КУРСОВАЯ  РАБОТА 

по дисциплине «Статистика» на тему: 
 

«МЕТОДЫ АНАЛИЗА ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИИ (ТРЕНДА)

 В  РЯДАХ ДИНАМИКИ» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                                        Выполнил  
 
 
 
 
 
 
 
 

2010 г. 

Содержание 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Введение

     В современном обществе статистика стала  одним из важнейших инструментов управления национальной экономики. Понятие любого управленческого решения требует предварительного анализа имеющейся ситуации, основывается на просчете вариантов развития, сравнении этих вариантов, оценке точности прогнозов, вероятности ошибок. Методическую базу для решения этих вопросов представляет статистика. Главной ее задачей является исчисление и анализ статистических показателей, благодаря чему управляющие органы получают всестороннюю характеристику объекта, будь то вся национальная экономика или отдельные ее отрасли, предприятия и их подразделения.

     Важное  место в статистике занимает описание изменений показателей во времени  или динамике. Ряд динамики образуется в результате сводки и обработки  показателей периодического статистического наблюдения.

     Целью написания данной курсовой работы является изучение методов анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

     

1. Теоретическая часть

1.1. Понятие о рядах динамики

 

     Ряд динамики - это числовые значения статистических показателей, изменяющихся во времени и расположенных в хронологической последовательности.

     Ряды  динамики включает два обязательных элемента:

1. период времени, за который или по состоянию на который приводятся цифровые значения (показатель времени t);
2. конкретные числовые значения показателя, характеризующие изучаемы объект или явление (уровни ряда y).

     Существуют  различные ряды динамики. Их можно  квалифицировать по:

1. форме представления уровней – ряды абсолютных, относительных или средних величин;
2. интервал времени или расстоянию между уровнями – равномерные или неравномерные (полные и неполные);
3. по наличию основной тенденции изучаемого процесса – стационарные и нестационарные ряды;
4. по показателю времени – моментные и интервальные.

     Если  уровни ряда характеризует изучаемое явление на определенный момент времени, то имеет место моментальный ряд динамики.

     Сумма уровней моментного ряда не имеет  реального содержания, а в основной части представляет собой повторный  счет.

     Если  уровни ряда характеризует изучаемое  явление за определенный период времени, имеет место интервальный ряд динамики (за временной период).

     Если  уровни в интервальном ряду выражены абсолютными показателями, то их можно суммировать или дробить во времени, получая новые числовые значения объема явления, относящиеся к более крупным или мелким промежуткам времени. Сумма уровней интервального ряда дает вполне реальную статистическую величину, так называемые накопительные итоги, например общий объем налоговых поступлений в государственный бюджет, общее количество выпускников вузов.

     Для наглядного представления процесса развития явлений и процессов  во времени широко используют графическое  изображение изменения уровней временного ряда. Ряды динамики могут графически быть изображены линейно, столбиковой, секторной, полосовой, фигурной и т.д. диаграммами.

     Важнейшим условием правильного построения рядов  динамики, получения правильных выводов при анализе и прогнозировании его уровней является сопоставимость уровней, образующих ряд. Статистические данные должны быть сопоставимы: по кругу обхватываемых объектов, времени регистрации, территории, идеологии расчета и цена.

1.2. Выявление основной тенденции

     Важной  задачей статистики при анализе  рядов динамики является определение основной тенденции развития, присущей тому или иному ряду динамики. Например, за колебаниями урожайности какой-либо сельскохозяйственной культуры в отдельные годы тенденция роста (уменьшения) урожайности может не просматриваться непосредственно, и поэтому должна быть выявлена статистическими методами.

     Основной  тенденцией развития называется плавное  и устойчивое изменение уровня во времени, свободное от случайных колебаний. Задача состоит в выявлении общей тенденции в изменении уровней ряда, освобожденной от действия различных факторов.

     Изучение тренда включает два основных этапа:

1. ряд динамики проверяется на наличие тренда;
2. производится выравнивание временного ряда и непосредственно выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов.

 Проверка  на наличие тренда в ряду  динамики может быть осуществлена по нескольким критериям:

1) Метод  средних. Изучаемый ряд динамики  разбивается на несколько интервалов (обычно на два), для каждого из которых определяется средняя величина. Выдвигается гипотеза о существенном различии средних. Если эта гипотеза принимается, то признается наличие тренда.

