Приём моделирования как средство развития учащихся при обучении решению задач

Абстрактное мышление, по преимуществу характеризующее старших школьников и взрослых. Мышление представляет собой процессы познания человеком  объектов и явлений окружающего  мира и их связей, решения жизненно важных задач, поиска неизвестного, предвидения  будущего. На стадии конкретных операций (от 7 до 12 лет) ребёнок обнаруживает способность к выполнению гибких и обратимых операций, совершаемых  в соответствии с логическими правилами [23, с 216]. Дети, достигшие этого уровня развития, уже могут давать логические объяснения выполняемым действиям, способны переходить с одной точки зрения на другую, становятся более объективными в своих оценках. Они сравнительно легко справляются с задачами на сохранение. Дети приходят к интуитивному пониманию двух важных логических принципов, которые выражаются отношениями: если А=В и В=С, то А=С; А+В=В+А. Другой важнейшей характеристикой этой стадии интеллектуального развития является способность ранжировать объекты по какому-либо измеримому признаку, например по массе или величине. Ребенок также уже понимает, что многие термины, выражающие отношения: меньше, короче, легче, выше и.т.д. – характеризуют не абсолютные, а относительные свойства объектов, т.е. такие их качества, которые появляются у данных объектов лишь в отношении других объектов. Дети этого возраста способны объединить предметы в классы, выделять из них подклассы, обозначая словами выделяемые классы и подклассы [27, с 200]. Вместе с тем дети до 12 лет еще не могут рассуждать, пользуясь абстрактными понятиями, опираться в своих рассуждениях на предположения или воображаемые объекты. Но у детей этого возраста уже довольно хорошо бывает развито логическое мышление.

Формирование логического  мышления – важная составная часть  педагогического процесса [16, с 21]. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал – одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов. Математика даёт реальные предпосылки для развития логического мышления, задача учителя – полнее использовать эти возможности при обучении детей математике. Однако, конкретной программы логических приемов мышления, которые должны быть сформулированы при изучении данного предмета, нет. В результате работа над развитием логического мышления идёт без знания системы необходимых приёмов, без знания их содержания и последовательности формирования.

Первоначальные математические знания усваиваются детьми в определённой, приспособленной к их пониманию, системе, в которой отдельные  положения логически связаны  одно с другим, вытекают одно из другого [17, с 68].

При сознательном усвоении математических знаний учащиеся пользуются основными операциями мышления в  достигнутом для них виде: анализом и синтезом, сравнением, абстрагированием и конкретизацией, обобщением; ученики  делают индуктивные выводы, проводят дедуктивные рассуждения. Сознательное усвоение учащимися математических знаний развивает логическое мышление учащихся.

Овладение мыслительными  операциями в свою очередь помогает учащимся успешнее усваивать новые  знания. Познавая предметы и явления  окружающей действительности, мы можем  мысленно расчленять предмет или  явление на составные части и  мысленно же соединять части в  одно целое [14, с 123].

Операция мышления, направленная на расчленение целого на составляющие его части, называется анализом. Операция мышления, направленная на установление связи между предметами или явлениями, называется синтезом. Эти операции мышления взаимно связаны. Ф. Энгельс  отмечает, что «…мышление состоит  столько же в разложении предметов  сознания на их элементы, сколько в  объединении связанных друг с  другом элементов в некоторое  единство. Без анализа нет синтеза»[21, с 35].

Анализ и синтез, взаимно  связанные операции мышления, находят  постоянное применение, как при изучении элементов арифметической теории, так  и при решении примеров и задач. Уже на первых шагах обучения при  изучении чисел первого десятка  учащиеся пользуются наглядно-действенным  анализом (разложением) предметных множеств на составляющие их элементы и наглядно-действенным  синтезом (соединением), группируя элементы во множества. Наглядный анализ и синтез сменяется затем анализом и синтезом по представлению: ребёнок может выполнить разложение чисел или их соединение, оперируя со зрительными образами, которые сохраняются в его памяти и могут быть воспроизведены в его сознании. Более высокой ступенью является умственный анализ и синтез, выполняемый мысленно при помощи внутренней речи. При обучении любому разделу математики приходится опираться на анализ и синтез. Анализ и синтез, как взаимосвязанные мыслительные операции находят своё применение при решении текстовых задач. Ученик под руководством учителя, прежде всего, анализирует содержание задачи, расчленяя его на числовые данные, условия и вопрос. При решении составных арифметических задач требуется применить более сложный и более тонкий анализ и синтез. Анализ содержания составной задачи, так же как и простой, сводится к расчленению его на числовые данные, условия и вопрос. Однако сами данные, условие и искомое должны подвергнутся дополнительно анализу, расчленению на составляющие их элементы [10, с 48]. В процессе обучения математике находит своё применение приём сравнения, т.е. выделение сходных и различных признаков у рассматриваемых чисел, арифметических примеров, арифметических задач. После решения задач учащиеся сравнивают, каким действием решается та или другая задача, а затем сопоставляют способы решения с различиями в условиях задач. Такое сопоставление помогает учащимся лучше осознать смысл выражений «больше на несколько единиц» и «больше в несколько раз» и прочнее установить связь между условием каждой задачи и способом её решения. Сравнение основано на анализе и синтезе: необходимо расчленить каждую задачу на составляющие её элементы, а затем мысленно соединить сходные элементы, выделив при этом существенные различия. При объяснении учащимся новой для них по способам решения задачи с многозначными числами часто используется приём аналогии: учитель предлагает решить аналогичную задачу с небольшими числами, вычисления над которыми можно выполнить устно [11, с 108].

