Задача транспорта

2. Объемы  угля в пунктах отправления  выражаем в тоннах условного  топлива, т.е. А₁=30 • 1=30 т, А₂=50 • 1,2=60 т, А₃=40 • 1,25=50 т и A₄=20• 1=20 т.

Используя полученные данные, обычным порядком составляем матрицу условий, после  чего методом потенциалов находим  оптимальную схему закрепления  потребителей угля за поставщиками (табл. 13). Пересчитав условные объемы и расстояния в реальные, получаем оптимальный план перевозок угля (табл. 14), обеспечивающий минимум транспортной работы.

Таблица 12

Таблица 13

Таблица 14

15. Усложнённая задача перевозки разнородной продукции

К классической транспортной задаче можно свести и  более сложную задачу. Изменим условия только что рассмотренной задачи. Пусть в пункте А₂ имеется уголь двух марок - 24 т марки А и 30 т марки Б. Кроме того, введем покое условие: клиент Б₄ может использовать уголь только марок А и В, а клиент В, уголь также только марок А и Б. Остальные условия прежние.

Чтобы решить эту задачу методом потенциалов  необходимо:

1) пункт  отправления А₂ рассматривать как два пункта – А`₂ и А``₂, в каждом из которых имеется уголь только одной марки;

2) клетки  матрицы, соответствующие запрещённым  перевозкам, блокировать;

3) в  остальном поступать так же, как и при решении предыдущей задачи.

В табл. 15 представлена оптимальная схема прикрепления потребителей угля за поставщиками в тонах условного топлива, а в табл. 16 -оптимальный план перевозки угля (* - уголь марки А;** - уголь марки Б).

16. Транспортная задача по критерию времени

Нередко при  выполнении перевозок решающее значение приобретает фактор времени. Это  имеет место, например, при вывозке  зерна на заготовительные пункты во время уборки урожая, при перевозке  скота и др. Рассмотрим такую задачу.

Пусть из пунктов А₁, А₂, ..., А_i, ...,А_m в пункты В₁, В₂, ..., В_j, …, В_n необходимо доставить однородный продукт в возможно короткое время. Запасы продукта в пунктах отправления и потребность в нём в пунктах назначения равны между собой и составляют соответственно а₁, а₂, ..., а_i, ..., a_m и b₁, b₂, …, b_j, …, b_n единиц. Время доставки груза из каждого пункта А_i в каждый пункт В_j известно и составляет t_ij часов.

Таблица 15