Активные методы обучения математике в школе

     Вот какой пример приводит В.В. Гузеев из книги Т. Варга «Математика 2. Плоскость и пространство. Деревья и графы. Комбинаторика и вероятность: (Математические игры и опыты)»:

       Задача. Как ты думаешь, сколько способов сделать такой резиновый треугольничек можно придумать, если учесть все возможные сдвиги и (пер. с. 14-15) повороты? Запиши свое мнение здесь: ___________________ Проверь свое предположение опытным путем, поэкспериментировав... И все, что при этом будет на дощечке возникать, зарисовывай на клетчатой бумаге. Выискивая интересующие нас сейчас треугольники, обязательно имей в виду следующие три обстоятельства:

     Все наши треугольники должны быть одинаковой формы.

     Каждый  новый треугольник  должен иметь иное положение, чем все  предыдущие.

     Не  должен быть пропущен ни один из возможных  случаев.

     Кстати, а треугольник, который  мы сейчас рассматриваем, действительно ли он самый маленький из всех возможных? Нет ли еще меньших? _________________________

     [8, с. 32-33]

     Эта обширная цитата дана для иллюстрации  работы учителя. Далее таким же образом  курс развертывается до весьма нетривиальных  фактов — таких, как формула Пика для площади, и других.

     С середины 80-х годов все большую  популярность в школах приобретают  разнообразные уроки в виде деловых игр: урок-суд, урок-аукцион, урок-пресс-конференция и тому подобное. Все деловые игры — это реализация модельного метода обучения. Далее мы приведем несколько вариантов проведения деловых игр в качестве уроков математики.

     Урок - математический КВН  требует тщательной подготовки.

     Первое, что необходимо сделать, это определить лидеров, которые смогут стать капитанами команд. Следует проводить очень  тщательную работу по подготовке нескольких учащихся для работы в качестве консультантов во время КВН. Урок начинается моим вступительным словом, ставлю задачу, напоминаю порядок.

     Конкурс "Разминка" - это 5 минутная самостоятельная  работа на листочках. Выигрывают те команды, которые успели всё правильно решить и вовремя сдать листочки. Очень украшают конкурс песочные часы. Именно они привносят игровой элемент. К тому же всем видно, как "истекает" драгоценное время.

     Последующий устный счёт проходит в виде конкурса "Блицтурнир" - с заданиями типа: "Что бы это значило?" и "Найди  ошибку". Учащиеся сами находят или  составляют задания для соперников под девизом: "Найти ошибку". Следующий конкурс "Домашнее задание". Помощники капитанов проверяют  их во время "Разминки" и "Блицтурнира". Если все работы команды выполняли  верно, команда получает 5 баллов. За ошибки баллы вычитаются из общего количества.

     Пользуются  большим успехом конкурс капитанов. Рекомендуется подобрать интересные задания по теме. Победителем признаётся капитан, первым выполнивший задание правильно. Команды не только болеют за капитанов, но и помогают им (выполняют эти же задания) и могут принести очки команде за оригинальное решение.

     В конце урока следует провести конкурс консультантов. Каждый консультант получает карточки с заданием, выполняет его на доске и объясняют его решение учащимся. Задача команды соперников - "завалить" консультанта вопросами, ребята разыгрывают непонимание объяснённой задачи.

     Консультант - победитель может принести команде 10 баллов: 5 - за правильность и скорость решения и ещё 5- за отличное объяснение.

     Далее происходит подведение итогов, поздравление победителей, утешение проигравших, а также необходимо отметить те задания, которые ребятам удаются, а также те, над которыми надо ещё поработать. [ 47]

     Математические  бои - очень привлекательная форма решения нестандартных задач. Если на обычном уроке по большей части учащиеся решают для учителя, ради оценки, а на олимпиадах - для себя, то во время матбоя - для победы своей команды. Мини матбой можно провести как урок. Уровень задач подбирается соответственно уровню команд. В подготовке и проведении следует дать полную самостоятельность учащимися, а также обратить внимание учащихся на содержательных моментах, а не на желании победить любой ценой.

     Идея  матбоя проста. Команды решают одни и те же задачи, потом по очереди рассказывают решения, а соперники их проверяют.

     Чтобы определить, в каком порядке команды  будут рассказывать решения задач, команды делают "вызовы": одна называет номер задачи, решения которой она желает услышать, а другая сообщает, принят ли вызов.

     Если  вызванная команда хочет отвечать, то она выставляет докладчика, а  другая команда – оппонента для  проверки решения. Жюри даёт командам очки как за доклад, так и за оппонирование.

     Учащиеся  обычно сами разрабатывают порядок  проведения боя и условия (сколько  нужно времени на доклад; сколько  раз может один человек выходить к доске, можно ли пользоваться калькулятором, выходить к доске с записанным решением и т.д.).

     Команду возглавляет капитан, он отвечает перед  командой за организацию решения задач, подготовку докладчиков и оппонентов, тактику ведения боя. В жюри иногда приглашают старшеклассников или же представителей обеих команд. Жюри должно знать решение всех задач. Маленький блиц - турнир проводится для капитанов. Задачи обычно занимательные, игровые.

     Например: Известно, что дробь  равна целому числу, где разные буквы  обозначают цифры, а  межу цифрами стоит  знак умножения. Чему равна дробь? Или  Одна кастрюля вдвое  выше другой. Зато вторая вдвое шире первой. В какую из них больше войдет воды? И другие.

     В ходе работы жюри ведёт протокол.

     

	Оценка ответов	Отказы
"Арго"
"Угол"

 

     Обычно  такие уроки проходят при большой  активности и энтузиазме учащихся. Они не только находят пути решения  интересных задач, но и развивают математическую речь, приобретают навык составления научного доклада, умение выслушать и понять работы другого, задавать чёткие вопросы по существу. У детей просыпается вкус к хорошей работе. [ 37]

     Групповые занятия следует применять, в  основном, для формирования умений и навыков. Такой урок лучше проводить  спаренным. Один раз при прохождении темы. Конструкция урока - деловая игра.

     Дети  разбиваются в экипажи, в каждом из них назначается командир, штурман  и 3 лётчика. Задача должна быть поставлена четко: что должны учащиеся изучить, какие конкретно получить навыки умения. Затем члены экипажа работают в группах, командир выставляет опенки в заранее подготовленные ведомости.

     По  условию игры дети должны подтвердить  полученные оценки. Выкладываются жетоны и предлагается ребятам положиться на случай. Если вытаскивается жетон со словом "все", это означает, что весь экипаж получает новое задание (5 различных карточек, которые решают у доски). Жетон "выбор" означает, что учитель выбирает одного члена экипажа и проверяет его знаки. Если выпадает "делегат", тогда команда делегирует одного члена экипажа для защиты своих оценок. И. конечно, самое желанное для детей - это вытащить жетон "доверие". В этом случае группа освобождается от защиты. Учитель же выставляет оценки из ведомости в журнал. Для того чтобы паузы во время защиты оценок были заполнены, предлагается ребятам математическое лото, всё по этой теме.

     Два-три  раза в год рекомендуется проводить  уроки – консультации, цель которых научить школьников задумываться над проблемой, уяснять, какие возникли затруднения при знакомстве с новой темой, сформулировать вопросы, на которые они хотели бы получить ответ.

     Однако  учащиеся часто на представляют себе, какие вопросы они могут задать: ведь большинство из них приучены к репродуктивной деятельности, т.е. к "самостоятельному" решению задач, аналогично только что разобранным. Поэтому, в самом начале проведения уроков-консультаций следует помочь учащимся сформулировать вопросы. Накануне такого урока ученики получают задание - подготовить по данной теме карточки с условиями задач, которые они не могут решить. А в ходе изучения темы следует побуждать учащихся к поиску и отбору наиболее интересных задач. Постепенно учащиеся привыкают отыскивать вопросы и задачи, используя не только учебник, но и другую литературу. К каждому такому уроку учащиеся готовят карточки с вопросами и задачами.

