Активные методы обучения математике в школе

     Интеллектуальные  упражнения направлены на выработку логических умений и навыков. Анализу, синтезу, обобщению по имеющейся учебной информации, представленной в виде текстов, моделей, графиков, таблиц, схем, учащиеся учатся, выполняя следующие варианты упражнений:

• анализ разнообразных высказываний в публицистике и научной литературе;
• анализ статистических данных и составление диаграмм, графиков, таблиц;
• анализ теоретических положений и применение их на практике;
• многомерный анализ измененных характеристик анализируемого объекта.

     Как разновидность двух обозначенных выше видов упражнений можно назвать имитационные упражнения - активный метод обучения, отличительная особенность которого - наличие заранее известного учителю, но не учащимся, правильного или оптимального решения проблемы. Подобные упражнения чаще всего принимают статус имитационной игры. [31, с. 122-134]

     Эвристическая беседа (от греч. heyrisko - нахожу, открываю) -метод обучения, при котором педагог не сообщает обучаемым готовых знаний, а умело поставленными вопросами, не содержащими прямого ответа, заставляет обучаемых на основе имеющихся знаний, запаса представлений, наблюдений, личного жизненного опыта приходить к новым понятиям, выводам, правилам.

     Главный ориентир эвристического обучения - развитие и повышение методологического уровня культуры решения творческих задач. Важная особенность методов эвристического обучения заключается в том, что они предлагаются учащимся тогда, когда решение проблемы логическим путем невозможно.

     Результатом эвристического обучения становятся развитые интеллектуально-эвристические способности личности:

• способность генерировать идеи;
• ассоциативность мышления;
• способность видеть противоречия;
• способность к переносу знаний и умений на новые ситуации;
• независимость суждений;
• способность к оценочным суждениям;
• способность преодолеть инерцию мышления;
• способность к фантазии.

     Основу  эвристической беседы составляет эвристическая задача, которая должна содержать определенное условие и вопрос. Причем условие содержит неполный объем информации, а вопрос весьма конкретен: «Что делать?», «Как быть?». Эвристический поиск при решении эвристической задачи осуществляется путем отбрасывания возможных способов решения и выбора наиболее целесообразных. Исключается «способ перебора» предлагаемых решений. Решение выполняется через выдвижение гипотезы, часто возникающей на интуитивной основе. Выдвинутая гипотеза требует логического обоснования с помощью формальных методов аргументации. [29, с. 74-91]

     Теория  решения изобретательских задач (ТРИЗ). Автор этого метода - советский инженер Т.С. Альтшулер, установивший ряд законов развития технических систем. Он сформулировал правила, которыми рекомендуется пользоваться изобретателю, разработал теорию решения изобретательских задач и предложил алгоритм решения изобретательских задач (АРИЗ).

     Основу  ТРИЗ-педагогики составляют два ориентира: цель ее заключается в развитии системного мышления и обучении учащихся на технологиях  разрешения одиночных и комплексных противоречий вне зависимости их предметных областей. Противоречия как несоответствие между картиной желаний и картиной мира, картиной желаний и картиной возможностей, отдельными картинами мира - физической, экономической, этической, частями одной конкретной картины мира разрешаются путем установления плюсов и минусов, сопровождающих явление действительности.

     Ситуации  противоречия в общем виде выглядят так: «ЕСЛИ/ изменение ситуации/, ТО (+)/ полезные последствия/, НО (-)/ вредные  следствия/. Решить противоречие можно  по-разному. Первый вариант- добиться «плюса», когда возникающие по ходу разрешения противоречия «минусы» устраняются  по принципу действия героя из басни  Крылова «Свинья под дубом», где  свинья подрывала корни дерева, которое ее кормило. Второй вариант - поступиться «плюсами» из-за боязни возможных последствий, как это делал «Премудрый пескарь». Третий вариант - пойти на компромисс, стараясь уменьшить «минусы», но за счет частичного уменьшения и «плюсов». Четвертый вариант - это собственно тризовское разрешение противоречия - найти способ изменить ситуацию так, чтобы полезные последствия остались, а вредные исчезли совсем. С точки зрения ТРИЗ попытка совместить противоположные требования - это и есть решение изобретательской задачи.

