Активные методы обучения математике в школе

 

     Из  таблицы видно, что 30% учащихся имеют  высокий уровень развития способности  оперировать в мышлении пространственными  образами, 21% - низкий и 49% - средний. В  отличие от учащихся экспериментальной  группы, у учащихся контрольной группы в большей степени преобладают  дети со средним уровнем развития способности оперировать в мышлении пространственными образами и меньше учащихся с низкой характеристикой данного показателя.

     4. Диагностика развития  познавательной самостоятельности  учащихся.

     Об  эффективности математического  самообучения  можно составить  себе представление по многим критериям. Приведем некоторые из них:

     а) увеличение числа учащихся, изучающих  дополнительную литературу;

     б) смещение стержневого познавательного  интереса школьников в сторону математики;

     в) массовое применение в самостоятельных, контрольных и зачетных работах, при решении конкурсных и олимпиадных задач математических знаний, полученных в результате самообучения;

     г) широкое участие в различных  формах математического образования в системе внешкольного обучения: в заочных математических школах при университетах, на заочных подготовительных курсах для поступающих в вузы, в очных олимпиадах, проводимых на местах многими вузами, в воскресных математических лекториях при вузах и др.

     Такая информация поможет учителю своевременно вносить коррективы в свою работу по организации самообучения учеников, способствовать повышению самостоятельности и творческой активности школьников для получения сверхпрограммных математических знаний в соответствии с их индивидуальными интересами, потребностями, планами дальнейшей деятельности.

     Тем не менее, на констатирующем этапе эксперимента мы обратились к самооценке учащимися  познавательной самостоятельности. Учащимся было предложено проранжировать следующие качества: а) творческое отношение к делу; б) высокая компетентность; в) развитый познавательный интерес; г) высокая работоспособность; д) познавательная активность; е) умение самостоятельно решать познавательную задачу.

     Результаты  можно увидеть на следующей диаграмме  «Самооценка познавательной самостоятельности  и необходимых качеств учащихся»

 

     Как видим, ученики и экспериментальной (8 «А» класс), и контрольной (8 «В»  класс) групп высоко оценили такие  качества, как творческое отношение  к делу и умение самостоятельно решать познавательную задачу. Высокая работоспособность и познавательная активность в оценках учеников находятся на более низком уровне. Этот факт дает повод к размышлению о дальнейшей работе по формированию познавательной самостоятельности школьников. Следует больше обратить внимания на развитие таких качеств, как познавательный интерес, высокая работоспособность и познавательная активность учащихся, хотя у учеников контрольной (8 «В» класс) группы этот показатель достаточно высок.

     Таким образом, в ходе констатирующего  эксперимента диагностировались такие характеристики, как качество знаний, мотивация учения, продуктивность мышления и познавательная самостоятельность. Уровень данных показателей у учащихся и экспериментальной (8 «А» класс), и контрольной (8 «В» класс) групп примерно одинаков, хотя следует отметить, что учащиеся контрольной группы несколько превосходят по данным показателям учащихся экспериментальной группы. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

§ 2.3. Формирующий этап опытно-экспериментальной  работы.

 

     Цель формирующего этапа опытно-экспериментальной работы: повысить эффективность обучения математики через применение активных методов обучения.

     В ходе теоретического исследования проблемы применения активных методов обучения математике в школе было установлено, что активные методы обучения предполагают использование такой системы методов, которая направлена главным образом, не на изложение учителем готовых знаний и их воспроизведение, а на самостоятельное овладение учащимися знаний в процессе активной познавательной деятельности. Активные методы обучения – это обучение деятельностью. Именно в активной деятельности, направляемой учителем, учащиеся овладевают необходимыми знаниями, умениями, навыками для их деятельности, развиваются творческие способности. В основе активных методов лежит диалогическое общение, как между учителем и учащимися, так и между самими учащимися. А в процессе диалога развиваются коммуникативные способности, умение решать проблемы коллективно, и самое главное развивается речь учащихся. Активные методы обучения направлены на привлечение учащихся к самостоятельной познавательной деятельности, вызвать личностный интерес к решению каких-либо познавательных задач, возможность применения учащимися полученных знаний. Целью активных методов является, чтобы в усвоении знаний, умений, навыков участвовали все психические процессы (речь, память, воображение и т.д.).

     Данное  положение вкупе с целью формирующего этапа эксперимента позволило сформулировать следующие задачи:

5. Выявить и применить те активные методы обучения математике, которые наиболее адекватно согласуются с возрастными и индивидуальными особенностями учащихся.
6. Использовать активные методы обучения математике в разнообразных формах в зависимости от дидактических целей.
7. Использовать исследовательские методы обучения математике.

     Применение  активных методов обучения математике может осуществляться как в урочной, так и во внеклассной и самостоятельной форме. Рассмотрим более подробно.

     Применение  модельных методов  обучения.

     В нашей опытно-экспериментальной  работе мы применяли модельные методы обучения – такие, как дидактические  игры, деловые игры. Как правило, данные активные методы обучения занимают весь урок. Их целесообразно проводить либо в начале изучения новой темы, либо в конце в качестве закрепляющего этапа.

     Например, в качестве такого урока по изучению новой темы мы провели урок на тему «Теорема Пифагора» [35, с. 56-61].