2) Фазочастотный критерий знаков первой разности (критерий Валлиса и Мура). Суть его заключается в следующем: наличие тренда в динамическом ряду утверждается в том случае, если этот ряд не содержит либо содержит в приемлемом количестве фазы – изменение знака разности первого порядка (абсолютного цепного прироста).

3) Критерий Кокса и Стюарта. Весь анализируемый ряд динамики разбивают на три равные по числу уровней группы (в том случае, когда число уровней ряда не делится на три, недостающие уровни надо добавить) и сравнивают между собой уровни первой и последней групп.

4) Метод серий. По этому способу каждый конкретный уровень временного ряда считается принадлежащим к одному из двух типов: например, если уровень ряда меньше медианного значения, то считается, что он имеет тип А, в противном случае – тип В. Теперь последовательность уровней выступает как последовательность типов. В образовавшейся последовательности типов определяется число серий (серия – любая последовательность элементов одинакового типа, с обоих сторон граничащая с элементами другого типа).

      Если  в ряду динамики общая тенденция  к росту или снижению отсутствует, то количество серий является случайной величиной, распределенной приближенно по нормальному закону (для n > 10). Следовательно, если закономерности в изменениях уровней нет, то случайная величина R оказывается в доверительном интервале:

,

где параметр t назначается в соответствии с принятым уровнем доверительной вероятности, - среднее число серий, - среднее квадратическое отклонение числа серий.

Среднее число серий вычисляется по формуле:

    ,

где n - число уровней ряда.

Среднее квадратическое отклонение числа серий вычисляется по формуле:

                         

где n - число уровней ряда.

Выражение для доверительного интервала приобретает  вид 

      

Полученные  границы доверительного интервала  округляют до целых чисел, уменьшая нижнюю границу и увеличивая верхнюю.

1.3. Выделение основной тенденции

     С целью непосредственного выделения тренда ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания:

       1. Метод укрупнения интервалов.

     Одним из наиболее элементарных способов изучения общей тенденции в ряду динамики является укрупнение интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов, к которым относятся уровни ряда динамики. Например, преобразование месячных периодов в квартальные, квартальных в годовые и т.д.

       2. Метод скользящей средней.

     Выявление общей тенденции ряда динамики можно  произвести путем сглаживания ряда динамики с помощью скользящей средней.

     Скользящая  средняя – подвижная динамическая средняя, которая рассчитывается по ряду при последовательном передвижении на один интервал, то есть сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем - средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго. Таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.

     При этом посредством осреднения эмпирических данных индивидуальные колебания погашаются, и общая тенденция развития явления выражается в виде некоторой плавной линии (теоретические уровни). И так, суть метода заключается в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды.

     Скользящая  средняя обладает достаточной гибкостью, но недостатком метода является укорачивание сглаженного ряда по сравнению с фактическим, что ведет к потери информации. Кроме того, скользящая средняя не дает аналитического выражения тренда.

     Период  скользящей может быть четным и нечетным. Практически удобнее использовать нечетный период, так как в этом случае скользящая средняя будет отнесена к середине периода скольжения. Скользящие средние с продолжительностью периода, равной 3, следующие:

      ; ; и т.д.

     Полученные средние записываются к соответствующему срединному интервалу.

     Особенность сглаживания по четному числу  уровней состоит в том, что  каждая из численных (например, четырехчленных) средних относится к соответствующим промежуткам между смежными периодами. Для получения значений сглаженных уровней соответствующих периодов необходимо произвести центрирование расчетных средних.

     Недостатком способа сглаживания рядов динамики является то, что полученные средние  не дает теоретических рядов, в основе которых лежала бы математически выраженная закономерность.

       3. Метод аналитического выравнивания.

     Более совершенным приемом изучения общей  тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными математическими функциями. Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан на рассчитанных показателях динамики, а именно:

• если относительно стабильны абсолютные приросты (первые разности уровней приблизительно равны), сглаживание может быть выполнено по прямой;
• если абсолютные приросты равномерно увеличиваются (вторые разности уровней приблизительно равны), можно принять параболу второго порядка;
• при ускоренно возрастающих или замедляющихся абсолютных приростах – параболу третьего порядка;
• при относительно стабильных темпах роста – показательную функцию.

     Для аналитического выравнивания наиболее часто используются следующие виды трендовых моделей: прямая (линейная), парабола второго порядка, показательная (логарифмическая) кривая, гиперболическая. В результате приходят к трендовой модели, выраженной формулой: