Содержание

     Введение

     Ряды  динамики – статистические данные, отображающие развитие во времени изучаемого явления. Их также называют динамическими рядами, вре-менными рядами.

     В каждом ряду динамики имеется два  основных элемента:

1. показатель времени t;
2. соответствующие им уровни развития изучаемого явления y;

     В качестве показаний времени в  рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты), либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).

     Уровни  рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.

     Основным  условием для получения правильных выводов при анализе рядов  динамики является сопоставимость его  элементов.

     Ряды  динамики формируются в результате сводки и группировки мате-риалов статистического наблюдения. Повторяющиеся во времени (по отчетным периодам) значения одноименных показателей  в ходе статистической сводки систематизируются в хронологической последовательности.

     При этом каждый ряд динамики охватывает отдельные обособленные периоды, в  которых могут происходить изменения, приводящие к несопос-тавимости отчетных данных с данными других периодов. Поэтому для анализа ряда динамики необходимо приведение всех составляющих его элементов к сопоставимому виду. Для этого в соответствии с задачами исследования устанав-ливаются причины, обусловившие несопоставимость анализируемой информации, и применяется соответствующая обработка, позволяющая произво-дить сравнение уровней ряда динамики.

     Несопоставимость  в рядах динамики вызывается различными причинами. Это могут быть разновеликость показаний времени, неоднородность состава изучаемых совокупностей  во времени, изменения в методике первичного учета и обобщения исходной информации, различия применяемых в различное время единиц измерения и т.д.

     1. Методы анализа  основной тенденции  развития в рядах  динамики

     1.1. Средние показатели  в рядах динамики

     Для получения обобщающих показателей  динамики социально-экономичес-ких явлений определяются средние величины: средний уровень, средний абсо-лютный прирост, средний темп роста и прироста и пр.

     Средний уровень ряда динамики характеризует  типическую величину абсолютных уровней.

     В интервальных рядах динамики средний  уровень у определяется делением суммы уровней на их число n по формуле 1:

                                                                                          (1)

     В моментном ряду динамики с равноотстоящими  датами времени средний уровень определяется по формуле 2:

                                                                 (2)

     В моментном ряду динамики с неравноотстоящими  датами средний уровень определяется по формуле 3:

                                              ,                                          (3)

где – уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени .

     Средний абсолютный прирост представляет собой  обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на их число n (формула 15):

                                                                               (4)

     Средний абсолютный прирост может определяться по абсолютным уровням ряда динамики. Для этого определяется разность между конечным и базисным уровнями изучаемого периода, которая делится на m – 1 субпериодов (формула 5):

                                                                                  (5)

     Основываясь на взаимосвязи между цепными  и базисными абсолютными приростами, показатель среднего абсолютного прироста можно определить по формуле 6:

                                                                                      (6)

     Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики . Для определения среднего темпа роста применяется формула 7:

                                                             (7)

     где Тр1 , Тр2  , ... , Трn - индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах), n -- число индивидуальных темпов роста.

     Средний темп роста можно определить и  по абсолютным уровням ряда динамики по формуле 8:

                                                                              (8)

     На  основе взаимосвязи между цепными и базисными темпами роста средний темп роста можно определить по формуле 9:

                                                                                (9)

     Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами  роста и прироста. При наличии данных о средних темпах роста для получения средних темпов прироста используется зависимость, выраженная формулой 10:

                                                                                     (10)

     (при  выражении среднего темпа роста в коэффициентах)¹

1.2. Проверка ряда  на наличие тренда. Непосредственное  выделение тренда

 

     Изучение  тренда включает в себя два основных этапа:

1. Ряд динамики проверяется на наличие тренда
2. Производится выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда с экстраполяцией полученных показателей – результатов.

     Проверка  на наличие тренда в ряду динамики может быть осуществлена по нескольким критериям.