     По  содержанию данный урок был нацелен  не только на изучение теоремы Пифагора, но и на применение теоремы Пифагора к решению задач. соответственно, целями данного урока являлись следующие цели: существенно расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками; познакомить учащихся с основными этапами жизни и деятельности Пифагора; осуществление межпредметной связи геометрии с алгеброй, географией, историей, биологией, литературой.

     Результат данного урок был нацелен на знание зависимости между сторонами прямоугольного треугольника; умения доказывать теорему Пифагора; умения применять теорему Пифагора для решения задач.

      Урок проходил в игровой форме  с привлечением занимательного дополнительного материала. Например, ученикам предлагалось решать «Исторические задачи»:

     Задача  индийского математика XII века Бхаскары

На  берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его  ствол надломал.

Бедный  тополь упал. И угол прямой

С теченьем реки его  ствол составлял.

Запомни теперь, что в этом месте река

В четыре лишь фута была широка

Верхушка  склонилась у края реки.

Осталось  три фута всего  от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?

     Задача  из китайской «Математики  в девяти книгах»

      Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?».

      Задача из учебника «Арифметика» Леонтия  Магницкого

     Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.

      Или, например, учащимся предлагалось решить «Пифагорову головоломка»

     Из  семи частей квадрата составить снова  квадрат, прямоугольник, равнобедренный треугольник, трапецию. Квадрат разрезается  так: E, F, K, L - середины сторон квадрата, О – центр квадрата, ОМ ┴ EF, NF ┴ EF.

     В форме дидактической игры был  проведен урок проверки и закрепления  знаний по теме «Квадратные уравнения». Дидактическая игра называлась «Следствие ведут знатоки-математики» [16, с. 112-113].

     Данная  дидактическая игра была построена  по принципу детективного сюжета, однако головоломки, приближающие учащихся к  цели, были одновременно и занимательными, и математическими.

     Например, проверка умения вести следствие:

1. Что это за знак ?
2. Прочти свойство Какие должны быть a и b?
3. =…?
4. Среди чисел найди иррациональные числа: 3; ;-7,5; ; ;0,6
5. Сколько корней может иметь уравнение ?
6. Знаем, что …?
7. Как называется операция

     Или, например, проверка логического мышления:

1. Сколько множителей в числах?

     

2. Что больше – A или B?

              

     Или, например, проверка умения производить расшифровку посланий:

1.      

     Следует отметить, что очень важное место  в активизации учащихся в процессе изучения математики играют уроки, основанные на активных методах обучения, в  которых осуществляются межпредметные  связи. Так, например, нами был проведен подобный урок на тему «Золотое сечение» [ 42, с. 136-145].

     В ходе данного урока рассматривались  такие понятия, как «золотое сечение», «золотой треугольник», «золотой прямоугольник», «золотая спираль», числовое значение золотого отношения, деление отрезка в золотом отношении.

     Целью данного урока выступило также  расширение кругозор учащихся, данный урок показывал школьникам общеинтеллектуальное значение математики, способствовал познанию законов красоты и гармонии окружающего мира.

     Так, например, пентаграмма

     Замечательный пример «золотого  сечения» представляет собой пентаграмма – правильный невыпуклый пятиугольник, она же правильный звездчатый пятиугольник, или правильная пятиугольная звезда. Она известна, узнаваема и любима нами с детства. Форму пятиконечной звезды имеют многие цветы, морские звезды и ежи, вирусы и т. д. Человеческое тело также можно рассматривать как пятилучевую фигуру, где лучами служат голова, руки и ноги.

     Первые  упоминания о пентаграмме  относятся к Древней  Греции. В переводе с Греческого пентаграмма означает дословно пять линий (leuta - пять, gramma - черта, линия). В эллинском мире наука и искусство развивались в так называемых философских школах. Одной из самых известных среди них была школа Пифагора (580-500 гг. до н.э.), а отличительным знаком ее членов была пентаграмма. Пифагорейцы отличались исключительной верностью своему братству. Сохранилась легенда, согласно которой один из пифагорейцев, тяжело заболев на чужбине и оставшись без средств, попросил хозяина дома, приютившего его, нарисовать на воротах пентаграмму. Проходивший мимо дома другой пифагореец ее увидел и щедро расплатился с хозяином.

     Конечно, пифагорейцы не случайно выбрали пентаграмму. Они считали, что  этот красивый многоугольник  обладает многими  мистическими свойствами. Например, число лучей этой звезды представлялось пифагорейцами как число любви: 5 = 2 + 3; 2 – первое женское число, 3 – первое мужское число. Именно поэтому пентаграмма являлась символом жизни и здоровья, ей присваивалась способность защищать человека от злых духов.

     Чем же интересен этот символ с точки  зрения математики?

     Пентаграмма представляет собой  вместилище золотых  пропорций!

      Из подобия треугольников ACD и ABE можно вывести  известную пропорцию  

      Интересно, что внутри пятиугольника можно  продолжить строить  пятиугольники, и  золотые отношения  будут сохраняться.

          

     Или, например, лотарингский крест

     На  рисунке изображен  лотарингский крест, служивший эмблемой «Свободной Франции» (организация, которую в годы второй мировой войны возглавлял генерал де Голль). Он составлен из тринадцати единичных квадратов. Установлено, что прямая проходящая через точку А и делящая площадь лотарингского креста на две равные части, делит отрезок ВС в золотом отношении.