Основы медицинской статистики

, где

n — число наблюдений.

Между размерами сигмы (отражающей колеблемость явления) и размерами средней ошибки существует прямая связь. Между числом наблюдений и размерами средней ошибки существует обратная связь (пропорциональная не числу наблюдений, а квадратному корню из этого числа). Если вычислить среднюю ошибку для вариационного ряда, приведенного в табл. 9, где М = 62,0; N = 36; = 1,8, то получим:

.

6.1 Оценка достоверности относительных величин и различий между ними

Для оценки достоверности относительных величин необходимо определить ошибку соответствующего показателя, которая является мерой отличия выборочной совокупности от генеральной, а также свидетельствует о пределе возможных колебаний коэффициента при повторном исследовании. Ошибка относительных величин определяется по формуле:

, где

m — ошибка показателя
p — шансы за (показатель)
q — шансы против
q = 100 – P, если показатель вычислен на 100;
q = 1000 – Р, если показатель вычислен на 1000;
q = 10000 – Р, если показатель вычислен на 10000;
n — число наблюдений.

Использование данной формулы и последовательность оценки достоверности входящих в нее величин рассмотрим на следующем примере.

Так в хирургическом отделении объединенной больницы за год было прооперировано 384 человека. У 64 больных в послеоперационном периоде возникли осложнения. Требуется найти частоту возникновения осложнений, провести оценку достоверности показателя, определить его доверительные границы и достаточность объема наблюдений выборки, рассматривая последнюю как вариант пробного исследования.

Решение. В данном случае необходимо вычислить интенсивный показатель Р. Примем его за x:

384 — 64
100 — х

.

Затем вычисляется его ошибка (m):

.

После чего следует рассчитать величину, называемую критерием (t):

, где

Р — относительный показатель;
m — ошибка показателя Р.

.

Необходимо также задать доверительную вероятность или доверительный уровень (1 – ). Доверительный уровень показывает вероятность того, что наша оценка ошибочна, и измеряемое значение показателя не попадает в интервал Pm. Так если 1 – = 0,01, это значит, что вероятность ошибки составляет 1% (соответственно вероятность правильности оценки составляет 0,99).

Показатель следует считать статистически достоверным, если коэффициент t будет превышать стандартное значение tst (коэффициент Стьюдента), приведенное в оценочной табл. 1 приложения для заданного доверительного уровня. Для определения стандартного значения необходимо найти число степеней свободы по формуле f = n – 1, где f — число степеней свободы, n — число наблюдений. f = 384 – 1 = 383.

Коэффициент t = 4,6. Он превышает стандартные значения 1,96

(1 — < 0,05), 2,58 (1 — < 0,01) и 3,29 (1 — < 0,001).

Следовательно, найденный показатель распространенности послеоперационных осложнений в хирургическом отделении является статистически достоверным более чем в 99,9%

(1 — < 0,001).

Определение доверительных границ статистического показателя осуществляется с использованием следующей формулы:

Р tm, где

Р — показатель,
t — доверительный коэффициент,
m — ошибка показателя.

Если t = 1, то с вероятностью в 68,3% результаты выборочного исследования могут быть перенесены на генеральную совокупность. При t = 2 вероятность перенесения результатов выборочного исследования на генеральную совокупность увеличивается до 95,5%. И при t = 3 увеличивается до 99,7%.

В рассмотренном примере показатель равен 16,7 на 100 обследованных, его ошибка соответствует 3,6.

Для обозначения доверительных границ показателя принимается следующая запись: 16,73,6.

Предельная ошибка выборочного исследования = tm позволяет определить величину доверительного интервала, в пределах которого с определенной вероятностью находится подлинный показатель генеральной совокупности.

Оценка достоверности показателей выборочной совокупности должна проводиться на достаточном числе наблюдений.

Необходимое число наблюдений для выборочного исследования можно определить при помощи преобразования выше приведенной формулы предельной ошибки выборки ():

, где

t — доверительный коэффициент,
P — показатель,
n — число наблюдений.

Решая приведенное равенство относительно n, получим формулу для определения необходимого числа наблюдений:

.

Используя данные рассматриваемого примера и вычисленные на этих данных показатели, проведем проверку достаточности числа наблюдений выборочной совокупности.

t — доверительный коэффициент, который при = 95,5% равен 2. Р = 16,7.
= 5% (задает сам исследователь). Тогда число наблюдений:

.

Следовательно, необходимое число наблюдений выборочной совокупности равно 222.

Одним из вариантов определения объема совокупности выборочного исследования является использование специальных таблиц (см. табл. 2 приложения).

6.2 Оценка достоверности различий между относительными величинами

При определении различия между статистическими показателями расчет t-критерия производится по формуле:

, где

P1 и Р2 — сопоставляемые коэффициенты;
m1 и m2 — ошибки коэффициентов Р1 и Р2.

