Анализ рядов динамики

.

     Между общими индексами существует взаимосвязь, определяемая следующим соотношением:

.

     По  рассмотренной схеме можно построить индивидуальные и общие индексы для любой системы трех показателей. Например, для системы показателей − себестоимость продукции , физический объем производства и производственные затраты , индивидуальные и общие индексы будут иметь вид:

           ,                   ,                   ,

           ,          ,          .

     Для построения общих индексов необходимо руководствоваться следующим правилом:

• если индексируемой величиной является качественный показатель (цена, себестоимость, производительность труда, урожайность и т.д.), то для построения общего индекса вес выбирается на уровне отчетного периода;
• если индексируемой величиной является количественный (объемный) показатель (физический объем реализации, физический объем производства, посевная площадь и т.д.), то для построения общего индекса вес выбирается на уровне базисного периода.

     Общие индексы, в которых используется вес отчетного периода, называются индексами Пааше, а общие индексы, в которых используется вес базисного периода, называются индексами Ласпейреса.

     Если  известны данные об изучаемом социально-экономическом явлении за несколько периодов, то может быть построен ряд цепных и базисных индексов. Базисные индексы имеют постоянную базу сравнения, а цепные индексы − переменную базу сравнения. Цепные и базисные индексы могут быть построены как для индивидуальных, так и для общих индексов.

     Примерами цепных индивидуальных индексов могут служить:

• цепные индивидуальные индексы цен:

,   , ..., ;

• цепные индивидуальные индексы физического объема реализации:

,   , ..., ;

• цепные индивидуальные индексы товарооборота:

,   , ..., .

     Примерами базисных индивидуальных индексов могут служить:

• базисные индивидуальные индексы цен:

,   , ..., ;

• базисные индивидуальные индексы физического объема реализации:

,   , ..., ;

• базисные индивидуальные индексы товарооборота:

,   , ..., .

     Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь, определяемая следующими соотношениями:

;

;

.

     Цепные  и базисные общие индексы могут  иметь постоянные и переменные веса.

     Примерами цепных общих индексов могут служить:

• цепные общие индексы цен с постоянными весами:

,   , ..., ;

• цепные общие индексы цен с переменными весами:

,   , ..., ;

• цепные общие индексы физического объема реализации с постоянными весами:

,   , ..., ;

• цепные общие индексы физического объема реализации с переменными весами:

,   , ..., ;

• цепные общие индексы товарооборота:

,   , ..., .

     Примерами базисных общих индексов могут служить:

• базисные общие индексы цен с постоянными весами:

,   , ..., ;

• базисные общие индексы цен с переменными весами:

,   , ..., ;

• базисные общие индексы физического объема реализации с постоянными весами:

,   , ..., ;

• базисные общие индексы физического объема реализации с переменными весами:

,   , ..., ;

• базисные общие индексы товарооборота:

,   , ..., .

     Между цепными и базисными общими индексами с постоянными весами существует взаимосвязь, определяемая следующими соотношениями:

;

;

.

     8.2. Для определения общих индексов в некоторых случаях целесообразно их представить в форме средних арифметических или средних гармонических индексов. Например:

• средний арифметический индекс цен имеет вид:

.

     Усредняемой величиной в данной формуле является индивидуальный индекс цен, а весом − условный товарооборот отчетного периода.

• средний гармонический индекс цен имеет вид:

.

     Усредняемой величиной в данной формуле является индивидуальный индекс цен, а весом − реальный товарооборот отчетного периода.

• средний арифметический индекс физического объема реализации имеет вид:

.

     Усредняемой величиной в данной формуле является индивидуальный индекс физического объема реализации, а весом − реальный товарооборот базисного периода.

• средний гармонический индекс физического объема реализации имеет вид:

.

     Усредняемой величиной в данной формуле является индивидуальный индекс физического объема реализации, а весом − условный товарооборот отчетного периода.

     Выбор той или иной формы среднего индекса  зависит от того, какие исходные данные имеются в распоряжении исследователя  при решении конкретных задач.

     8.3. При изучении различных социально-экономических явлений часто приходится рассматривать динамику изменения средней величины индексируемого качественного показателя. Значение среднего показателя определяется влиянием, как индексируемой величины, так и веса. Для анализа динамики среднего показателя используется следующая система взаимосвязанных индексов:

• индекс переменного состава характеризует динамику среднего показателя, как под действием индексируемой величины, так и под действием веса:

,

где  ,   -  значение индексируемого качественного показателя соответственно в отчетном и базисном периодах;

,   -  вес индексируемого качественного показателя соответственно в отчетном и базисном периодах;

• индекс фиксированного (постоянного) состава характеризует динамику среднего показателя только под действием индексируемой величины:

;

• индекс структурных сдвигов характеризует динамику среднего показателя только под действием изменения веса индексируемой величины:

.

     Например, для анализа динамики средней цены определяются:

• индекс цен переменного состава:

;

• индекс цен фиксированного (постоянного) состава:

;

• индекс структурных сдвигов применительно к ценам:

.

 

Тема 9. Метод выборочного наблюдения

 
     Статистика  имеет дело с массовыми совокупностями, статистические исследования которых весьма трудоемки и дорогостоящи. Поэтому сплошное наблюдение по возможности заменяется выборочным − наиболее совершенным и научно обоснованным способом несплошного наблюдения.

     Выборочное  наблюдение − это способ наблюдения, при котором обследуется не вся генеральная совокупность, а лишь ее часть, сформированная по определенным правилам, а полученные результаты характеризуют всю генеральную совокупность.

     Несплошному наблюдению свойственны ошибки репрезентативности. Репрезентативность − это способность выборочной совокупности представлять генеральную совокупность.

     В выборочном наблюдении решаются две основные задачи:

• определение с заданной вероятностью предельной ошибки выборки;
• нахождение объема выборки, необходимого для получения результатов с заданной степенью точности.

     Для решения этих задач используют следующее  соотношение:

,

где    -  предельная ошибка выборки;

       -  дисперсия выборочной совокупности;

        -  объем выборки;

         -  коэффициент доверия.

     Значение  коэффициента доверия зависит от величины вероятности, с которой необходимо получить результат. Значения коэффициента доверия для разных вероятностей определяются на основе использования интеграла вероятностей Лапласа и представлены в специально сформированной таблице. Например, если результат необходимо получить с вероятностью значение , для вероятности значение , а для вероятности значение и т.д.

     Приведенная формула позволяет определить предельную ошибку выборки, сформированной повторным способом отбора, т.е. способом, при котором каждое значение признака генеральной совокупности может несколько раз попасть в выборку. В случае бесповторного способа отбора, при котором каждое значение признака генеральной совокупности может попасть в выборку не более одного раза, приведенную формулу определения предельной ошибки выборки необходимо скорректировать на коэффициент, определяемый по формуле:

,

где    -  объем генеральной совокупности.

     Окончательно  формула для определения предельной ошибки выборки, сформированной бесповторным способом, имеет вид:

.

     Получив основные результаты выборочного наблюдения (среднее значение выборки и предельную ошибку выборки), можно с заданной вероятностью определить границы, в которых будет находиться среднее значение генеральной совокупности: