Развитие творческих способностей учащихся в процессе обучения

 Методы  и формы развития творческих  способностей.

    1) Развитие творческих способностей младших школьников на уроках математики может быть достигнуто в результате применения различных форм работы над задачей.

 

1 Работа над решённой  задачей. Многие учащиеся только  после повторного анализа осознают  план решения задачи. Это путь к выработке твёрдых знаний по математике. Конечно, повторение анализа требует времени, но оно окупается.

2 Решение задач разными  способами. Мало уделяется внимания  решению задач разными способами  в основном из-за нехватки времени.  А ведь это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии. Кроме того, привычка нахождения нового способа решения сыграет большую роль в будущем. Это достаточно не  всем учащимся, а лишь тем, кто любит математику, имеет особые математические способности.

3 Правильно организованный способ анализа задачи – с вопроса или от данных к вопросу.

4 Представление ситуации, описанной в задаче ( нарисовать  «картинку»). Учитель обращает внимание  детей на детали, которые нужно  обязательно представить, а которые  можно опустить. Мысленное участие  в этой ситуации. Разбиение текста  задачи на смысловые части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.

5 Самостоятельное составление  задач учащимися.

   Составить задачу: 1) используя слова: больше на, столько, сколько, меньше в,  на столько больше, на столько  меньше; 2) решаемую в 1, 2, 3 действия; 3) по данному её плану решения, действиям и ответу; 4) по выражению и т. д.

6 Решение задач с  недостающими или лишними данными.

7 Изменение вопроса  задачи.

8 Составление различных  выражений по данным задачам  и объяснение, что обозначает  то или иное выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи.

9 Объяснение готового  решения задачи.

10 Использование приёма  сравнения задач и их решений.

11 Запись двух решений  на доске – одного верного  и другого неверного.

12 Изменение условия  задачи так, чтобы задача решалась другим действием.

13 Закончить решение  задачи.

14 Какой вопрос и  какое действие лишние  в решении  задачи (или, наоборот, восстановить  пропущенный вопрос и действие  в задаче).

15 Составление аналогичной  задачи с изменёнными данными.

16 Решение обратных  задач.

17 Из всего  многообразия можно выделить в особый класс такие задачи, которые называют задачами-ловушками, «обманными» задачами, провоцирующими задачами. В условиях таких задач содержатся различного рода упоминания, указания, намеки, подсказки, подталкивающие к выбору ошибочного пути решения или неверного ответа.

Провоцирующие задачи обладают высоким развивающим потенциалом. Они способствуют воспитанию одного из важнейших качеств мышления — критичности, приучают к анализу воспринимаемой информации, ее разносторонней оценке, повышают интерес к занятиям математикой.

Дидактическая ценность провоцирующих задач неоспорима. Попадая в заранее приготовленную ловушку, ученик испытывает досаду, сожаление от того, что не придал особого значения тем нюансам условия, из-за которых он угодил в неловкое положение. Простое сообщение детям о том, что учащиеся, как правило, допускают в заданиях такого рода ошибки, мало действенно. Ибо оно, несмотря на общность (многие, большинство и т.п.) и адресность (учащиеся такого-то класса), не является для конкретно взятого ученика личностно значимым, поскольку, во-первых, событие, о котором сообщается, происходило когда-то давно, в прошлом, не сейчас, а во-вторых, каждый из учеников наивно полагает, что в число неудачников сам он не попадет.

Чтобы получить целостное представление обо  всем многообразии провоцирующих задач, их возможностях в развитии критичности мышления младших школьников, приведем одну из имеющихся типологий этих задач.

I тип. Задачи, условия которых в той или иной мере навязывают  неверный ответ.

2. тип.   Задачи, условия которых тем или иным способом подсказывают неверный путь решения.
3. тип. Задачи, вынуждающие придумывать, составлять, строить и т.п. такие математические объекты, которые при заданных условиях не могут иметь места.
4. тип. Задачи, вводящие в заблуждение из-за неоднозначности трактовки терминов, словесных оборотов, буквенных или числовых выражений.
5. тип.  Задачи,   условия   которых допускают возможность   «опровержения» семантически   верного    решения    синтаксическим    или    иным    нематематическим способом.

