Методика обучения решению простых текстовых задач на уроках математики

 
 
 

            ?

          Подготовительная  работа к решению задач на Деление по содержанию начинается в 1-м классе. На этом этапе можно применить выполнение упражнений вида:

          а) Возьмите 8 кружков  и разложите их  по 2. Сколько  раз по 2 кружка получилось?

          б) 12 карандашей разложили  в коробки по 6 карандашей в каждую. Сколько  потребовалось коробок?

          Учащиеся выполняют соответствующие операции и находят результат, сосчитав, сколько раз по 2 получилось или сколько потребовалось коробок. При этом следует обратить внимание детей, что карандашей в коробках получается поровну.

          Во 2-м классе посредством решения таких  задач происходит знакомство  с действием деления, и учащиеся знакомятся с арифметическим методом решения этих задач.

           Проследим процесс построения схематических  рисунков на примерах  задач:

          12 морковок связали  в пучки, по 4 морковки в каждом. Сколько пучков получилось?

          Учитель. Сколько  всего морковок нужно связать  в пучки?

          Дети. Двенадцать.

          Учитель. Нарисуем их в виде треугольников.

          Дети  выполняют рисунок.

 
 

 
 

           Учитель. По сколько морковок брали в один пучок?

          Дети. По четыре.

          Учитель. Давайте  отделим четыре морковки  и покажем овалом пучок.

          Учитель. Отделим  следующие четыре морковки и т.д.

          Дети  дополняют рисунок.

 
 

 
 

          Такая модель дает возможность  детям уяснить путем конкретного действия смысл деления по содержанию, когда заранее неизвестно число частей(кучек, пучков и т. д.), которые должны получиться в результате деления.

          Отделяя по 4 морковки в каждый пучок, дети убеждаются, что получается три  таких пучка, и  записывают решение:

          12:4=3(п.)

            Ответ:3 пучка.

          Подготовкой к решению  задач на деление на равные части будет практическое выполнение, начиная с 1-го класса, упражнений вида:

          а) 6 кружков разложите  в 2 ряда поровну. Сколько кружков  в каждом ряду?

          б) Юра разложил 12 карандашей в 2 коробки поровну. Сколько карандашей в каждой коробке?

          Работой руководит учитель:

          Учитель. Сколько  надо взять кружков, чтобы положить в каждый ряд по одному кружку?

          Дети. Два.

           Учитель. Почему  надо взять два кружка?

          Дети. Потому что  рядов два.

          Учитель. Возьмите два  кружка и положите в каждый ряд  по одному.

          Возьмите еще столько  кружков, чтобы положить в каждый ряд по одному и разложите их. Все ли кружки разложили?

           Дети. Нет.

          Учитель. Возьмите еще  столько же кружков, чтобы положить в каждый ряд по одному, и разложить их. Все ли кружки разложили?

          Дети. Нет.

          Учитель. По сколько  кружков в каждом ряду?

          Дети. Шесть кружков  разделили на две равные части  и получили по три кружка в каждой части.

          При таком оперировании  предметами явно выступает связь  между делением по содержанию: в каждой части части будет по столько кружков, сколько раз по 2 кружка  содержится в 6 кружках. Деление предметов дети выполняют на данном этапе практически без записи решения, а результат находят с помощью счета.

          Во 2-м классе вводится  арифметический способ решения задач на деление на равные чакти. Методические особенности этой работы  те же, что и для задач деления по содержанию:

          1. Выполнение решения  путем предметного  моделирования, после  чего записывается  решение.

          Например, задача:

           - 12 карандашей раздали  3 ученикам поровну.  Сколько карандашей  у каждого?

          Рассуждение ученика:»Беру столько карандашей, чтобы каждому ученику дать по одному. Беру три карандаша  и даю по одному каждому. У меня осталось три карандаша, даю каждому. У меня осталось три карандаша, даю каждому по одному. Всего каждый получил по четыре карандаша».

          Решение:12:3=4(кар.) (12 карандашей разделили на 3 равные части).

          Ответ:4 карандаша.

          2 Работа над задачей  с помощью схематического  моделирования.

           Например, задача:

          10 тетрадей раздали 5 ученикам поровну. Сколько тетрадей получил каждый?

Учитель. На сколько  равных частей будем делить тетради? Почему?

 

 

          _Сколько возьмем  тетрадей? По сколько тетрадей  дадим каждому?

 
 

          

          -Сколько еще возьмем  тетрадей? Раздайте каждому по  одной. 

 

          

          -Все ли тетради  раздали? По сколько тетрадей  получил каждый?

          10:5=2 (т.)

          Ответ: каждый получил  по 2 тетради.