1. Метод средних. Изучаемый ряд динамики разбивается на несколько интервалов (обычно на два), для каждого из которых определяется средняя величина ( ). Выдвигается гипотеза о существенном различии средних. Если эта гипотеза принимается, то признается наличие тренда.
2. Фазочастотный критерий знаков первой разности (критерий Валлиса и Мура). Суть его заключается в следующем: наличие тренда в динамическом ряду утверждается в том случае, если этот ряд не содержит либо содержит в приемлемом количестве фазы – изменение знака разности первого порядка (абсолютного цепного прироста).
3. Критерий Кокса и Стюарта. Весь анализируемый ряд динамики разбивают на три равные по числу уровней группы (в том случае, когда число уровней ряда не делится на три, недостающие уровни надо добавить) и сравнивают между собой уровни первой и последней групп.
4. Метод серий. По этому способу каждый конкретный уровень временного ряда считается принадлежащим к одному из двух типов: например, если уровень ряда меньше медианного значения, то считается, что он имеет тип А, в противном случае – тип В. Теперь последовательность уровней выступает как последовательность типов. В образовавшейся последовательности типов определяется число серий (серия – любая последовательность элементов одинако-вого типа, с обоих сторон граничащая с элементами другого типа).

      Если  в ряду динамики общая тенденция  к росту или снижению отсутствует, то количество серий является случайной величиной, распределенной прибли-женно по нормальному закону (для n > 10). Следовательно, если закономерности в изменениях уровней нет, то случайная величина R оказывается в доверительном интервале

                                             .

     Параметр  t назначается в соответствии с принятым уровнем доверительной вероятности Р.

     Среднее число серий вычисляется по формуле 11:

                                                .                                  (11)

     Среднее квадратическое отклонение числа серий  вычисляется по формуле 23:

                                               .                             (12)

     здесь n - число уровней ряда.

     Выражение для доверительного интервала приобретает  вид 

     

     Полученные  границы доверительного интервала  округляют до целых чисел, уменьшая нижнюю границу и увеличивая верхнюю.

     Непосредственное  выделение тренда может быть произведено тремя методами.

1. Укрупнение интервалов. Ряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов. Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов).
2. Скользящая средняя. В этом методе исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких  симметрично его окружающих. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания. Интервал может быть нечетным (3,5,7 и т.д. точек) или четным (2,4,6 и т.д. точек).

      При нечетном сглаживании полученное среднее  арифметическое значение закрепляют за серединой расчетного интервала, при четном это делать нельзя. Поэтому при обработке ряда четными интервалами их искусственно делают нечетными, для чего образуют ближайший больший нечетный интервал, но из крайних его уровней берут только 50%.

     Недостаток  методики сглаживания скользящими средними состоит в условности определения сглаженных уровней для точек в начале и конце ряда. Получают их специальными приемами – расчетом средней арифметической взвешенной. Так, при сглаживании по трем точкам выровненное значение в начале ряда рассчитывается по формуле 12:

                            .                              (12)

     Для последней точки расчет симметричен.

     При сглаживании по пяти точкам имеем  такие уравнения (формулы 13):

                                         (13)

     Для последних двух точек ряда расчет сглаженных значений полностью симметричен  сглаживанию в двух начальных  точках.

     Формулы расчета по скользящей средней выглядят, в частности, следующим образом (формула 14):

     для 3-членной   .                                 (14)

3. Аналитическое выравнивание. Под этим понимают определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления. Развитие предстает перед исследователем как бы в зависимости только от течения времени. В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех причинных факторов. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически. В результате приходят к трендовой модели, выраженной формулой 15:

                                            ,                                     (15)

где f(t) – уровень, определяемый тенденцией развития;

- случайное и циклическое  отклонение от тенденции. 

     Целью аналитического выравнивания динамического  ряда является определение аналитической или графической зависимости f(t) . На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t), а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

     Чаще  всего при выравнивании используются следующий зависимости: