Активные методы обучения математике в школе

      Покажем это. Пусть  прямая DF делит крест  на две равновеликие части, тогда SDEF = 2,5 кв. ед. Обозначим DC = х, GF = y. Учитывая, что сторона каждого квадрата рана 1, получим:

               

       
 
 
 
 

     Или, например, работы Фидия

     Великий древнегреческий  скульптор Фидий, живший в V в. до н.э., часто использовал  «золотое сечение» в  своих произведениях. Самыми знаменитыми  из них были статуя Зевса Олимпийского, которая считалась  одним из чудес  света, и Афины  Парфенос.

       
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  АФИНА ПАРФЕНОС                                          ЗЕВС ОЛИМПИЙСКИЙ

     Помимо  уроков, проведенных по технологии активного обучения, необходимо насыщать традиционные уроки небольшими приемами, почерпнутых в копилке активных методов обучения [15, с. 166-167].

     Например, в ходе различных уроков мы использовали следующие активные приемы:

     1.Решить анаграммы и исключить лишнее слово:

       Мапряя; чул; резоток; рипетрем.

     Упражнение  состоит из двух частей: 1) решить анаграммы (прямая, луч, отрезок, перпендикуляр) и 2) исключить лишнее слово, т.е. определить логическую закономерность, лежащую в основе подбора этих терминов, и, исходя из нее, исключить логически несовместимое слово.

      2. Игра «Устранение  пробелов»

     Для устранения этих ошибок я практиковал  задания на карточках, в которых каждый пример сопровождается тем или иным правилом, сформулированным полностью или с пропусками. Приведу пример:

     чтобы сложить две десятичные дроби, надо:

     а) уравнять число знаков...в слагаемых

     б) Записать слагаемые друг под другом так, чтобы, ...

     в) сложить получившиеся числа, как складывают...

     г) в полученной сумме поставить запятую под...

     3. Великолепная семерка

     Между числами нужно поставить знаки  действия и скобки так, чтобы в  каждой строчке получились верные равенства

     7 7 7 7 7 7 7 =1                              7 7 7 7 7 7 7 =2

     7 7 7  7 7 7 7 =3                             7 7 7 7 7 7 7=4

     7 7 7 7 7 7 7 7=5                            7 7 7 7 7 7 7=6

     7 7 7 7 7 7 7 =7

     4. Эстафета

     Класс делится на две команды. Первым ученикам вручаются карточки с заданием, а  те, решив, передают задним. Побеждает  та команда, которая кончит решения  быстрее.

     Например: Задание для команды на тему: “Упрощение выражений”

1. 6а + 8а=
2. 7у - 6у=
3. 203 х - х=
4. n + 121n=
5. а ∙ 5 ∙ 6=
6. 4 ∙ с ∙12=

     5. Лото

     Лото  используется по различным темам  курса. Перед игрой ученики получают по одной большой карточке, разделенной на 15 квадратиков с ответами (числами) и 12 маленьких квадратиков из картона. Учитель предлагает задание (читает, пишет на доске или использует слайды). Выполняя упражнения, ученики закрывают маленькими квадратиками на большой карточке те числа, которые совпадают с ответами решенных примеров. При верных вычислениях после выполнения всех основных упражнений из 15 чисел на карточке будет закрыто 12, по 4 в каждый строке. Учитель просматривает и сразу указывает ошибки, выставляет оценки.

     Например:

1. Разделите 65 на 13.
2. Сумма 17 и 5.
3. Разность 57 и 50.
4. Частное 1500 и 50.
5. Произведение 7 и 9.
6. Во сколько раз 147 больше 21.
7. Разность 25 и 8.
8. В сколько раз 27 меньше 81.
9. Произведение 15 и 1.
10. Удвоенное произведение 3 и 8.
11. На сколько больше 51 от 38.
12. Произведение 8 и 15.

ЛОТО

     

5	120	7	300	48
130	22	24	13	6
4	17	15	7	63

 

     2. Применение исследовательских  методов.

     Каждому ребенку дарована от природы склонность к познанию и исследованию окружающего мира. Правильно поставленное обучение должно совершенствовать эту склонность, способствовать развитию соответствующих умений и навыков. Необходимо прививать школьникам вкус к исследованию, вооружать их методами научно-исследовательской деятельности.

     «Исследовательская  деятельность учащихся – это совокупность действий поискового характера, ведущая  к открытию неизвестных для учащихся фактов, теоретических знаний и способов деятельности» [22, с. 12].

     В качестве основного средства организации  исследовательской работы выступает  система исследовательских заданий.

