Формирование у учащихся начальных классов навыка решения задач с пропорциональной зависимостью

 Педагог предлагает  отметить отличия в условиях  этих двух задач. После решения  простой задачи можно обсудить вопрос: почему в обеих задачах получены одинаковые ответы? 

4. Рассмотрение  задач с недостающими или лишними  данными. 

 У кормушки  было 6 серых и 5 белых голубей.  Один белый голубь улетел. Сколько  белых голубей стало у кормушки? 

 Анализ текста  показывает, что одно из данных лишнее — 6 серых голубей. Для ответа на вопрос оно не нужно. После решения задачи учитель предлагает внести в текст задачи такие изменения, чтобы это данное понадобилось, что приводит к составной задаче: 

 У кормушки  было 6 серых и 5 белых голубей. Один голубь улетел. Сколько голубей осталось у кормушки? 

 Эти изменения  условия повлекут за собой  необходимость выполнять два  действия: 
 

(6 + 5) - 1 или (6-1)+ 5 или (5-1) + 6 
 

 Таким образом  простая задача «достраивается»  до составной. 

 Истомина  Н.Б. [8, 168] предлагает для формирования  у младших школьников представлений  об общем способе действий  при решении составных задач  организовать их деятельность  таким образом: учитель предлагает  текст, сопровождая его краткой  записью:  

 Маша, Вера, Сережа и Коля пошли за грибами. Маша нашла 5 белых грибов, Вера — на 2 больше, чем Маша, Сережа — на 1 гриб меньше, чем Вера, Коля — на 3 гриба больше, чем Сережа. Сколько грибов нашел Коля? 

 М. — 4 гр. 

B.— на 2 гр. больше, чем М. 

C.— на 1 гр. меньше, чем В. К. — ? на 3 гр. больше, чем С. Далее проводится беседа. 

 —Посмотрите,  — говорит учитель, — в задаче  только один вопрос: сколько грибов  нашел Коля? 

 Он выделяет  этот вопрос в краткой записи  красным цветом. 

 —Что сказано  про грибы, которые нашел Коля? (Он нашел на 3 гриба больше, чем Сережа.) Но ведь сколько грибов нашел Сережа мы тоже не знаем. Поставим знак вопроса.  

 Ставится  соответствующий знак в краткой  записи. 

 —Что известно  про Сережу? (Он нашел на 1 гриб  меньше, чем Вера.) Но мы опять не знаем, сколько грибов нашла Вера. Что сказано про Веру? (Она нашла на 2 гриба больше, чем Маша.) Значит, появился третий вопрос. На какой же из этих вопросов мы можем ответить? Наверное, на тот, который мы поставили последним? 

 Это может  конструировать учитель, дети показывают соответствующий знак вопроса в краткой записи и обводят две первые ее строчки, а могут «открыть» и ученики. 

 —Как узнать, сколько грибов нашла Вера? 

 Ученики фактически  решают простую задачу. Учитель  записывает рядом с краткой записью действие и подчеркивает ответ 6: 1) 4+2=6 (гр.). 

 Кто нашел  6 грибов? (Вера.) Можем ли мы теперь  узнать, сколько грибов нашел  Сережа? Аналогично выполняется  следующая запись действия: 2) 6—1=5 (гр.). 

 Можем ли  мы теперь ответить на главный  (выделенный красным цветом) вопрос задачи? Записывается третье действие: 3) 5+3=8 (гр.). 

 Применение  данного приема требует от  учителя большого мастерства. Это  и элементы игры (обыгрывание  выделяемых вопросов), и эмоциональная  окраска беседы, помогающая активизировать детей в поиске ответа на вопрос, и максимальное привлечение их к обсуждению, и упражнение в чтении краткой записи (под руководством учителя), и в выборе арифметического действия.  

