Приём моделирования как средство развития учащихся при обучении решению задач

Вопрос: какая лента нарисована в правой нижней клетке? Ответ: длинная и узкая. Вопрос: где нарисована короткая и широкая лента? Ответ: в левой верхней клетке.

Табличные примеры удобны для быстрого решения примеров, информационно  связанных друг с другом (рис.3). Так, например, заполняя клетки таблицы, школьники  должы обратить внимание на совпадение парных сумм, например: 35+47=45+37=82.

	А  + В
А      В	43	45	47	49
33
82 82 35
37
39

 

 

2.3. Обучение решению задач на движение с помощью схематического моделирования

На подготовительном этапе  на основе движущихся моделей дети должны уяснить что значит двигаться навстречу друг другу и в противоположных направлениях. Необходимо познакомить детей с элементами чертежей к задачам на движение и научить их вычерчивать по условию задачи.

24 м    ?, на 8 м <

? м

 

После такого предварительного знакомства вводится понятие "скорость". Беседа начинается с того, что есть предметы движущиеся и не движущиеся (дети приводят примеры). Опираясь на жизненный опыт детей, выясняем, что одни предметы движутся быстрее, другие медленнее.

Открываем таблицу на доске:

Пешеход — 5 км за 1 час	5 км/ч
Автомобиль — 80 км за 1 час	80 км/ч
Ракета — 6 км за 1 сек.	6 км/с
Черепаха — 5 м за 1 мин.	5 м/мин

 

В этом случае говорят, что  скорость пешехода 5 км в час (показываем запись 5 км/ч) и т. д.

Скорость движения — это  расстояние, которое проходит движущийся предмет за единицу времени (за 1 час, за 1 минуту, за 1 секунду).

- Проверим, как вы меня  поняли. Скорость поезда 70 км/ч. Что  это означает? (Поезд проезжает  70 км за 1 час.)

- Скорость мухи — 5 м/с — ?

-  Скорость африканского  страуса — 120 км/ч — ?

 

Задача. Велосипедист был в пути 3 ч и проехал за это время 36 км. В течение каждого часа он проезжал одинаковое расстояние. Сколько  километров проезжал велосипедист в  каждый час?

36 ч

Пояснить, что чёрточки означают количество часов.

36 : 3 = 12 (?)

Мы нашли, сколько километров проезжал велосипедист за каждый час, т. е. за 1 час  или за единицу времени. Что же это за величина? (Скорость.) Как обозначим  единицу измерения скорости? (км/ч)

36 : 3 = 12 (км/ч)              V = S : t

              ^{скор .расст.  вр.} 

 

Вывешивается формула  и заучивается правило. На следующих  уроках вводятся два других правила. После того, как дети выучат правила, задачи решаются в два и более  действия; используется краткая запись в виде чертежа или таблицы.

Необходимо познакомить  детей с понятием "общей скорости" (скорость сближения или удаления) и пояснить, что использование  понятия "общая скорость" упрощает решение задач.

рис.

60 + 80 = 140 (км/ч) — общая  скорость. На 140 км сблизятся машины  за 1 час.

На 140 км удалились машины друг от друга за 1 час.

Чтобы дети уяснили решение  задач через "общую скорость", нужно первые задачи разобрать от данных к вопросу.

— Известно "общее" расстояние 390 км и известно время — 3 ч. Что  можно найти, зная расстояние и время?

— Если дано "общее" расстояние, то какую скорость мы найдём? (Найдём общую скорость.)

— Теперь, зная "общую  скорость" и скорость первого  автомобиля, что можно найти? (Скорость второго автомобиля.)

— Ответили мы на вопрос задачи? (Да.)

Весьма поучительно решение  следующей четверки задач, исчерпывающих  все возможные комбинации направлений  движения двух тел относительно друг друга (рис.7). Вопрос для всех задач общий: через сколько секунд А и В окажутся рядом? Итак, дана задача: «Между двумя точками А и В имеются две дороги, длинная — 160 м и короткая — 80 м. Из этих точек движутся два велосипедиста со скоростями 5 и 3 м в секунду. Через сколько секунд они окажутся рядом? (Рассмотреть все возможные случаи.)»

