Приём моделирования как средство развития учащихся при обучении решению задач

Глава 2. Моделирование  как средство формирования умения решать задачи

2.1 Роль решения  задач и классификация решений  задач

В общей системе обучения математике решение задач является одним из видов эффективных упражнений.

Решение задач имеет чрезвычайно  важное значение, прежде всего, для формирования у детей полноценных знаний, определяемых программой.

Так, если мы хотим сформировать у школьников правильное понятие  о сложении, необходимо, чтобы дети решили достаточное количество простых  задач на нахождение суммы, практически  выполняя каждый раз операцию объединения  множеств без общих элементов. Например, предлагается задача: «У девочки было 4 цветных карандаша и 2 простых. Сколько  всего карандашей было у девочки?»  В соответствии с условием задачи дети раскладывают, например, 4 палочки, затем придвигают еще 2 палочки к 4 и считают, сколько всего палочек. Далее выясняется, что для решения  задачи надо к 4 прибавить 2, получится 6. Выполняя многократно подобные упражнения, дети постепенно будут овладевать понятием о действии сложения. Выступая в  роли конкретного материала для  формирования знаний, задачи дают возможность  связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Решение задач формирует  у детей практические умения, необходимые  каждому человеку в повседневной жизни. Например, подсчитать стоимость  покупки, ремонта квартиры, вычислить, в какое время надо выйти, чтобы  не опоздать на поезд, и т. п.

 

Использование задач в  качестве конкретной основы для ознакомления с новыми знаниями и для применения уже имеющихся у детей знаний играет исключительно важную роль и  формировании у них элементов  материалистического мировоззрения. Решая задачи, ученик убеждается, что  многие математические понятия (число, арифметические действия и др.) имеют корни в реальной жизни, в практике людей.

Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами.

Упражнения – это важнейший  компонент учебного материала. В  упражнении необходимо четко выделять содержательную характеристику, т.е. их соответствие с научным знанием. Главная дидактическая функция  упражнений – закрепление знаний.

Несмотря на устойчивое мнение, что для прочности усвоения учащийся должен выполнить возможно большее число однотипных упражнений, в последнее время появилась тенденция к уменьшению времени на операции, прочно усвоенные в начальной школе и к уделению большего внимания графическому моделированию. По всей вероятности графическое моделирование следует применять уже с первых дней обучения детей в школе как средство формирования умения решать задачи.

Одним из мало используемых средств освоения знаний в школе  служит способ матричного (табличного) представления знаний. Таблица упражнений «незаметным образом» (в пределах самого упражнения!) увеличивает время  для освоения дополнительной структурной (не числовой) информации. Матрица представляет собой особый учебный прием, позволяющий обучающемуся проникнуть во внутреннюю взаимосвязь числовых и иных результатов. Простейшими матрицами являются четверки примеров на сложение и умножение, например:

3+2=5; 5-2=3

2+3=5; 5-3=2

3*2=…: 2=3

2*3=…: 3=2

Уже в первом классе поучительно  познакомиться с графической  моделью матрицы на нахождение суммы  четырех слагаемых двумя способами (рис.1)

 

	Слева (черный)	Справа (белый)	Всего
Сверху (большие)			2+1=3
Внизу (малые)			3+4=7
Всего	2+3=5	1+4=5	3+7=5+5=	10

 

Рис. 1.

На основе данной матрицы  проводится содержательная беседа с  большой логической нагрузкой. Так, изображенные фигуры можно классифицировать двояко: в плане пропедевтики системы координат (слева - справа; вверху – внизу) и в плане сравнения по величине (большие – малые), по цвету (черные – белые). Концовкой такой беседы может быть, например, следующий диалог: «Сколько фигур слева? (5). Справа? (5). Сколько всего? (5+5=10). Сколько фигур в верхнем ряду? (3). В нижнем ряду? (7). Сколько всего? (7+3=10). Опять 10!». Для малыша такое явление сохранения суммы представляется удивительным.

Сам процесс решения задач  при определенной методике  оказывает  весьма положительное влияние на умственное  развитие школьников, поскольку он требует выполнения  умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения, обобщения. Так, при решении любой задачи ученик выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выделяет данные и искомые числа; намечая план решения, он выполняет синтез, пользуясь при этом конкретизацией (мысленно «рисует» условие задачи), а затем абстрагированием (отвлекаясь от конкретной ситуации, выбирает арифметические действия); в результате многократного решения задач какого-либо вида ученик обобщает знание связей между данными и искомым в задачах этого вида, в результате чего обобщается способ решения задач этого вида.

 

2.2. Виды моделирования.  Графическое моделирование как  основное средство

Глубина и значимость открытий, которые делает младший школьник, решая задачи, определяется характером осуществляемой им деятельности и мерой  ее освоения, тем, какими средствами этой деятельности он владеет. Для того чтобы  ученик уже в начальных классах  мог выделить и освоить способ решения широкого класса задач, а  не ограничивался нахождением ответа в данной, конкретной задаче, он должен овладеть некоторыми теоретическими знаниями о задаче и, прежде всего, о ее структуре.

Известный  отечественный  психолог А.Н. Леонтьев  писал:  «Актуально сознается только то содержание, которое  является  предметом  целенаправленной активности субъекта». Поэтому, чтобы  структура задачи стала предметом  анализа и изучения, необходимо отделить ее от всего несущественного и  представить в таком виде, который  обеспечивал бы необходимые действия. Сделать это можно путем особых знаково-символических средств —  моделей, однозначно отобра­жающих структуру задачи и достаточно простых для восприятия  младшими школьниками.