Рассмотрим  каждый тип задач более подробно и проиллюстрируем конкретными заданиями, доступными для учащихся начальной школы.

I тип. Задачи, условия которых в той или иной мере навязывают неверный ответ. Среди задач этого типа можно выделить несколько их разновидностей (подтипов).

1-й подтип. Задачи, навязывающие в явной форме один вполне определенный ответ.

1. Сколько  прямоугольников можно насчитать  в изображении окна?

Навязывается ответ: 4. Но он неверен. Помимо 4 основных прямоугольников, можно указать еще 3, которые образованы двумя верхними, двумя нижними и всеми четырьмя прямоугольниками. Поэтому правильный ответ: 7 прямоугольников.

2. Сколько  знаков будет в числе, в записи которого содержится 5 нулей?

Навязывается  ответ: пятизначным, но он неверен, так  как помимо 5 пулей в записи числа должны обязательно присутствовать цифры, отличные от нуля. Правильный ответ: шестизначным и более.

2-й подтип. Задачи, побуждающие сделать выбор ответа из предложенной совокупности неверных ответов.

1. Какое из чисел 333, 555, 666, 999 не делится на 3?

Поскольку 333 = 3x111, 666 = 3 х 222. 999 = 3 х 333, то многие учащиеся, отвечая на этот вопрос, называют число 555.

Но это  неверно, так как 555 = 3 х 185. Правильный ответ: Никакое.

2. Какую   из   фигур,   изображенную   на   рисунке,   нельзя   начертить   одним росчерком?

Учащиеся  быстро находят способ изображения  первой и второй фигуры, затрудняются в нахождении решения третьей, поэтому спешат дать ответ: Два рога луны. Но это неверно, правильный ответ: Никакую.

3. Незнайкин хвастался,  что знает:

а) самое большое натуральное число:

б) натуральное число, не делящееся ни на одно из натуральных чисел:

в) натуральное число, делящееся па любое натуральное число.

В каком случае Незнайкин мог оказаться прав и почему?

Чаще всего  учащиеся выбирают утверждение (в), справедливо  полагая, что 0 делится на любое натуральное  число, но это неверно. Правильный ответ: Ни в каком.

3-й  подтип. Задачи, побуждающие сделать неправильный выбор ответа из предложенных совокупностей верных и неверных ответов.

1. Какой из  отрезков короче: вертикальный или  горизонтальный?

Учащиеся, как правило, указывают на горизонтальный отрезок, но это неверно. Оба отрезка имеют  одинаковую длину.

2. Что легче: пуд пуха или пуд железа? Многие учащиеся полагают, что иуд пуха легче, поскольку железо тяжелее пуха. Но этот ответ неверен: пуд железа имеет массу 16 кг и масса пуда пуха тоже 16 кг.
3. Из Москвы до Санкт-Петербурга самолет долетает за 85 минут, а из Санкт-Петербурга до Москвы за 1 час 25 минут. Какой полет длится меньше?

Многие учащиеся, не задумываясь, отвечают, что расстояние из Москвы до Санкт-Петербурга самолет пролетит быстрее, чем обратный путь. Но это неверно: время полета в обоих направлениях одинаково.

4-й подтип. Задачи, условия которых не содержат в явном виде неверного ответа, но каким-либо образом указывают на него.

Пример. I. Какое число, кратное 3, следует за числом 202?

Напрашивается ответ 203. ведь именно оно следует за числом 202. Но этот ответ неверен, так как число 203 не делится на 3. На самом деле искомое число 204.

2. Какое число  при делении па 4 дает больший  остаток: 631 или 632?

Многие учащиеся, не производя необходимых вычислений, называют число 632. мотивируя свое решение тем, что оно больше числа 631. но это неверно. Правильный ответ: 631.

II тип. Задачи, условия которых тем или иным способом подсказывают неверный путь решения.

Задачи этого  типа полезно разделить на четыре подтипа.

1-й  подтип. Задачи, условия которых подталкивают решающего к тому, чтобы выполнить какое-либо действие с заданными числами или величинами, тогда как выполнять это действие вовсе не требуется.

1. Тройка лошадей проскакала 15 км. Сколько километров проскакала каждая лошадь?

