i-х _ср)² f_i / ∑ f_i  = 87936 / 30 = 2931,2(тыс. руб.)

     Среднеквадратическое  отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии: 

               (5) 

     То  есть в среднем производительность труда колеблется в пределах ± 54,141 тыс. руб. от ее среднего значения 248 тыс. руб.

     Коэффициент вариации представляет собой процентное отношение среднего квадратического  отклонения к средней арифметической: 

                     (6) 

     На  основании полученного коэффициента вариации можно сделать вывод, что  по уровню производительности труда  предприятия являются однородными, так как коэффициент не превышает 33 %.

     4 Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 2.3.). Для расчета применяется формула средней арифметической простой. Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число: 

                     (7) 

     Расхождения между арифметической средней простой (247,433 тыс.руб.) и взвешенной (248 тыс.руб.) возникли из-за того, что арифметическая средняя взвешенная считалась по сгруппированным данным. То есть причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (7) и (4), заключается в том, что по формуле (7) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака для всех 30-ти организаций. А по формуле (4) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов. Следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.2. Задание №2 

      По исходным данным табл. 2.3.:

1. Установить наличие и характер связи между признаками среднесписочная численность и производительность труда, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

• аналитической группировки;
• корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделать выводы. [1, c.8] 
   

      Решение 

      1. Сначала установим связь между указанными признаками методом аналитической группировки. В качестве факторного признака будет выступать среднесписочная численность работников, а в качестве результативного – производительность труда.

      При использовании метода аналитической  группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку X и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора X от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь. Построим разработочную таблицу, в которой распределим данные по группам (табл. 2.9.).

       Для факторного признака X – среднесписочная численность, величина интервала определяется по формуле (1) при k = 5,  у_max = = 220 чел., у_min = 120 чел.:

(величина интервала).

      Получаем  интервальный ряд распределения  результативного признака (табл. 2.8.). 

      Табл. 2.8. – «Распределение предприятий  по среднесписочной численности работников»

 

      Табл. 2.9. – «Разработочная таблица для  построения аналитической группировки»

      Продолжение табл. 2.9.

 

      Используя разработочную табл. 2.9., строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком X – Среднесписочная численность работников и результативным признаком Y – Уровень производительности труда. Установим наличие и характер связи между производительностью труда и среднесписочной численностью методом аналитической группировки (табл. 2.10.):

Табл. 2.10. – «Аналитическая группировка по среднесписочной  численности работников (Зависимость  производительности труда от среднесписочной  численности работников)»

 

      Групповые средние значения (графа «в среднем») получаем из таблицы 2.9., основываясь  на итоговых строках «Всего». («в среднем» = 260/2=130).

      Вывод. Анализ данных табл. 2.10. показывает, что  с увеличением среднесписочной численности работников от группы к группе систематически возрастает и уровень производительности труда по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

     Корреляционная  таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы – группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку.

     Концентрация  частот около диагонали построенной  таблицы свидетельствует о наличии  корреляционной связи между признаками. Связь прямая, если частоты располагаются  по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему говорит об обратной связи.

       Для построения корреляционной таблицы  необходимо знать величины и границы  интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов для результативного признака Y – уровень производительности труда известны из табл. 2.5. Для факторного  признака Y – среднесписочная численность из табл. 2.8.

      Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 2.11.).

      Табл. 2.11. – «Корреляционная таблица  зависимости уровня производительности труда от среднесписочной численности работников предприятий»