Формирование у учащихся начальных классов навыка решения задач с пропорциональной зависимостью

 третья группа - простые задачи, при решении  которых раскрываются понятия  разностного сравнения (6 видов)  и кратного отношения (6 видов); 

 Научить детей  решать задачи — значит, научить  их устанавливать связи между  данными и искомым и в соответствии с этим выбирать, а затем и выполнять арифметические действия. 

 Центральным  звеном в умении решать задачи, которым должны овладеть учащиеся, является усвоение связей между  данными и искомым. От того, насколько хорошо усвоены учащимися  эти связи, зависит их умение решать задачи. Учитывая это, в начальных классах ведется работа над группами задач, решение которых основывается на одних и тех же связях между данными и искомым, а отличаются они конкретным содержанием и числовыми данными. Группы таких задач будем называть задачами одного вида. Работа над задачами не должна сводиться к натаскиванию учащихся на решение задач сначала одного вида, затем другого и т. д. Главная ее цель — научить детей осознанно устанавливать определенные связи между данными и искомым в разных жизненных ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение. Чтобы добиться этого, учитель должен предусмотреть в методике обучения решению задач каждого вида такие ступени: 

1)подготовительную  работу к решению задач; 

2)ознакомление с решением задач; 

3)закрепление  умения решать задачи. 

 Составная  задача включает в себя ряд  простых задач, связанных между  собой так, что искомые одних  простых задач служат данными  других. Решение составной задачи  сводится к расчленению ее  на ряд простых задач и к последовательному их решению. Таким образом, для решения составной задачи надо установить систему связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия. 

 Методика  работы с каждым новым видом составных задач, согласно данному подходу, ведется также в соответствии с тремя ступенями: подготовительная, ознакомительная, закрепление. Процесс решения каждой составной задачи осуществляется поэтапно: 

1.Ознакомление  с содержанием задачи. 

2.Поиск решения  задачи. 

3.Составление  плана решения. 

4.Запись решения  и ответа. 

5.Проверка решения  задачи. 

 Сначала задачу  читает учитель или кто-то из  учеников (первое прочтение). Затем  учащимся предлагается прочитать  задачу про себя, так как не  все могут сосредоточиться на ее содержании, когда один из учеников читает вслух (второе прочтение). 

-Кто может  повторить задачу? (Дети воспроизводят  текст по памяти - третье прочтение). 

-Выделите условие  и вопрос задачи (четвертое прочтении). Фактически опять воспроизводится текст. 

-Что нам известно? (пятое прочтение, ученики воспроизводит  условие). 

-Что неизвестно? (Воспроизводится вопрос.) 

 Как видно,  действия школьников сводятся  к тому, что они пять раз  воспроизводят текст: сначала  читают вслух, затем про себя, потом по частям (условие и вопрос), выделяют известное и неизвестное. 

 Результатом  этой работы, должно явиться осознание  текста, т.е. представление той  ситуации, которая нашла в нем  отражение. Но практика показывает, что многократное воспроизведение текст задачи не всегда эффективно для его осознания. Ученики читают задачу, воспроизводят ее, выделяют условие и вопрос, утвердительно отвечают на вопрос: «Понял ли ты задачу?», но самостоятельно приступить к ее решению не могут. 

 В этом  случае учитель пытается помочь детям, дополняя фронтальную беседу выполнением краткой записи. 

 Используя  такую запись, он организует целенаправленный  поиск решения, применяя один  из способов разбора задачи: синтетический  или аналитический. 

 Используя  при решении каждой задачи аналитический или синтетический способ разбора, учитель в конечном итоге добивается, что дети сами задают себе эти вопросы в определенной последовательности и выполняют рассуждения, связанные с решением задачи. 

 Основным  методом обучения решению составных задач при этом подходе является показ способов решения определенных видов задач и значительная, порой изнурительная практика по овладению ими, т.е. используется объяснительно-иллюстративный и репродуктивный методы обучения (классификация И.Я. Лернера - М.Н.Cкаткина). Поэтому многие учащиеся решают задачи лишь по образцу. 

 Цель другого  подхода, (по мнению его сторонников:  Истоминой Н.Б., Фридмана Л.М., Александровой  Э.А., Аргинской И.И. и др.) - научить  детей выполнять семантический,  логический и математический анализ текстовых задач, выявлять взаимосвязи между условием и вопросом, данными и искомыми и представлять эти связи в виде схематических и символических моделей. 

 Процесс решения  задач (простых и составных)  рассматривается как переход от словесной модели к модели математической или схематической. В основе осуществления этого перехода лежит семантический анализ текста (установление особенности словесной формулировки этих задач, выявление, какими языковыми средствами выражаются в них отдельные элементы, как можно на основе анализа словесной формулировки задачи распознать отдельные значения величин и их виды, а так же соотношения, связывающие значения величин и т.д.) [15, 89] и выделение в нем математических понятий и отношений (математический анализ текста). Естественно, учащиеся должны быть подготовлены к этой деятельности. Отсюда следует, что знакомству младших школьников с текстовой задачей должна предшествовать специальная работа по формированию математических понятий и отношений, которые они будут использовать при решении текстовых задач. Так как процесс решения задач связан с выделением посылок и построением умозаключений, необходимо также сформировать у младших школьников (до знакомства с задачей) те логические приемы мышления (анализ и синтез, сравнение, обобщение), которые обеспечивали бы их мыслительную деятельность в процессе решения задач. 

 Таким образом,  готовность школьников к знакомству  с текстовой задачей предполагает  сформированность:  

 умения описывать  предметные ситуации и переводить их на язык схем и математических символов; 

 представлений  о смысле действий сложения  и вычитания, и взаимосвязи; 

 понятий «увеличить (уменьшить) на», разностного сравнения; 

 навыков чтения; 

 умения переводить  текстовые ситуации в предметные и схематические модели и обратно и др. 

 Именно второй  подход позволяет в большей  степени формировать общее умение  решать текстовые задачи. 

 Чтобы научить  ребёнка решать текстовые задачи, учитель должен в разумном  сочетании использовать оба подхода. А всё многообразие методических рекомендаций, связанных с обучением младших школьников решению задач, целесообразно рассматривать преимущественно с точки зрения второго подхода. 
 

 Глава 2. Последовательность  изучения понятия задачи и  её решения в начальных классах 
 

2.1 Подготовительный  этап к введению понятия «задача» 
 

 Перед ознакомлением  с понятием «задача» в начальной  школе необходимо провести подготовительную  работу. Каждый методист представляет  её по своему, рассмотрим некоторые  подходы. 

 Методисты Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. [2, 175] предлагают на этой первой ступени обучения решению задач того или другого вида создать у учащихся готовность к выбору арифметических действий при решении соответствующих задач: они должны усвоить знание тех связей, на основе которых выбираются арифметические действия, знание объектов и жизненных ситуаций, о которых говорится в задачах. 

 До решения  простых задач определённого  вида ученики усваивают знания  о связях операций над множествами  с арифметическими действиями, т. е. конкретный смысл арифметических действий. Например, операция объединения непересекающихся множеств связана с действием сложения. Позже школьники узнают, что отношения «больше» и «меньше» (на несколько единиц и в несколько раз) связаны с арифметическими действиями, т. е. конкретный смысл выражений «больше на . . . », «больше в . . . раз», «меньше на . . . », «меньше в . . . раз». Они овладевают взаимосвязью между компонентами и результатами арифметических действий, изучают правила нахождения одного из компонентов арифметических действий по известным результату и другому компоненту.  

 При ознакомлении  с решением первых простых  задач ученики должны усвоить  понятия и термины, относящиеся  к самой задаче и ее решению  (задача, условие задачи, вопрос задачи, решение задачи, ответ на вопрос задачи). 

 При решении  составных задач ученики должны  уметь устанавливать не одну  связь, а систему связей, т.  е. устанавливать несколько связей, выстраивая их в определенном  порядке. Подготовкой к решению  составных задач будет не только усвоение учащимися соответствующих связей, но и умение вычленять систему связей, иначе говоря, разбивать составную задачу на ряд простых, последовательное решение которых и будет решением составной задачи. Важно на подготовительной ступени знакомить детей с объектами, о которых говорится в задачах (например, с величинами), а также с соответствующими ситуациями, описанными в задачах, организуя специальные наблюдения жизненных ситуаций. 

 Вся подготовительная  работа сводится к выполнению  учащимися специальных упражнений, помогающих усвоить им знание названных связей и ознакомиться с объектами и жизненными ситуациями, отраженными в задачах. При работе над каждым отдельным видом задач требуется своя специальная подготовительная работа. 

 Истомина Н.Б. [7] предлагает до знакомства младших школьников с понятием «задача» провести специальную работу способствующую приобретению учащимися определенного опыта в соотнесении предметных, текстовых схематических и символических моделей, который они смогут использовать для интерпретации текстовой модели. 

 Готовность  школьников к знакомству с  текстовой задачей предполагает  сформированность: 

 навыков чтения; 

 представлений  о смысле действий сложения  и вычитания, их взаимосвязи,  понятий «увеличить (уменьшить) на а», разностного сравнения; 

 основных  мыслительных операций: анализ и  синтез, сравнение; 

 умения описывать  предметные ситуации и переводить  их на язык схем и математических  символов; 

 умения чертить,  складывать и вычитать отрезки; 

 умения переводить  текстовые ситуации в различные модели и обратно. 

 Например, детям  предлагается практические задания  [8, 154]: 

 Положите 5 морковок, затем еще 2. Сколько всего морковок  вы положили?  

 Ответ на  вопрос (подчеркнем, что данное задание  учитель не называет задачей) может быть получен как путем пересчитывания морковок (начиная с первой) так и путем присчитывания: в этом случае 5 рассматривается как количественное число, к которому присчитываются две единицы. Перевод данной ситуации на язык арифметических действий - высокий уровень оперирования числами. Работа по формированию умения переводить реальную ситуацию на язык математических знаков сводится к следующему: учитель акцентирует внимание учащихся на том, что сначала было 5 морковок. 

-Каким математическим  знаком (цифрой) это можно обозначить? (5.) К ним добавили 2 морковки. 

-Каким знаком  можно это обозначить? На доске  и в кассах цифр появляется  запись:  

 Теперь надо  разъяснить смысл знака «+». (В  математике применяется особый  знак для обозначения увеличения числа предметов.) Учитель показывает место этого знака в записи, также место числа 7 и знака «=». 

 Знакомство  школьников с числовым равенством  требует подробных разъяснений.  Здесь не следует полагаться  на тот опыт, который дети в  том или ином виде приобрели до школы. Ведь для ребенка это фактически совсем новый, неизвестный математический язык. Ему, собственно, так и следует говорить об этом, объясняя смысл каждого нового значка и соотнося его с реальными ситуациями.