Хочется выполнить деление 15 : 3 и тогда ответ: 5 км. На самом деле деление выполнять вовсе не требуется, поскольку каждая лошадь проскакала столько же, сколько и вся тройка, т.е. 15 км.

2. Лупа дает четырехкратное увеличение. Каким будет отрезок длиной 5 см, рассматриваемый через эту лупу?

Напрашивается действие умножения 4x5, которое приводит к  неверному ответу. Но умножение вовсе  не требуется. Правильный ответ: 5см.

3. (Старинная задача.) Шел мужик в Москву, а навстречу ему шли 7 богомолок, у каждой из них было по мешку, а в каждом мешке — по коту. Сколько существ направлялось в Москву?

Решающий  с трудом удерживается от того, чтобы  сказать: «15 существ, так как 1+7+7=15». Но этот ответ неверен, сумму находить не требуется. Ведь в Москву шел один мужик.

2-й подтип. Задачи , условия которых подталкивают решающего к выполнению какого-то определенного действия, тогда как выполнять нужно другое (зачастую) обратное действие.

1. У палки 2 конца. Если один из них отпилить, сколько концов получится? 
Сразу кажется,  что  нужно  выполнить  вычитание 2-1,  что  приведет  к явно несуразному ответу: «у палки один конец». На самом деле нужно находить не разность 2 - 1. а сумму 2+2. Правильный ответ: 4 конца.

2. Крышка стола имеет 4 угла. Если один из них отпилить, сколько углов будет у крышки?

Напрашивается действие вычитания 4 - 1 и тогда ответ: 3 угла. Но этот ответ неверный. Нужно найти  не разность, а сумму 3+2. Правильный ответ: 5 углов.

3-й  подтип. Задачи, условия которых подтай кивают к выполнению какого-то одного или нескольких действий вполне определенным образом, тогда как выполнять действия нужно иначе, чаще всего необходим сложный расчет.

1. На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?

При такой  формулировке условия задачи решающему  трудно преодолеть искушение выполнить умножение 10 х 10, хотя легко непосредственно сосчитать реальное число пальцев на 10 руках, т.е. на руках пяти человек: 10 х (10: 2) = 50.

2. Шесть рыбаков съедят 6 судаков за 6 дней.  Сколько судаков съедят  12 рыбаков за 12 дней? '

Кажется совершенно естественным выполнить умножение 6 х 2 и получить ответ: 12 судаков. Но этот ответ не верен, нужно учесть, что один рыбак в день съедает 1/6 часть судака, и вычислять иначе: ¹/₆  х 12 х 12 = 24.

3. Масса стального бруска 40 т. Какова будет масса бруска, если уменьшить все его размеры в 4 раза?

Напрашивается действие 40 : 4 = 10 (т). Но этот ответ неверен. Нужно вычислять иначе:

40 000 : (4 х 4 х 4) = 625 (кг).

4-й  подтип. Задачи, условия которых подталкивают решающего к выполнению какого-либо действия или процедуры, тогда как выполнить их не представляется возможным.

1. Двое пошли. 3 гриба нашли. Четверо пойдут, сколько грибов найдут? 
Напрашивается последовательность действий:  1) 4 : 2 = 2, 2) 3 х 2 = 6. т.е. четверо вроде бы найдут 6 грибов. Но они могут вообще ничего не найти, если им не повезет. Правильный ответ: Неизвестно.

2. Сколько раз отрезок КР уложится на кривой КОР?

Сначала кажется  очевидным ответ: 4 раза. Но отрезок — это часть прямой, уложить его на кривой никогда не удастся. Правильный ответ: Ни разу.

3. Можно ли  посадить 100 деревьев на участке  треугольной формы, размеры которого даны на рисунке, если расстояние между двумя соседними деревьями не должно превышать 2 м?

Многие учащиеся быстро отвечают, что посадить можно  не только 100 деревьев, а гораздо больше. Но это лишь заблуждение, поскольку треугольник с такими сторонами не существует вовсе. Правильный ответ: Нельзя.

III тип. Задачи, вынуждающие придумывать, составлять, строить такие математические объекты, которые при заданных условиях не могут иметь места.

1. Используя цифры 1 и 4, запишите трехзначное число, дающее при делении на 3 остаток, равный 2.