Логическое мышление –  мышление, проходящее в рамках формальной логики и отвечающее ее требованиям. Задача развития логического мышления учащихся ставится и, определенным образом, решается в массовой школе. Во всех школьных программах по математике как  одна из целей обучения предмету отмечена – развитие логического мышления. Еще столетие назад Л.Н. Толстой  отмечал, что математика имеет своей  задачей не счисление, но обучение человеческой мысли при счислении. С осознанием отдельных логических форм человек  начинает более четко мыслить  и выражать свои мысли в речи. Используя в обучении математике различные методы, учитель применяет  их так, чтобы они содействовали  активизации мышления учащихся и, тем  самым, способствовали его развитию [4, с 132]. Учитель должен владеть методикой  работы над текстовой задачей, уметь  заинтересовать учеников.

В психолого-педагогической литературе  принято несколько  классификаций мышления. По содержанию мышления выделяют: конкретно-действенное мышление в практической деятельности; наглядно-образное мышление с опорой на образы восприятия или образы представления, отвлеченное мышление с опорой на отвлеченные понятия и рассуждения.

По характеру решаемых задач выделяют: практическое мышление, направленное на решение задач, возникающих  в ходе практической деятельности; теоретическое мышление, направленное на решение теоретических задач, лишь опосредованно связанных с  практикой.

По степени новизны  и оригинальности выделяют: репродуктивное (шаблонное), воспроизводящее мышление; творческое (продуктивное) мышление, в  котором решается проблема, вырабатывается новая стратегия, обнаруживается нечто  новое.

Рассмотрим три вида мышления: практически-действенное, наглядно-образное, словесно-логическое.

Практически-действенное  мышление характеризуется тем, что  здесь мыслительная задача решается непосредственно в процессе деятельности.

С этого вида начинается развитие мышления в синтогенезе, т. е. первоначально ребенок (человек) решает задачи, непосредственно действуя с предметом. В качестве примера рассмотрим поведение обезьяны в вольере.

На высоте 4 м висит  груша (сочная, ароматная). На полу разбросаны ящики разной величины. В вольер впускают голодную обезьяну Рафаэль. Рафаэль  знакомится с ситуацией и начинает из ящиков возводить пирамиду. В  результате проб и ошибок обезьяна построила устойчивую пирамиду и  была вознаграждена грушей.

Подобная сообразительность - это своего рода конкретное мышление в действии, т.е. практически-действенное  мышление. Однако было бы ошибочным  думать, что практически-действенное  мышление является примитивной формой мышления. Этот вид мышления необходим  и незаменим в тех случаях, когда наиболее целесообразным оказывается  решение мыслительной задачи непосредственно  в процессе практической деятельности. Например, вряд ли кто-нибудь из нас, подойдя  к двери своей квартиры, вставит  ключ и, убедившись в том, что ключом сразу не удается открыть замок, вынимает ключ и начинает рассуждать о возможных вариантах проникновения  в квартиру. Обычно мы поступаем  иначе: пытаемся продвинуть ключ на различную  глубину, поворачиваем его в разные стороны, нажимаем или притягиваем  дверь, т.е. стараемся решить задачу, практически действуя, практически  проверяя последовательно выдвигаемые  гипотезы.

Практически-действенное  мышление применяется, чтобы практически  решить сложнейшие инженерные задачи, найти оптимальные формы кораблей и самолетов, найти наиболее экономические и технические выгодные места расположения различных энергогидрологических сооружений.