     «Исследовательские  задания – это предъявляемые  учащимися задания, содержащие проблему; решение ее требует проведения теоретического анализа, применения одного или нескольких методов научного исследования, с  помощью которых учащиеся открывают ранее неизвестное для них знание» [22, с. 12]..

     Цель  исследовательского метода – «вызвать»  в уме ученика тот самый  мыслительный процесс, который переживает творец и изобретатель данного открытия или изобретения. Школьник должен почувствовать  прелесть открытия.

     Таким образом, исследовательский процесс  – это не только логико-мыслительное, он и чувственно-эмоциональное освоение знаний.

     В качестве иллюстрации учебного исследования приведем фрагмент урока геометрии по теме «Теорема Пифагора» [ 26, с. 117-118].

      Мотивирующей (исходной) задачей может  служить следующая задача: «Для крепления  мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться  на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса  для крепления мачты?»

     Анализируя  математическую модель этой практической задачи, учащиеся формулируют проблему - нужно найти гипотенузу прямоугольного треугольника по двум известным катетам. Для решения этой проблемы можно организовать практическую работу исследовательского характера, предложив учащимся задание по рядам: построить прямоугольные треугольники с катетами 12 и 5; 6 и 8; 8 и 15 см и измерить гипотенузу.

     Затем учащимся предлагается выразить формулой зависимость между длинами катетов  и гипотенузой в прямоугольных  треугольниках. Школьники выдвигают  свои гипотезы, которые обсуждаются. После установления зависимости между сторонами прямоугольного треугольника эмпирический вывод требует теоретического обоснования, т.е. доказывается теорема Пифагора.

     В качестве домашнего задания по этой теме можно предложить исследовательскую работу со следующей мотивирующей задачей:

     «Кто  же на самом деле открыл теорему  Пифагор? Почему она долгое время  называлась «теоремой невесты»? Существуют ли другие доказательства теоремы?»

     Целью этой исследовательской работы –  научить учеников использовать дополнительную литературу, применять Интернет в  собственной образовательной деятельности.

     Таким образом, в ходе формирующего эксперимента мы применяли модельные методы обучения как на вводных, так и на заключительных уроках по темам. Кроме того, мы использовали уроки – дидактические игры с ярко выраженными межрпредметными связями. Следует отметить, что приемы активных методов обучения использовались нами постоянно в ходе традиционных уроков. Также одно из центральных мест в нашей работе занимала исследовательская деятельность учащихся.

     Следует отметить, что математические эстафеты, турниры, конкурсы и др. дидактические  игры хорошо уживаются с серьёзным  учением. Включение в урок игр  и игровых моментов помогает мне  делать процесс обучения интересным и занимательным, создаёт у детей бодрое рабочее настроение. 
 
 

§ 2.4. Контрольный этап опытно-экспериментальной  работы

 

     Цель контрольного этапа опытно-экспериментальной работы: диагностировать изменения, произошедшие в ходе проведения формирующего эксперимента.

     Задачи:

8. Исследовать динамику качества знаний учащихся до и после ОЭР.
9. Проанализировать специфику мотивации изучения математики учащимися после ОЭР и сравнить с результатами до ОЭР.
10. Осуществить диагностику динамики продуктивности мышления.
11. Проанализировать изменения уровня развития познавательной самостоятельности школьников.

     1. Качество знаний.

     Несмотря  на то, что качество знаний учащихся экспериментальной (8 «А» класс) группы не стало выше качества знаний учеников контрольной (8 «В» класс) группы, положительная динамика здесь налицо: в экспериментальной (8 «А» класс) группе прирост качества знаний составил 4 %, в контрольной (8 «В» класс) группе наблюдается отрицательная динамика – минус 1 %. 

     2. Мотивация изучения математики школьниками

Мотивация учащихся по видам  мотивов

     

Преобладающие мотивы	Распределение ответов
	8 «А» класс		8 «В» класс
	число ответов	% к итогу	число ответов	% к итогу
внутренние  мотивы	50	63%	47	63%
внешние положительные мотивы	22	28%	23	30%
внешние отрицательные мотивы	7	8%	6	11%
Итого	79	100%	75	100%

 

Динамика  мотивации учащихся

     

Преобладающие мотивы	Распределение ответов
	8 «А» класс			8 «В» класс
	До  ОЭР	После ОЭР	динамика	До  ОЭР	После ОЭР	динамика
внутренние  мотивы	44%	63%	+19%	64%	63%	-1%
внешние положительные мотивы	33%	28%	-5%	25%	30%	+5%
внешние отрицательные мотивы	22%	8%	-14%	11%	11%	0%