     При решении изобретательской задачи важно  уяснить следующую аксиому: «Важно не что ответил, а как к этому ответу пришел».

     Основу  алгоритма решения изобретательских задач (АРИЗ) составляет программа последовательных операций по анализу неопределенной или неправильно поставленной изобретательской задачи и преобразованию ее в четкую схему - модель, не разрешаемую обычными, хорошо известными способами. Анализ модели, т.е. задачи, и приводит к выявлению противоречия. Параллельно проводится исследование меняющихся вещественно-полевых ресурсов.

     Используя эти (или дополнительно введенные) ресурсы, изобретатели разрешают физические противоречия и устраняют конфликты, из которых возникла задача. Далее программа предусматривает развитие найденной идеи, извлечение из нее максимальной пользы.

     АРИЗ - система, включающая в себя девять последовательных шагов: 1) анализ задачи; 2) анализ модели задачи; 3) определение идеального конечного результата и физических противоречий; 4) мобилизация и применение вещественно-полевых ресурсов; 5) применение информационного фонда; 6) изменение и (или) замена задачи; 7) анализ способа устранения физического противоречия; 8) применение полученного ответа; 9) анализ хода решения. [44, с. 112-137]

     Метод эвристических вопросов был разработан древнеримским оратором Квинтилианом. Исторически составляющими метода являются семь вопросов - «Кто?», «Что?», «Зачем?», «Где?», «Чем?», «Как?», «Когда?», способствующие наиболее полному сбору информации, сведений о каком-либо событии и упорядочению ее в процессе решения творческой эвристической задачи.

     Метод базируется на следующих принципах: 1) проблемности и актуальности, когда благодаря правильно заданным вопросам разъясняется проблема, положенная в основу эвристической задачи; 2) дробления информации, так как вопросы позволяют выделить шаги в решении эвристической задачи; 3) целеполагания, поскольку каждый вопрос может дать импульс к разработке новой стратегии решения.

     Благодаря системе вопросов вырисовывается алгоритм решения.

     На  этапе понимания смысла поставленной проблемы с помощью вопроса «Кто?»  находится субъект, «Что?» -объект, «Зачем?» - выделяется цель, «Где?» - определяется место, «Чем?» - средство, «Как» - оптимальный метод решения; вопрос «Когда?» указывает на время.

     На  этапе поиска идеи решения и составления  плана через вопросы «Как найти  связь между известным и неизвестным?», «Есть ли в моем арсенале подобные задачи и способы ее решения?», «Нужно ли искать новый метод решения?», «Как можно по-другому сформулировать задачу, чтобы было проще?», «При решении можно ли удовлетворить лишь части условий?», «Все ли данные и условия использованы?», «Приняты ли во внимание все понятия, содержащиеся в задаче?» находится наиболее эффективный, быстрый, правильный ответ.

     На  этапе осуществления плана вопросы  «Насколько каждый мой шаг верен по отношению к общему решению?», «Сумею ли я доказать его правильность?» позволяют контролировать каждый шаг в выполнении намеченного плана решения эвристической задачи.

     На  этапе контроля и самоконтроля полученного  решения главные вопросы - «Как проверить результат?», «Каким способом проверить ход решения?», «Что использовать для получения результата другим способом?», «Как в другой задаче можно использовать полученный результат?». [44, с. 97-111]

     Мозговой  штурм (банк идей) (от англ. brainstorming - мозговая атака) - метод обучения, стимулирующий интеллектуально-творческие и познавательные способности учащихся.

     Этот  метод был разработан А.Ф. Осборном (США) в 1939 г. В его основу положен  тезис об отделении процесса генерирования  идей от процесса их оценки. Обоснованием служит утверждение о том, что человек психологически не склонен к критике своих идей и, опасаясь их оценки, может сдержать их рождение. Чтобы избежать подобного, снять психологический барьер, Осборн предложил проводить поиск решений в обстановке, когда критика любых идей запрещена и каждая идея, даже явно нелепая, поощряется. Это - отличительная черта данного метода. Он базируется на эвристическом диалоге Сократа с широким использованием свободных ассоциаций творческого коллектива и одновременно созданием путем той или иной психоэвристической настройки оптимального микроклимата для творчества. Использование метода мозгового штурма в учебном процессе способствует формированию способности концентрировать внимание и мыслительные усилия на решении актуальной задачи; приобретению опыта коллективной мыслительной деятельности; творческому усвоению и переработке учащимися учебного материала. Его цель - организация коллективной мыслительной деятельности по поиску нетрадиционных путей решения проблем. Метод довольно эффективен, поскольку группа может выдвинуть до 40-60 идей. Для мозгового штурма характерна «инверсия приема», согласно чему решение достигается путем обратного преобразования, или поиска решения в обратном направлении. [18, с. 187-211]

