Методика обучения решению простых текстовых задач на уроках математики

          Дети. Их в три  раза больше.

          Учитель. А что  значит в три раза больше?

          Дети. Их три раза по столько, сколько простых.

          Учитель. Изобразим  это схематическим рисунком.

 

Пр.

 
 

                   В 3 раза больше

Цв.

 
 

                                   ?

          Учитель. Каким же действием решим задачу?

          Дети. Умножением.

          Задачи на Уменьшение числа в несколько раз вводятся после того, как дети приобретут умение решать задачи на деление на части, усвоят двоякий смысл  отношения: если первое число больше второго в несколько раз, то второе меньше первого во столько же раз. Это соотношение дети должны узнать в процесс работы над задачами на увеличение числа в несколько раз.

           Рассмотрим задачу:

          Дети  вырастили 10 цыплят, а утят в 5 раз меньше, чем цыплят, Сколько утят вырастили дети?

          Учитель. Условимся обозначать цыплят кружочками. Сколько мы нарисуем кружочков?

          Дети. Десять.

          А что сказано  про утят?

          Дети. Их в пять раз  меньше.

          Учитель. Как же их обозначить? Что для этого нужно  сделать?

          Дети. Надо десять кружков  разделить на пять равных частей. А утят будет столько, сколько цыплят в одной части.

          Учитель. Покажем  это на схеме.

Ц.

                                                                                                  

 
 
 

У.                   

                               В 5 раз меньше

 

Решение:10:5=2(ут)

Ответ: дети вырастили двух утят.

           Моделирование при решении задач  на кратное сравнение помогает детям уяснить смысл кратного отношения, выраженного словами « во столько раз меньше». Рассмотрим задачу:

          У брата 3 художественные открытки, ьа у сестры -12. Во сколько раз больше открыток у сестры, чем у брата?

          Учитель. Сколько  открыток у брата?

          Дети. Три

          Учитель. Как изобразим  открытки?

          Дети. Прямоугольниками.

          Учитель. Сколько  прямоугольников нужно, чтобы изобразить открытки сестры?

          Дети. Двенадцать.

          Учитель. Что спрашивается в задаче?

          Дети. Во сколько  раз у сестры открыток больше, чем  у брата.

          Учитель. Покажите это  сколькой с вопросительным знаком.

Получается  примерно такая схема.

Б.

 
 
 

              3                                     ?                    

     

С.                                                                                                      

                                                                            

 
 

          Учитель. Как же узнать, во сколько раз у сестры  открыток больше, чем брата?

          Дети. Нужно 12 открыток разделить по три открытки и посмотреть, сколько раз будет в 12 по три.

          Учитель. Разделить  на схеме 12 прямоугольников по три  вертикальной чертой.

С.

 

                                                                                       

 

                                     12

          Учитель. Сколько  же раз содержится в 12 по три?

          Дети. Четыре раза.

          Учитель. Каким же действием решается задача?

          Дети. Делением.

          12:3+4(раза)

          Ответ: в 4 раза больше

           В процессе упражнения дети все время должны встречаться с задачами различных типов. Это исключит возможность выработки  вредных штампов: дети с самого начала будут поставлены перед необходимостью каждый раз производить основательный анализ задачи, прежде чем выбрать то или иное действие для ее решения. При этом необходимо проводить сравнение задач в целях выяснения сходства или различия  в их условиях, в моделях этих задач и способах их решения. Для осознания сходства задач в том или ином отношении, а также для разграничения близких понятий большую пользу может принести предметное или графическое моделирование. Например:

          Два мальчика расчищали  дорожки. Один мальчик  расчистил 5 м, а другой- на 3м больше. Какой  длины дорожку  расчистил другой мальчик?

           Один мальчик расчистил 5 м дорожку, а другой в 3 раза больше. Какой длины дорожку расчистил другой мальчик?

           В задачах дан сходный сюжет, один и те же числа. Составляя графические  модели этой пары задач, дети легко  заметят, чем вызваны различия в  их решении.

                                                                                                                                                

                         5 м                                 

3 м.

            

                              

                                        ?                                       5+3=8(м)

 

      5 м                                                                  

                         

 

 

                             

                              ?                                                    3 5=5(м)

 

          Надо отметить, что  нельзя изображать числовые данные в  задачах на кратное и разностное сравнение чисел в виде двух отрезков произвольной длины. Однако при иллюстрации  задач на кратное сравнение оказывается полезным следующий прием построения схематического чертежа: меньше из сравниваемых чисел изображается отрезком произвольной длины (над ним записывается соответствующее число), для изображения большого из сравниваемых чисел на параллельной прямой последовательно откладываются  отрезки, равные меньшему. Откладывая каждый новый отрезок, ученик должен всякий раз подсчитывать, какое число изображает весь полученный отрезок.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

          II.3 Творческая работа детей над задачей на основе использования модели

          После того как дети осмысляют решение простых и  научатся иллюстрировать их, можно  предлагать им  и задания творческого  характера.

           Пусть, например, ученикам предложена для решения задача на увеличение в несколько раз:

            Мальчики собрали 9 книг, а девочки в 3 раза больше. Сколько книг собрали девочки?

          Ученики иллюстрирует ее с  помощью схематического чертежа.

          Решение:

          М.         9 кн.

 

           Д. 

                  

      ?

                             9 3=27(кн.)

                             Ответ: девочки собрали 27 книг.

          После решения задачи учитель последовательно вносит изменения в модель, а учащимся предлагается составить по измененной модели текст задачи.

                       9 кн.

           М.  на ? больше

           Д. 

                                                                      

                                                        27 кн.                        Рис. 1

                      9 кн.

           М.       во ? раз больше

           Д. 

 

                                                       27 кн.                          Рис. 2

 

           М. ?                      на 3 книги больше

           Д.   

                                                                27 кн.                   Рис. 3

 

           М. ? в 3 раза больше

           Д.

 

                                                                27 кн.                     Рис. 4

                                                            

           В соответствии с  новыми схематическими чертежами  ученики  составляют задачи:

           Мальчики собрали 9 книг, а девочки 27 книг. На сколько больше книг собрали девочки чем мальчики?(Рис. 1)

          Мальчики  собрали 9 книг, а  девочки 27 книг. Во сколько раз больше книг собрали девочки, чем мальчики? (Рис. 2)

           Сколько книг собрали  мальчики, если девочки собрали больше на 3 книги? А всего девочки собрали 27 книг.(Рис. )

          Девочки собрали 27 книг, что на 3 книги больше, чем собрали мальчики. Сколько книг собрали мальчики?(Рис.3)

           Сколько книг собрали  мальчики, если девочки  собрали  книг больше в 3 раза? А всего девочки собрали 27 книг.(Рис. 4)

          Девочки собрали 27 книг, что  в 3 раза больше, чем  собрали мальчики. Сколько книг собрали  мальчики? (Рис. 4)

          После решения этих задач открывается большой простор  для выявления сходства и различия между ними, выбор действия становится более осознанным для каждого ученика.

          Описанную работу по преобразованию  и сравнению задач  можно провести и по –другому: после решения исходной задачи учитель изменяет знак арифметического действия в ее решении (9-3; 9+3; 9:3), а учащимся предлагает внести соответствующие изменения в условие и графическую модель задачи. Затем задачи сравниваются.

          Научив детей правильно  выбирать действие в задаче , учитель  может начать работу и по подведению детей к обобщению, выявляя при  этом, какие задачи решаются данным способом.

          Аналогичным образом графические модели могут быть использованы и при обобщении простых задач, решаемых другими действиями.