Методику оценки достоверности различий относительных величин рассмотрим на примере (цифры условные).

Пример. В районе А с численностью населения 75000 за год умерло 743 человека. В районе Б, численность населения которого составила 89000, умерло 820 человек. Возрастно-половой состав проживающих в двух районах был примерно одинаковым. Требуется определить, отличаются ли уровни смертности в названных районах.

Решение.

1. Определение уровня смертности (интенсивный показатель) для района А:

75000 — 743
1000 — Х

%0.

Уровень смертности в районе А составил 9,9 на 1000 населения.

2. Оценка достоверности показателя смертности (район А).

.

tst = 1,96 (при 1 – =0,05); 2,58 (при 1 – = 0,01); 3,29 (при 1 – = 0,001) (см. табл. 1 приложения).

f = n – 1 = 74999.

Показатель является статистически достоверным: (1 – < 0,001).

3. Определение уровня смертности для района Б.

8900 — 820
1000 — Х

.

Уровень смертности в районе Б составил 9,2 на 1000 населения.

4. Оценка достоверности показателя смертности (район Б).

.

tst = 1,96 (при 1 – =0,05); 2,58 (при 1 – = 0,01); 3,29 (при 1 – = 0,001) (см. табл. 1 приложения).

f = n – 1 = 87999.

Показатель является статистически достоверным: (1 – < 0,001).

5. Расчет t-критерия:

.

6. Оценка достоверности различий показателей смертности между районами А и Б:

f = n1 + n2 – 2; f = 75000 + 89000 – 2 = 163998;
tst = 1,96 – 2,58 – 3,29 t = 0,1 < 1,96 < 2,58 < 3,29.

Следовательно, показатели смертности в двух районах статистически не отличаются ( < 95%).

Если при вычислении относительных показателей на 100 величина показателя менее 20 или более 80, то ошибка относительной величины вычисляется по формуле

.

А оценка достоверности показателей соответственно по формуле

, где

M1 и M2 — частота явления в расчете на единицу наблюдения.

Оценка t-критерия проводится по таблице критических значений (см. табл. 1 приложения).

6.3 Оценка достоверности средних величин и различий между ними

При оценке достоверности средних арифметических величин фактическое значение t-критерия вычисляется с использованием формулы:

, где

М — средняя величина,
m — ошибка средней величины.

Среднюю величину следует считать статистически достоверной, если коэффициент достоверности будет превышать стандартное значение оценочной табл. 1 (см. приложение).

Методику оценки достоверности средних величин целесообразно рассмотреть на примере.

Пример. При определении средней величины окружности груди у 48 восьмилетних мальчиков были получены следующие данные: M = 58,69 см, среднеквадратическое отклонения = 1,83 см и ошибка средней величины m = 0,26 см. На основании имеющихся данных необходимо провести оценку достоверности средней величины.

1. Оценка достоверности проводится с использованием вышеприведенной формулы:

.

Для определения стандартного значения необходимо найти число степеней свободы по формуле: f = n – 1 , где f — число степеней свободы, n — число наблюдений, f = 48 – 1 = 47.

Коэффициент t = 225,73 превышает стандартные значения 1,98
(1 – < 0,05); 2,62 (1 – < 0,01) и 3,37 (1 – < 0,001).

Следовательно, найденная средняя величина окружности груди у восьмилетних мальчиков является статистически достоверной с вероятностью > 99,9% (1 – < 0,001).

2. Определение доверительных границ средней величины следует проводить по формуле: М tm, где М — средняя величина, t —коэффициент Стьюдента, m — ошибка показателя.

Если t = 1, то с вероятностью 68,3% результаты выборочного исследования могут быть перенесены на генеральную совокупность; При t = 2 вероятность переноса результатов выборочного исследования на генеральную совокупность возрастает до 95,5% и при t = 3 — до 99,7%.

В рассмотренном примере средняя величина равна 58,69 см, ее ошибка соответствует 0,26 см.

Для обозначения доверительных границ средней величины применима следующая запись: 58,69 0,26.

Предельная ошибка выборочного исследования = tm позволяет определить величину доверительного интервала, в пределах которого с определенной вероятностью находится подлинная средняя величина генеральной совокупности.

3. Оценка достоверности средних величин выборочной совокупности должна проводиться на достаточном объеме наблюдений.

Необходимое число наблюдений для выборочного исследования можно определить при помощи преобразования выше приведенной формулы предельной ошибки выборки ():

, где

t — доверительный коэффициент,
m — ошибка средней арифметической,
— среднеквадратическое отклонение,
n — число наблюдений.

Решая приведенное равенство относительно n, получим формулу для определения необходимого числа наблюдений:

.