     Таким образом, активные методы обучения предполагают использование такой системы методов, которая направлена главным образом, не на изложение учителем готовых знаний и их воспроизведение, а на самостоятельное овладение учащимися знаний в процессе активной познавательной деятельности. Активные методы обучения – это обучение деятельностью. Именно в активной деятельности, направляемой учителем, учащиеся овладевают необходимыми знаниями, умениями, навыками для их деятельности, развиваются творческие способности. В основе активных методов лежит диалогическое общение, как между учителем и учащимися, так и между самими учащимися. А в процессе диалога развиваются коммуникативные способности, умение решать проблемы коллективно, и самое главное развивается речь учащихся. Активные методы обучения направлены на привлечение учащихся к самостоятельной познавательной деятельности, вызвать личностный интерес к решению каких-либо познавательных задач, возможность применения учащимися полученных знаний. Целью активных методов является, чтобы в усвоении знаний, умений, навыков участвовали все психические процессы (речь, память, воображение и т.д.). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

§ 1.3. Применение активных методов обучения

в преподавании математики.

     Эффективность обучения школьников математики во многом зависит от выбора методов и форм организации учебного процесса.

     Для организации на занятиях активной познавательной деятельности учащихся решающее значение имеет оптимальное сочетание  методов активного обучения. Подбор этих методов можно осуществить  по алгоритму, включающему в себя: анализ содержания учебного материала, определение целей урока (при этом желательно в целях обучения отразить предполагаемые уровни усвоения знаний и умений по предмету, цели воспитания и развития формируются частично), предварительный выбор обучения в зависимости от целей.

     Методы  активного обучения это совокупность способов организации и управления учебно-познавательной деятельностью  обучаемых, которые обладают следующими основными признаками:

• вынужденная активность обучения;
• самостоятельной выработкой решений обучаемым;
• высокой степенью вовлечённости обучаемых в учебный процесс;
• преимущественной направленностью на развитие или приобретения математических умений и навыков;
• постоянной обратной связью учащихся и учителя и контролем за самостоятельной работой обучения.

     Среди наиболее популярных активных методов  обучения математики следует выделить три группы:

1. модельный метод обучения» (занятия в виде деловых игр, уроки типа: урок-суд, урок-аукцион, урок-пресс-конференция);
2. дидактические игры;
3. поисковая деятельность на уроке и дома, создание проблемной ситуации.

     Рассмотрим  подробнее эти группы методов.

     1. Модельный метод  обучения.

     В.В. Гузеев пишет: «Есть основания полагать, что с модельным методом обучения связан завтрашний день школы, поскольку этот метод предоставляет ученику наибольшую меру самостоятельности и творческого поиска. Можно привести несколько примеров его длительного и успешного использования, и почти все они относятся к предметам естественно-математического цикла. Один из таких примеров — обучение геометрии на геоплане в Венгрии. Геоплан представляет собой квадратную доску, на которой в узлах квадратной решетки находятся штифты. Ученик имеет набор разноцветных резиновых колечек, которые может натягивать на штифты, получая различные геометрические фигуры. Это позволяет экспериментировать, выдвигать гипотезы, формирует потребность в доказательствах (известно, что мотивация доказательств — труднейший элемент деятельности учителя математики). Учитель управляет процессом через соответствующую постановку задач. Начинается курс с простейших заданий. Например, натянуть резинку на три штифта так, чтобы получился прямоугольный треугольник. Затем проделать то же с другими расположениями. Далее указывается, что эти разные треугольники получены с помощью сдвигов и поворотов. Теперь появляется простор для деятельности. Не откажем себе в удовольствии посмотреть полностью пример задачи из учебника Т. Варги (1978)» [19, c. 14].