 Не следует  после первого урока знакомства  с составными задачами предлагать самостоятельно решить их дома, необходимо, чтобы дети овладели умением записывать решение. На уроках следует не только решать составные и простые задачи, но и творчески применять различные методические приемы, организуя разнообразную деятельность школьников. Так, познакомив их с составной задачей, на втором уроке можно организовать, например, такую работу. 

 На доске  записаны тексты двух простых  задач: 

 Маляру надо  покрасить в одной квартире 6 дверей, в другой — 4. Сколько дверей  ему нужно покрасить? 

 Маляру нужно  покрасить 10 дверей. Он покрасил 7. Сколько дверей осталось ему  покрасить? 

 Учитель сначала  организует работу класса по  решению простых задач (фронтально  или самостоятельно, устно или  письменно). Затем он предлагает  текст составной задачи:  

 Маляру надо  покрасить в одной квартире 6 дверей, в другой — 4. Он покрасил 7 дверей. Сколько дверей осталось покрасить  маляру? 

 Для того, чтобы обратить внимание учащихся  на взаимосвязь данной составной  задачи с простыми, полезно выделить  составную задачу в тексте простых (подчеркнуть или обвести на доске). Данный прием поможет увидеть в составной задаче простые. Это умение будет полезным в дальнейшем при решении некоторых составных задач. 

 В уроки  следует включать не только  решение простых и составных задач, но и их сравнение, также творческие задания, направленные на формирование умения решать составные задачи. Например такие задания: 

 Чем похожи  тексты задач? Чем отличаются? Какую задачу ты можешь решить? Какую не можешь? Почему? 

 На одной тарелке лежали яблоки, а на другой 7 груш. 2 яблока съели. Сколько всего фруктов осталось на столе? 

 На одной  тарелке лежало 5 яблок, а на  другой 7 груш. 3 яблока съели. Сколько  всего фруктов осталось на  столе? 

 Какая из  данных схем подходит к задаче? Докажи. 

 В портфеле  лежит 9 тетрадей в клетку, что  на 4 больше чем в линейку. Сколько  всего тетрадей лежит в портфеле?  
 

9  

9 ? 4  

Л. 

4 

К. ? 
 

 На какие  вопросы можно ответить, пользуясь  этим условием? 

 Магазин продал  за 1 день 8 банок вишнёвого варенья и 10 таких же банок малинового, причём малинового варенья было продано на 4 килограмма больше, чем вишнёвого. Сколько всего килограммов варенья было продано за день? 

 На сколько  банок малинового варенья больше, чем вишнёвого? 

 Какова масса  1 банки варенья? 

 Сколько стоит  1 банка варенья? 

 Какова масса  пустой банки?  

 На сколько  килограммов вишнёвого варенья  меньше, чем малинового? 

 Выбери данные, которыми можно дополнить условие  задачи, чтоб ответить на поставленный  в ней вопрос: 

 На стоянке  стояло 5 красных машин, 6 зелёных. Сколько машин осталось? 

 Утром приехало  ещё 2 синих машины, а вечером  уехали 4 зелёных. 

 Уехало на 3 зелёных машины больше, чем было. 

 Уехало сначала  2 красных машины, потом 1 зелёная  и приехало 12 чёрных. 

 Придумай  задачу про шары, чтобы к ней подходила данная схема (см. приложение 1): 
 
 
 
 
 
 
 

 Что обозначают  выражения, составленные по условию  задачи? Найдите выражения, не  подходящие к этой задаче: 

 В первом  доме живёт 45 малышей, во втором  доме на 14 больше, чем в первом, а в третьем на 12 меньше, чем во втором. Сколько всего малышей живут в домах? 
 

45+1445+1259-1245+14+12 
 

 Реши задачу  разными способами (см. приложение 1). 

 За 3 недели  Зина записала в свой словарь  72 слова. Из них 12 слов она  записала на первой неделе, на второй в 4 раза больше, чем на первой. Сколько слов она записала на третьей неделе? 