В структуре любой задачи выделяют:

1. Предметную область,  т. е. объекты, о которых идет  речь в задаче.

2. Отношения,   которые   связывают объекты предметной  области. 

3. Требование задачи.

Объекты задачи и отношения  между ними составляют условие задачи. Например, в задаче: «Лида нарисовала 5 домиков, а Вова - на 4 домика больше. Сколько домиков нарисовал Вова?»  — объектами являются:

1) количество домиков,  нарисованных Лидой (это известный  объект в задаче);

2) количество домиков,  нарисованных Вовой (это неизвестный  объект в задаче и согласно  требованию искомый).

Связывает объекты отношение  «больше на».

Структуру задачи можно представить  с помощью различных моделей. Но прежде, чем сделать это, уточним  некоторые вопросы, связанные с  классификацией  моделей и терминологией.

Все модели принято делить на схематизированные и знаковые.

В свою очередь, схематизированные  модели бывают вещественными (они обеспечивают физическое действие с предметами) и графическими (они обеспечивают графическое действие).

К графическим моделям  относят рисунок, условный рисунок, чертеж, схематический чертеж (или  схему).

Знаковая модель задачи может  выполняться как на естественном языке (т. е. имеет словесную форму), так и на математическом (т. е. используются символы).

Например, знаковая модель рассматриваемой  задачи, выполненная на естественном языке,— это общеизвестная краткая  запись:

Знаковая модель данной задачи, выполненная на математическом языке, имеет вид выражения 5+4.

Уровень овладения моделированием определяет успех решающего. Поэтому  обучение моделированию занимает особое и главное место в формировании умения решать задачи.

Лавриненко Т.А. предлагает следующие приемы предметного моделирования  простых задач на сложение и вычитание: с дочислового периода начинать выполнять практические упражнения по всем видам задач, объясняя полученный результат и выборочно зарисовывать в тетради.

- Положите три красных кружка, а ниже положите 5 синих кружков. Сколько всего кружков вы положили?

	3	8
	5

 

 

4

- Положите 6 квадратов, а теперь 2 уберите. Сколько осталось квадратов?        6

2.    

 

- Положите три круга, а внизу положите на 2 квадрата больше. Сколько вы положили квадратов? Как вы выкладывали квадраты?

3

5

 

2

- Положите 7 желтых треугольников, а внизу красных треугольников положите на 3 меньше, чем желтых. Сколько красных треугольников вы положили? Как догадались?

                                                      7

4

3

- Положите 5 квадратов. Ниже положите 3 круга. Чего больше? На сколько больше? Как вы догадались?

2

        5  

3 

После знакомства со знаками  «+» и «- » необходимо продолжить выполнение  практических упражнений, применяя графическое моделирование,  вводя тексты задач и выбирая  нужное действие.

- На ветке сидело 8 птичек (положите 8 палочек), 3 птички улетели (отодвинули 3 палочки). Сколько птичек осталось? Какое действие выберем? (Отодвинули, значит, «вычитание»).

        8-3=5 (пт.)

- У Коли 5 машинок (положите 5 квадратиков), а у Сережи на две машинки меньше (выложите машинки Сережи кружочками.) Сколько машинок у Сережи? Какое действие выберем? Почему? (Мы закрыли два квадрата, а сколько осталось – столько выложили кружков. Убрали 2 квадрата, значит, выполнили действие «вычитание»).

        

5-2=3 (м.)

2

 

Учим правило  «На… меньше – делаем вычитание»

- У Кати 6 красных шаров (выкладываем 6 красных кружков) и 4 синих (выкладываем внизу 4 синих кружка). На сколько у Кати красных шаров больше, чем синих?

- Как найдем на сколько больше красных шаров? (Нужно из красных отодвинуть столько, сколько синих, узнаем на сколько больше красных шаров).

- Какое действие выберем? (Мы отодвинули шары, значит, действие «вычитание»).

        6-4=2 (ш).

?

 

Учим правило  «Чтобы сравнить, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее».

Итак, целенаправленная работа по формированию приемов умственной деятельности начинается с первых уроков математики при изучении темы “Отношения равенства-неравенства величин”. Действуя с различными предметами, пытаясь заменить один предмет другим, подходящим по заданному признаку, дети выделяют параметры вещей, являющиеся величинами, т.е. свойства, для которых можно установить отношения равно, неравно, больше, меньше. В контексте задач дети знакомятся с длиной, массой, площадью, объемом. Полученные отношения моделируются сначала с помощью предметов, графически (отрезками), а затем - буквенными формулами.

На первых же уроках нужно  познакомить детей с прямой и  кривой линией, а затем с понятием отрезка и научить чертить  отрезки по линейке.

 

 

 

 

Для этого можно выполнить  упражнение следующего вида:

 

  

После того как дети хорошо разберутся в понятии “задача”, можно учить их составлять задачи по картинкам, причем все виды задач. Здесь полезно применять чертежи  и схематические рисунки, блок-схемы, моделирование с помощью отрезков, таблиц и матриц.

Графические модели и таблицы  позволяют сравнивать пары понятий: левая – правая, верхняя –  нижняя, увязывать пространственную информацию (правая – левая) с информацией  меры (широкая - узкая, короткая - длинная) тем самым формируя умение решать задачи. Примером может служить таблица: 

	Короткая (левая)	Длинная (правая)
Широкая (верхняя)
Узкая (нижняя)

 

В беседе со школьниками  по этой матрице следует задавать противопо-ложные по содержанию вопросы.