Задача транспорта

 

Использованная литература

 

1.Методы линейного программирования для решения транспортных задач: Учебное пособие/ В. М. Тропина; Тул. гос. ун-т.- Тула, 1999 г.

2.Еремин И.И., Астафьев  Н.Н. Введение в теорию линейного  и выпуклого программирования  М.; Наука, 1976 г.

3.Карманов В.Г. Математическое  программирование. - М.; Наука, 1986г.

4.Моисеев Н.Н., Иванов  Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. - М.; Наука, 1978г.

5.Иванов Ю.П., Лотов  А.В. Математические модели в  экономике. - М.; Наука, 1979г.

6.Бронштейн И.Н., Семендяев  К.А. Справочник по математике. - М.; Наука, 1986г.

7.Геронимус Б.А. Экономико-математические методы в планировании. – 1982г.

8.В.И. Ермаков “Общий курс высшей математики для экономистов”, Москва, Инфра-М, 2000г.

9.Красс М.С., Чупрынов Б.П. ”Основы математики и ее приложения в экономическом образовании”, Издательство “Дело”, Москва 2001г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение в практику

В данной главе рассмотрим способы применения решения транспортной задачи в организации  работы на оптовых базах г.Саранска.

Приведем  примеры задач практического  характера с описанием способов их внедрения в работу оптовых  баз.

Разработаем план внедрения транспортной задачи в следующие оптовые базы г.Саранска:

1) «ОАО» Бакалея оптовая база. Основная деятельность фирмы: Оптовая и розничная торговля. Бобовые, горчица, хрен, аджика, грибы сушеные, жевательная резинка, ингредиенты для приготовления, масло растительное, мука, соусы, кетчуп, специи, приправы, пряности, сухие завтраки.

2)  «ООО» Евромет - гвозди, саморезы, сетка, профильная труба, квадратная труба, монтажная лента.

3) «ОАО» Мордовглавснаб - Стройматериалы, хозтовары, коммерческая недвижимость.

4) Саркан - канат, верёвка, шпагат, каболка.

5) Сарторг - алкогольная и спиртосодержащая продукция.

Для «ОАО» Бакалея оптовая база:

Задача 1. Метод северо-западного угла.

На три базы А1, А2,А3 поступил однородный груз в количествах, соответственно равных 140, 180 и 160 ед. этот груз требуется перевезти в пять пунктов назначения B1, B2, B3, B4, B5 соответственно в количествах 60, 70, 120, 130 и 100 ед. Тарифы перевозок единица груза указаны в следующей таблице:

Таблица 1

 

 

 

Решение:

Составим  математическую модель.

F=

Здесь число пунктов отправления m=3, а число пунктов назначения n=5. Следовательно, опорный план задачи определяется числами, стоящими в 5+3-1=7 заполненных клетках. Заполнение таблицы начнем с клетки для неизвестного     т. е. попытаемся удовлетворить потребности первого пункта назначения за счет запасов первого пункта отправления. Так как запасы пункта больше ,чем потребности пункта, то полагаем =60, записываем это значение в соответствующей клетке табл. 1 и временно исключаем из рассмотрения столбец , считая при этом запасы пункта равным 80.

Рассмотрим первые запасы из оставшихся пунктов отправления и назначения . Запасы пункта больше потребностей пункта Положим =70, запишем это значения в соответствующей клетке таблицы 1 и временно исключим из рассмотрения столбец . В пункте запасы считаем = 10 ед. снова рассмотрим первые из оставшихся пунктов отправления и назначения. Потребности пункта больше оставшихся запасов пункта .Положим =10 и исключим из рассмотрения строку . Значение =10 запишем в соответствующую клетку таблицы 1 и считаем потребности пункта = 110 ед.