     Что дает урок-консультация? Часто обнаруживается, что не все ключевые задачи разобраны  в классе. Учащиеся начинают интересоваться дополнительной литературой. Учитель лучше узнает учащихся, видит динамику их прохождения, вовремя может поддержать тех, кто затрудняется, выявляет наиболее любознательных и пассивных. Учащиеся имеют живой пример поиска решения незнакомой задачи. У школьников формируется привычка задавать вопросы (которая вообще свойственна детям, но, к сожалению, чаще всего уже потеряна). А любой урок от интересных вопросов учащихся только выигрывает как в дидактическом, так и в воспитательном плане. [47]

     В последнее время все большее  значение приобретают деловые игры, представленные в мультимедийном варианте. Та, В.В. Гузеев отмечает, что «Насыщение образовательных учреждений мощной электронно-вычислительной техникой является средством активизации модельного обучения. Имеется уже немалое количество соответствующих программных средств и создаются новые. Например, в США немногим больше десяти лет назад появился один из первых пакетов подобных программ, который был создан в Институте исследования информации и школы (IRIS) Университета Брауна (Yankelovich N. et ai., 1985): «Введение в проблемы ядерного разоружения», «Сохранение энергии», «География Ближнего Востока и Северной Африки», «Лингвистический подход к чтению». Из образцов совсем недавнего времени с удовольствием упомянем продемонстрированную Ирвином Кауфманом программу «Решения, (пер. с. 16-17) решения...», при работе с которой ученик выступает в роли мэра маленького городка в шахтерском крае и в преддверии выборов должен принимать важные решения из области экономики, экологии, политики, социальных наук; причем на его решения могут влиять советники, руководитель избирательной кампании, профсоюзы и население. Из отечественных разработок назовем программу «Сечения многогранников плоскостью» В. Л. Шамшурина (Московский педагогический университет). Таких программ автору удалось увидеть уже около трех десятков» [19, с. 14-17].

     2. Дидактические игры.

     В формировании интереса учащихся к изучению математики большое значение имеют  дидактические игры. Так как любая игровая деятельность способствует созданию: познавательного мотива, активизирует мысль, повышает работоспособность, воспитывает ответственность за успехи в обучении всей группы и свои лично.

     Игра  через сказку для детей является одной из самых привлекательных форм деятельности. При закреплении материала можно взять структуру сказки про Ивана-Царевича и Елену Прекрасную, которую похитил злой Кощей. На выручку царевны отправляются три брата с воинами (т.е. капитан и команда). Препятствиями служат нерешённые уравнения или неупрощённые выражения, задачи и т.д. исходя из темы. Обычно выдвигают столько препятствий, сколько воинов у Ивана-Царевича. Последнее - для капитанов. Ведётся учёт очков, определяем победителя. Ему-то и достаётся Елена Прекрасная.

     Продолжением  урока служит творческое домашнее задание: сочинить собственные сказки, рассказы, баллады или выполнить любое  другое оригинальное задание.

     Неизменным  успехом пользуется у школьников конкурс "Художников", который проводится при изучении координат плоскости. По заданным координатам ребята выстраивают изображение кораблика, самолёта, зайца, человека и др., что неизменно приводит их в восхищение.

     Математические  эстафеты, турниры, конкурсы и др. дидактические  игры хорошо уживаются с серьёзным  учением. Включение в урок игр  и игровых моментов помогает делать процесс обучения интересным и занимательным, создаёт у детей бодрое рабочее настроение. [24, с. 37-39]

     3. Поисковая деятельность  на уроке, создание  проблемной ситуации.

     Мотивация – важнейший компонент структуры  учебной деятельности, а для личности выработанная внутренняя мотивация  есть основной критерий ее сформированности. Через самостоятельность и активность, через поисковую деятельность на уроке и дома, создание проблемной ситуации, разнообразие методов обучения, через новизну материала, эмоциональную окраску урока.

     Приведем  примеры создания проблемных ситуаций, которые могут быть использованы в качестве части урока:

     6-й  класс. Тема “Диаграммы”.  В диаграммах отражаем  работу нашей школы:  “Успеваемость. Процесс  питания. Количественный  состав. Возраст школьников.”