Наглядно-образное мышление характеризуется тем, что здесь  содержание мыслительной задачи основано на образном материале. Размышляя о  своей творческой деятельности, известный  русский писатель И.М. Гончаров как-то заметил: "Лица не дают покоя, пристают, позируют в сценах, я слышу отрывки  из разговоров - и мне часто казалось, прости господи, что я это не выдумываю, а что это все носится в  воздухе около меня и мне только надо смотреть и вдумываться" (Гончаров И.Я. Собр. соч. т.4-М, 1968-с. 684-685).

Английскому художнику Д. Рейнольдсу для создания портрета нужен был только один сеанс с оригинала. В дальнейшем он работал по памяти. Значение наглядно-образного мышления в том, что позволяет человеку многогранно и разнообразно отражать объективную действительность.

Особенностью словесно-логического  мышления является то, что задача решается в словесной (вербальной) форме, с  помощью слова человек не только обозначает, но и обобщает различный  образный материал, практические действия. Однако слово никогда не может  исчерпать своего богатства образа, передать со всей полнотой практические действия человека. Можно составить  очень хороший рассказ о музыкальном  произведении, но это никогда не обеспечит полную передачу всего  того, что составляет музыкальный  образ.

В практической мыслительной деятельности все виды мышления неразрывно взаимосвязаны.

Индивидуальные особенности  мышления у различных людей проявляются, прежде всего, в том, что у них  по-разному складывается соотношение  видов и форм мыслительной деятельности (практически-действенного, наглядно-образного, словесного - логического мышления).

К индивидуальным особенностям мышления относятся и качества познавательной деятельности (качества ума): глубина, широта, гибкость, устойчивость, осознанность, критичность, самостоятельность.

1.2. Особенности  развития мышления младших школьников

Многочисленные наблюдения педагогов показали, что ребенок, не научившийся учиться, не овладевает примерами мыслительной деятельности в начальных классах школы, в  средних обычно переходит в разряд неуспевающих. Одним из важных направлений в решении этой задачи, выступает создание в начальных классах условий, обеспечивающих полноценное умственное развитие детей, связанное с формированием устойчивых познавательных интересов, умений и навыков мыслительной деятельности, качеств ума, творческой инициативы.

Однако такие условия  обеспечиваются в начальном обучении пока не в полной мере, поскольку  все еще распространенным примером в практике преподавания является организация  учителями действий учащихся по образу: излишне часто учителя предлагают детям упражнения тренировочного типа, основанные на подражании, не требующие  мышления. В этих условиях недостаточно развиваются такие качества мышления, как глубина, критичность, гибкость, которые являются сторонами его  самостоятельности. Развитие самостоятельности  мышления есть основная задача школьного  обучения.

Формирование самостоятельности  в мышление, активности в поиске путей достижения поставленной цели предполагает решение детьми нетиповых, нестандартных задач. Условия, необходимые  для организации систематической  работы по формированию и развитию самостоятельности мышления очень  трудно обеспечить на уроке. Этому должна служить организация систематических  занятий во внеклассной работе.

При выделении связей и  отношений можно действовать  по-разному, в одних случаях, чтобы  установить отношения между предметами, нужно их реально изменить, преобразовать. В других случаях достаточно, не трогая сами предметы, изменять лишь их образы, мысленно представляя.

Возможны и такие случаи, когда отношения между вещами устанавливают, не прибегая к практическому  или мысленному изменению вещей, а только путем рассуждений и  умозаключений.

Таким образом, во всех трех указанных случаях, человек устанавливает  невидимые отношения вещей, т.е. мыслит по-разному, с помощью разных средств, разных способов. В первом случае, это  будет практическое мышление, наглядно-действенное, поскольку здесь человек для  выяснения отношений действует  с предметами, данными наглядно, практически изменяет их состав, свойства. Во втором случае, мышление будет наглядно-образным, поскольку здесь для выяснения  отношений оперируют лишь в мысленном  плане, с образами предметов, если предмет  в данный момент здесь присутствуют или с их представлениями, если предмет  отсутствует.

В третьем случае мышление будет словесно-логическое, поскольку  здесь для выяснения отношений  человек использует слова, (а не сами предметы или их образы), которые  лишь обозначают предметы, строят из этих слов суждения, которые связаны по правилам логики, от общих суждений к частному.

Итак, мышление человека осуществляется тремя способами; наглядно - действенный, наглядно - образный, словесно - логический.

Мышление детей младшего школьного возраста значительно  отличается от мышления дошкольников; так если для мышления дошкольника характерно такое качество, как непроизвольность, малая управляемость и в постановке мыслительной задачи, и в ее решении, они чаще и легче задумывается и над тем, что им интересней, что их увлекает, то младшие школьники в результате обучения в школе, когда необходимо регулярно выполнять задания в обязательном порядке, научиться управлять своим мышлением, думать тогда, когда надо.