 

Решение задачи удобно изобразить в матрице с двумя входами.

Подобная четверка задач  позволяет рассмотреть исчерпывающим  образом математическую ситуацию, перебирая  все возможные сочетания направлений  движения двух тел. При таком оформлении четверки задач информация о направлении  движения передается на нескольких кодах: по горизонтальному входу матрицы  показаны скорости велосипедиста А, по вертикальному входу матрицы показаны скорости велосипедиста В. Эти же скорости изображены и на самих рисунках в матрице. По этой схеме удобно проводить обучающую беседу, позволяющую добыть дополнительную информацию об изучаемом.

Вопрос. В каких клетках изображено движение в противоположных направлениях (навстречу»)? Ответ. Движение «навстречу» изображено в клетках правой диагонали (I и IV). Вопрос. В каких клетках изображено движение в одном направлении («вдогонку»)? Ответ. Движение вдогонку изображено в клетках левой диагонали (11 и III). Вопрос. Сравните задачи (II и III). В каком случае быстрее нагонит один велосипедист другого? Почему? Ответ. В первом случае, так как в этом случае первоначальное расстояние между велосипедистами – 80 м. во втором случае – больше (160 м).

Мы описали  беседу, основанную на качественных сравнениях:

(1—11), (IV—III), (I—IV). Однако  в таком анализе можно пойти  значительно дальше, проникая в  глубинные связи, которые при  обычной практике обучения на  основе одинарных задач являются  для мышления школьника недоступными. В процессе дополнительного обсуждения  можно извлечь новые сведения.

Вопрос. Какова скорость сближения велосипедистов в (11) и (III) случаях? Ответ. Скорости сближения равные, так как в обоих случаях движение совершается вдогонку. Скорость сближения здесь равна 5+3=8 (м) за каждую секунду Вопрос. Через сколько секунд произойдет первая встреча в первой и четвертой задачах? Ответ. 80:2=40 (с); 160:2=80 (с). Вопрос. Через сколько секунд будут происходить последующие встречи? Через различное время или одно и то же время? Почему? Ответ. После первой встречи условия задач оказываются одинаковыми: в обоих случаях быстрейший должен нагнать медленного велосипедиста через (160+80):2=120 (с). Вопрос. Почему же здесь расстояние выросло до 160+80=240 (м)? Ответ. Потому что между данными двумя велосипедистами в момент встречи расстояние равно нулю (0 метров). Однако при дальнейшем движении между быстрейшим и медленным оказывается весь круговой путь (160+80=240). Вопрос. Через сколько секунд будут происходить последующие встречи в 1 и IV задачах? Ответ. (160+80): (5+3)= =240:8=30 (с).

Мы видим, что решение  сматрицированной задачи, состоящей из четырех попарно связанных случаев, становится особым видом укрупненного упражнения, т.е. некоторым сочинением на математическую тему «Задачи на движение».

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Как научить детей решать задачи? С психолого-методической точки  зрения, по всей вероятности, необходимо организовать обучение с опорой на опыт дошкольников, на их предметно-действенное  и  наглядно-образное мышление, необходимо формировать и развивать у учеников математические понятия на основе содержательного обобщения уже известных фактов.

Число математических понятий  невелико. Школьный курс математики сводится к следующему: число, пространство, линия, поверхность, точка, функция, производная, вероятность, множество.

Целенаправленная работа по формированию приемов умственной деятельности должна начинаться с первых уроков математики при изучении темы «Отношения равенства-неравенства  величин». Действуя с различными предметами, пытаясь заменить один предмет другим, подходящим по заданному признаку, дети должны научиться выделять параметры  вещей, являющиеся величинами, т.е. свойства, для которых можно установить отношения равно, неравно, больше, меньше. В контексте задачи дети знакомятся с длиной, массой, площадью, объемом. Полученные отношения моделируются сначала с помощью предметов, графически (отрезками), а затем - буквенными формулами.

Наглядность задач необходима для их лучшего понимания, ощущения действительности и необходимости  математики в повседневной жизни.

