Таблица 20

Решив эту матрицу методом потенциалов, находим план (табл. 20), обеспечивающий минимум линейной формы. Наибольшее время перевозки по этому плану составляет 12 ч ( перевозка А₁ в В₄). Во всех клетках, где время доставки груза равно или больше этой величины (клетки А₁В₄ и А₄В₄), заменяем его числом М = 100 (блокируем клетки) и вновь отыскиваем план, у которого линейная форма имеет наименьшую величину (табл. 21). Поскольку ни одна из загрузок не находится в блокированной клетке (с числом 100), продолжаем вычисления.

Таблица 21

Таблица 22

Теперь  наибольшее время перевозки составляет 10 ч (клетка А₄В₁,), поэтому блокируем клетки А₁B₁, А₃В₄ и А₄В₁, у которых время равно 10 ч, и находим новый план (табл. 22) с минимальным значением линейной формы. Из таблицы видно, что ни одна из загрузок не находится в блокированной клетке, поэтому процесс вычислений необходимо продолжить.

Таблица 23

Поскольку наибольшая продолжительность из планируемых  перевозок равна 8 ч (клетки А₂В₄ и А₄В₃), блокируем клетки А₂В₄, А₄В₂ и А₄В₃, у которых время равно 8 ч или больше 8 ч. В найденном затем новом плане (табл. 23) две загрузки находятся в блокированных клетках. Это свидетельствует о том, что план перевозок, обеспечивающий доставку грузов всем потребителям за возможно короткое время, найден (см. табл. 22)

Заключение

В курсовой работе изложены основные подходы  и методы решения транспортной задачи, являющейся одной из наиболее распространенных задач линейного программирования. Решение данной задачи позволяет  разработать наиболее рациональные пути и способы транспортирования  товаров, устранить чрезмерно дальние, встречные, повторные перевозки. Все  это сокращает время продвижения  товаров, уменьшает затраты предприятий  и фирм, связанные с осуществлением процессов снабжения сырьем, материалами, топливом, оборудованием и т.д.

Алгоритм  и методы решения транспортной задачи могут быть использованы при решении  некоторых экономических задач, не имеющих ничего общего с транспортировкой груза. В этом случае величины тарифов cij имеют различный смысл в зависимости от конкретной экономической задачи. К таким задачам относятся следующие: оптимальное закрепление за станками операций по обработке деталей. В них cij является таким экономическим показателем, как производительность. Задача позволяет определить, сколько времени и на какой операции нужно использовать каждый из станков, чтобы обработать максимальное количество деталей. Так как транспортная задача требует нахождения минимума, то значения cij берутся с отрицательным знаком; оптимальные назначения, или проблема выбора. Имеется m механизмов, которые могут выполнять m различных работ с производительностью cij. Задача позволяет определить, какой механизм и на какую работу надо назначить, чтобы добиться максимальной производительности; задача о сокращении производства с учетом суммарных расходов на изготовление и транспортировку продукции; увеличение производительности автомобильного транспорта за счет минимизации порожнего пробега. Уменьшение порожнего пробега сократит количество автомобилей для перевозок, увеличив их производительность; решение задач с помощью метода запрещения перевозок. Используется в том случае, если груз от некоторого поставщика по каким-то причинам не может быть отправлен одному из потребителей. Данное ограничение можно учесть, присвоив соответствующей клетке достаточно большое значение стоимости, тем самым в эту клетку не будут производиться перевозки. Таким образом, важность решения данной задачи для экономики несомненна. Приятно осознавать, что у истоков создания теории линейного программирования и решения, в том числе и транспортной задачи, стоял русский ученый - Леонид Витальевич Канторович.