Теперь перейдем к заполнению клетки для неизвестного и т. д. Через 6 шагов остается один пункт отправления с запасом груза 100 ед. и один пункт назначения с потребностью 100 ед. соответственно имеется одна свободная клетка, которую и заполняем, полагая =100 (табл. 1.) в результате получаем общую стоимость перевозок всего груза составляет

S= 2*60+3*70+4*10+1*110+4*70+7*60+2*100=1380

Для «ООО» Евромет:

Задача 2: Метод наименьшей стоимости.

Исходные данные запишем в таблице 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.

 

Решение:

Составим  математическую модель.

F=

  Минимальный штраф, равный 1 ,находится в клетке для переменной . Положим =160, запишем это значение в соответствующую клетку табл. 2. и исключим временно из рассмотрения строку  
. Потребности пункта назначения считаем равным 30 ед.

В оставшейся части таблицы с двумя  строками А2 и А3 и четырьмя столбцами B1, B2,B3,B4 клетка с наименьшим значением тарифа cij находится на пересечении строки А3 и столбца B2 где с32=2. Положим х32=50 и внесем это значение в соответствующую клетку табл. 2.

временно  исключим из рассмотрения столбец B2 и будем считать запасы пункта А3 равным 120 ед. после этого рассмотрим оставшуюся часть таблицы с двумя строками А2 и А3 и тремя столбцами B1, B3, B4. В ней минимальный тариф сij находится в клетке на пересечении строки А3 и столбца B3 и равен 3.Заполним описанным выше способом эту клетку и аналогично заполним (в определенной последовательности) клетки, находящиеся на пересечении строки А2 и столбца B4. В результате получим общую стоимость перевозок составляет:

S=1*160+4*120+8*20+2*50+3*30+6*90=1530.

Пример3. Метод аппроксимации  Фогеля.

Составим  математическую модель.

F=7*x1+8*x2+x3+2*x4+4*x5+5*x6+9*x7+8*x8+9*x9+2*x10+3*x11+6*x12-----min

Используя метод аппроксимации  Фогеля найти общую стоимость  перевозок.

Исходные данные которой находятся в таблице.

Для каждой строки и столбца таблицы  условий найдем разности между двумя  минимальными тарифами, записанный в  данной строке или столбце ,и поместим их в соотвествующем дополнительном столбце или дополнительной строке таблицы 2.5

так, в строке А2 минимальный тариф равен 4 ,а следующий за ним равен 5, разность между ними 5-4=1. точно так же разность между минимальными элементами в столбце B4 равна 6-2=4. вычислив все эти разности, видим, что наибольшая из них соотвествует столбцу B4. В этом столбце минимальный тариф записан в клетке, находящийся на пересечении строки А1 и столбца B4. Таким образом, эту клетку следует заполнить. Заполнив ее, тем самым мы удовлетворим потребности пункта B4.

Поэтому исключим из рассмотрения столбец  B4 и будем считать запасы пункта А1 равным 160-110=50 ед. после этого определим следующую клетку для заполнения снова найдем разности между оставшимися двумя минимальными тарифами в каждой из строк и столбцов и запишем их во втором дополнительном столбце и во второй дополнительной строке табл 2.5. как видно из этой таблицы, наибольшая указанная разность соответствует строке А1. Минимальный тариф в этой строке записан в клетке, которая находиться на пересечении ее с столбцом B3. Следовательно, заполняем эту клетку. Поместив в нее число 50 ,тем самым предполагаем, что запасы в пункте А1 полностью исчерпаны, а потребности в пункте B3 стали равными 190-50=140 ед. исключим из рассмотрения строку А1 и определим новую клетку для заполнения. Продолжая итерационный процесс, последовательно заполняем клетки, находящиеся на пересечении строки А3 и столбца B3, строки А3 и столбца B2 ,строки А2 и столбца B1, строки А2 и столбца B2. В результате получим общую стоимость перевозок.

S=1*50+2*110+4*120+5*20+2*30+3*140=1330.

Метод двойного предпочтения

Метод потенциалов