Кроме графических моделей  для лучшего усвоения учебного материала  необходимо в уроки математики вводить  элементы истории, и чем раньше дети узнают   что такое математика, как появилось число, отрезок, деньги и т.д., тем быстрее будет происходить расширение умственного кругозора учащихся и повышение их общей культуры, повысится интерес к изучению математики, углубится понимание изучаемого фактического материала.

В настоящее время широкое  распространение получила система  обучения разработанная под руководством Л.В.Занкова (СОЗ). Главным стержнем этой системы является достижение максимального результата в общем развитии школьников. Под общим развитием в системе понимается развитие ума, воли, чувств, т.е. всех сторон психики ребенка.

Забота об общем развитии детей в процессе обучения по любому предмету является одной из характерных особенностей системы. Вдумчивая и творческая работа учителей по системе показала, что при обучении математике открывается широкое поле деятельности для развития различных чувств - нравственных, эстетических, интеллектуальных.

Ориентация процесса обучения на достижение высокого общего развития учащихся ведет к коренному пересмотру как общей линии в обучении математике, так и конкретных методических приемов, используемых в нем.

При построении процесса обучения математике важнейшим в СОЗ считается  вопрос о соотношении прямого  и косвенного путей формирования знаний, умений и навыков, которые присутствуют в любой системе обучения.

Первый из них заключается  в использовании большого количества заданий или упражнений, предусматривающих  формирование определенных знаний, умений и навыков по математике, которые выполняются на основе заданного образца или использования данного в готовом виде алгоритма решения, т.е. основным видом деятельности является репродуктивная деятельность. Такой путь нередко считается наиболее экономным, надежным при обучении математике.

Косвенный путь во главу  угла ставит продвижение в развитии школьников, что требует продуктивной деятельности детей, использования их творческого потенциала при выполнении предлагаемых заданий. Такой процесс обучения строится на основе самостоятельного добывания знаний школьниками, ведет их по пути открытий. Здесь имеют место рассуждения, предположения, рассмотрение разных точек зрения, отказ от предположений, выбор нового пути решения, и т.п., т.е. имеет место истинный диалог между учителем и учениками, между самими учащимися. Нередко такой путь рассматривается как тормозящий формирование навыка, но это не так. Хотя на первом этапе формирования затрачивается более длительный отрезок времени, в дальнейшем сформированный навык оказывается значительно более стойким и легко восстановимым, чем при использовании прямого пути.

Системы обучения, ориентированные  в первую очередь на приобретение суммы знаний, умений и навыков, в основном используют прямой путь обучения, как приводящий к достаточно быстрому достижению поставленной цели, косвенный же является вспомогательным и используется эпизодически, не оказывая существенного влияния.

Аргинская И.И. считает, что в системе обучения, направленной на продвижение детей в общем, развитии, основным является косвенный путь, прямой путь не исключается, но и он приобретает иной вид, иной характер, т.к. не существует отдельно, а становится органической частью общего направления на творчество детей.

Доктор педагогических наук П. Эрдниев и кандидат педагогических наук Б. Эрдниев предложили новую  методическую систему укрупнения дидактических единиц (УДЕ). Президиум Академии педагогических наук СССР по предложению Министерства просвещения РСФСР провел решающий эксперимент по проверке эффективности УДЕ. В этих целях составленные программы и опытные учебники по математике для начальных классов испытывались в течение трех лет (1977–1980) в экспериментальной школе № 82 АПН СССР (пос. Черноголовка Ногинского района Московской области). Исследованием был охвачен 21 контрольный и экспериментальный класс (всего в этих классах было 745 учащихся).

Сравнение показателей успешности усвоения знаний проводилось по текстам, подготовленным как руководителем исследования, так и Научно-исследовательским институтом содержания и методов обучения АПН СССР, а также Программно-методическим управлением Министерства просвещения РСФСР.

В решении президиума АПН  СССР от 28 VIII 1980 г. по итогам трехлетнего  испытания программ и учебников  была одобрена технология укрупнения знаний, а созданная методическая система была рекомендована к внедрению в школьную учебную практику.