 На уроке  при решении составных задач  можно использовать все те  методические приёмы, которые использовались  на этапе решения простых задач: 

 выбор схемы  (см. приложение 2); 

 выбор вопросов; 

 выбор выражений; 

 выбор условия  к данному вопросу; 

 выбор данных; 

 изменение  текста задачи в соответствии  с данным решением; 

 постановка  вопроса, соответствующего данной  схеме; 

 объяснение  выражений, составленных по данному условию; 

 выбор решения  задачи и др. 

 Эти подходы  нашли своё отражение в различных  школьных учебниках математики. Необходимо, чтобы учитель в процессе  обучения решению составных задач  использовал разнообразные методические  приёмы. 

 Итак, решению  текстовых задач на уроке отводится большое место, т.к. они имеют огромное значение в развитии младшего школьника. Решая математические задачи, он постепенно готовится к решению жизненных задач. Изучение понятия «задача» и её решение в начальных классах может проходить в различной последовательности, например: введение понятия «задача», решение простых задач, введение понятия «составная задача», решение составных задач. Предшествует этому особая подготовительная работа. 
 

 Заключение 
 

 В курсовой  работе обозначены этапы изучения понятия задачи и её решения в начальных классах, раскрыто их содержание. Дана методико-математическая характеристика основных понятий исследования таких как «задача», «условие», «вопрос», «требование», «известное», «данное», «неизвестное» и др., приведены различные подходы к изучению этих понятий в начальной школе. Цели исследования достигнуты, все поставленные задачи выполнены.  

 В ходе  рассмотрения данной проблемы  были закреплены собственные  навыки разработки и анализа  фрагментов уроков по теме исследования, закреплены навыки практической работы при исследовании целей и содержания каждого этапа изучения понятия «задача» и процесса её решения в начальных классах.  

 Написание  курсовой работы позволило глубже  изучить процесс обучения младших школьников решению текстовых задач и осознать значимость решения задач сначала в начальной школе, а потом и на других ступенях образования. Сначала и до конца обучения в школе сюжетная задача неизменно помогает ученику глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей жизни, расширять свои представления о реальной действительности, учиться решать и другие математические и нематематические задачи. 

 Более глубокое  изучение данной проблемы может  быть проведено при выполнении  выпускной квалификационной работы. 
 

 Список литературы 
 

 Бантова М.А.  Методическое пособие к учебнику  «Математика. 1 класс»: Пособие для  учителя / М.А. Бантова, Г.В., Г.В.  Бельтюкова, С.В.Степанова. – 2-е  изд. – М.: Просвещение, 2002. – 63 с. – ISBN 5-09-011234-7 

 Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах: Учеб. Пособие для учащихся школ. отд-ний пед. уч-щ (спец. № 2001)/Под ред. М.А. Бантовой 3-е изд., испр.-М.: Просвещение, 1984.-335 с., ил. 

 Бантова М.А.  Методическое пособие к учебнику «Математика 1 класс»: Пособие для учителя / Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Степанова С.В. – 2-е изд. – М. : Просвящение, 2002. – 63 с. 

 Белошистая  А.В. Обучение решению задач  в начальной школе. Книга для  учителя. – М.: «ТИД «Русское  слово – РС», 2003. – 188 с. 

 Боровик С.С.  Курсовые и выпускные квалификационные  работы. Методические рекомендации. – М., 2001. – 32 с. 

 Демидова  Т.Е., Тонких А.П. Теория и практика  решения текстовых задач: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 288 с. 

 Истомина  Н.Б. Методика обучения математике  в начальных классах. – М.: ЛИНКА  – ПРЕСС, 1997 – 288с., ил. 

 Истомина  Н.Б. Методика обучения математике  в начальных классах. Москва, 1992 – 251с. 

 Истомина  Н.Б. Методические рекомендации к учебнику «Математика. 1 класс». - М.: ЛИНКА – ПРЕСС, 1995 –79с.