          Дети. Каждый получил  по две татради.

           Рассмотрим переход от предметного  к графическому моделированию на основе решения следующей задачи:

          Мама  раздала 5 груш 3 детям поровну. Сколько груш получил каждый ребенок.

          На  наборном полотне  выставляется 6 контурных  фигур  груш.

 
 
 
 

            К доске вызывается одна девочка и три мальчика. Девочке поручается  роль мамы. Она будет брать фигурки груш и раздавать 3 детям поровну.

          Учитель. По сколько груш нужно раздать сначала?

          Дети. По одной.

          Учитель. Сколько  груш ты возьмешь с полки?

          Дети. Три груши . 

          Учитель. Сколько  еще осталось?

          Дети. Три груши.

          Учитель. Можно ли еще по одной груше раздать  всем поровну?

          Дети. Можно

          Учитель. Раздайте.

          Учитель. По сколько  груш получил каждый

          Дети. По две.

          Учитель. Покажите классу, что вы получили по две груши.(дети показывают).

          Учитель. Изобразим  нашу задачу и ее решение в тетради. Нарисуем шесть груш, а троих детей изобразим кружочками, ведь надо делить на три части или на три кучки, на три тарелки и т.п.

          О чем спрашивается в задаче?

          Дети. По сколько  груш получил каждый ребенок.

          Учитель. Поставим в  кружочках три вопроса. Это нам неизвестно

 
 
 

 
 

                            На 3 части поровну

          -А теперь будем  раздавать груши поровну на каждую  тарелку.сначала раздадим по сколько?

          Дети. По одной.

 
 
 

          

          

 

          

 
 
 
 

          Учитель. Остальные еще груши ?

          Дети. Да.

          Учитель. Раздадим еще  по одной. Хватит?

          Дети. Да.

 
 

          

 
 
 
 
 
 
 
 

          Учитель. По сколько же груш получил каждый?

          Дети. По две.

          Учитель. Как же узнали, по сколько груш  получил каждый?

          Дети. Мы узнали, сколько  раз по три содержится в шести, по столько груш и получил каждый.

          6:3=2(г.)

          Ответ: по 2 груши  получил каждый ребенок.

          Такие рисунки можно  использовать и при коллективном, и при самостоятельном решении  задач на деление.

          Далее надо осуществлять переход  от использования схематических рисунков к изображению условий таких задач в отрезках.

           Рассмотрим задачу:

          Из 12 м ткани в мастерской сшили платья, расходуя на каждое по 3 м ткани. Сколько платьев  получилось из того куска ткани?

          Построим по ней  чертеж, изображая 1 м ткани с помощью отрезка, длина которого равна длине одной клетки ученической тетради, Тогда, чтобы изобразить графически 12 м ткани, надо отложить на прямой отрезок, о длине равный 12 клеткам тетради, отделяя при этом  единичные отрезки небольшими черточками.

          Затем проводятся примерно такие рассуждения:»Отмечу на построенном  отрезке черточкой( размером чуть побольше тех черточек, которые  отделяют  единичные  отрезки, еще 3 м».

   Выполняется рисунок.

   1 м                                                                                                                 

         1 пл.          2пл.           3пл.         4пл.

                                                                                     

 

          Решается графически, так как чертеж наглядно иллюстрирует и решение:

                12:3=4(пл.)

                Ответ: 12 платьев.

          Приведенный выше материал показывает, что рисунки и чертежи используются не только для иллюстрации условия задачи, но и как их графического решения.

          Необходимость в  таком использовании рисунков и  чертежей отпадает тогда, когда дети смогут решать задачи по представлению. В дальнейшем графический способ решения таких задач может выступать как средство преодоления затруднений, с которыми встречаются некоторые ученики,  как средство проверки правильности решения задачи арифметическим способом.

          Учащиеся допускают  ошибки, смешивая деление по содержанию и деление на равные части.

          С целью их предупреждения полезно, начиная с проведения подготовительных упражнений, перемежать упражнения: одно упражнение на деление по содержанию, другое – на деление на равные части.

          Следует требовать развернутой формулировки ответа, например:»Каждый ученик поучил по две тетради» или «Карандаши получили четыре ученика.»

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

          II.2 Задачи раскрывающие понятие отношения    

 

           Рассмотрим задачу на увеличение числа в несколько раз:

          У Вовы было 4 простых  карандаша, а цветных в 3 раза больше. Сколько цветных карандашей было у Вовы?

          Учитель. Как изобразим  карандаши?

          Дети. Вертикальными  отрезками.

          Учитель. Сколько  простых карандашей у Вовы?

          Дети. Четыре.

          Учитель. А что  сказано про цветные карандаши?