Используя данные рассмотренного примера, проведем проверку достаточности объема наблюдений выборочной совокупности.

t — доверительный коэффициент. При Р = 95,5% он равен 2.
составила 1.83 см.
= 0,5 см (задает сам исследователь).

.

Cледовательно, необходимый объем наблюдений выборочной совокупности равен 53.

6.4 Оценка достоверности различий между двумя средними величинами

Для определения достоверности различия между двумя средними (фактическое значение t-критерия) применяется следующая формула:

, где

М1 и М2 — средние величины;
m1 и m2 — ошибки соответствующих средних величин,
t — коэффициент достоверности.

Пример 1. При обследовании двух групп девятилетних мальчиков были получены следующие данные: в первой группе окружность груди у мальчиков составила (М m) 58,69 0,26 см, во второй — 62,16 0,02 см. В первой группе было 48 мальчиков, во второй — 86. Требуется определить отличаются ли статистически средние величины окружности груди у мальчиков первой и второй групп.

Решение. Для решения используется вышеприведенная формула:

.

Для оценки достоверности различия необходимо определить число степеней свободы:

f = n1 + n2 – 2 = 48 + 86 – 2 = 132.

По табл. 1 приложения определяется tst = 1,96 (1 – < 0,05);
2,58 (1 – < 0,01) и 3,29 (1 – < 0,001).

t = 13,38 > 3,29 > 2,58 > 1,96.

Следовательно, средние величины, характеризующие окружность груди у двух групп девятилетних мальчиков, статистически отличаются с вероятностью > 99,9%.

Если средние величины двух сопоставляемых совокупностей близки по значению, а их среднеквадратические отклонения значительно отличаются, то достоверность различия между совокупностями определяется с использованием критерия F:

, где

F — критерий Фишера,
1 — большее среднее квадратическое отклонение,
2 — меньшее среднее квадратическое отклонение соответствующих совокупностей

Пример 2. Заведующий отделением утверждает, что за год ему удалось сократить длительность госпитализации больных, попадающих в определенный медико-экономический стандарт (МЭС), на 2 дня. Действительно, экспертиза n1=10 историй болезни всех госпитализированных по данному МЭС в январе текущего года и n2=13 историй болезни всех госпитализированных в январе прошлого года показала, что средняя длительность пребывания в стационаре в текущем году составила М1 = 16 дней (1 = 4 дня), а в прошлом году — М2 = 18 дней (2 = 2 дня). Половозрастной состав госпитализированных примерно одинаков.

1. Можно ли с 95-процентной вероятностью утверждать, что средняя длительность госпитализации изменилась статистически значимо?

2. Прав ли заведующий отделением, утверждая, что деятельность отделения по лечению данного МЭС существенно изменилась?

Для ответа на первый вопрос используем метод, описанный в предыдущем примере (t-критерий):

.

Подставляя численные значения, получаем: t = 1,448.

Число степеней свободы n1 + n2 — 2 = 21, tst = 2,08 (находим по табл. 1 приложения); t < tst — различие незначимо (а следовательно, может объясняться просто статистическим разбросом). Для того, чтобы выяснить, действительно ли срок госпитализации снизился, необходимо провести дополнительные наблюдения (возможно, собрав данные за несколько месяцев каждого года).

Чтобы ответить на второй вопрос, используем F-критерий.

= 4 число степеней свободы:,

f1 = 10 – 1 = 9, f2=13 – 1 = 12.

По табл. 3 приложения определяем Fst = 2,80; F > Fst — различие статистически значимо с вероятностью выше 95%.

На что указывает это различие? Прежде всего, на то, что деятельность отделения по лечению данного МЭС действительно изменилась. Но изменилась не длительность пребывания в стационаре, а её разброс.

Это изменение может быть обусловлено, например, введением новых интенсивных методов лечения, позволяющих быстро добиться выздоровления с соблюдением условий стандарта. Последовавшее за этим улучшение репутации отделения, привело к тому, что в него стали направлять больных с более тяжелой формой заболевания, которым потребовалась более длительная госпитализация.

Но здесь возможна и другая причина. Лечение в отделении стало хуже, и средняя длительность пребывания в стационаре немного возросла. Однако для получения “хорошей статистики” в него были госпитализированы несколько более легких больных, выписанных в короткие сроки.

Таким образом, статистическое исследование может лишь указать на происшедшие изменения (или их отсутствие). Выявить же причины может лишь врачебная экспертиза.

Тем не менее, данный пример показывает, что очень важен не только анализ средних (указавший в нашем случае на незначимость различий длительности госпитализации и ошибочность оптимистических выводов заведующего отделением), но и анализ разброса данных (F-критерий), показавший, что деятельность отделения действительно изменилась.