Признаки Абеля и Дирихле

В данной работе я хочу рассмотреть эти признаки и теоремы, обратить внимание на то, где и какой метод наиболее применим. Моя работа состоит из 6 глав, первая из которых содержит основные термины и определения необходимые для работы. Последующие главы рассматривают непосредственно сами признаки и теоремы о сходимости рядов. Каждая из глав содержит примеры сходимости рядов по данному конкретному признаку или теореме.

Введение……………………………………………………………………………………………………………. 3
Глава 1. Основные понятия теории рядов………………………………………………………………………... 4
1.1 Определения и термины………………………………………………………………………………………. .4
1.2 Общее условие сходимости…………………………………………………………………………………….5
Глава 2. Абсолютная сходимость…………………………………………………………………………………..6
2.1 Определение абсолютной сходимости………………………………………………………………………....6
2.2 Признаки абсолютной сходимости…………………………………………………………………………….6
Глава 3. Степенной ряд, и его промежутки сходимости………………………………………………………….8
3.1 Определение степенного ряда…………………………………………………………………………………..9
3.2 Лемма Абеля……………………………………………………………………………………………………..9
3.2.1 Область сходимости степенного ряда………………………………………………………………………..9
3.3 Выражение радиуса сходимости через коэффициенты……………………………………………………….9
Глава 4. Знакопеременные ряды……………………………………………………………………………………9
4.1 Определение знакопеременных рядов………………………………………………………………………….9
4.2 Теорема Лейбница……………………………………………………………………………………………….9
Глава 5. Преобразования Абеля……………………………………………………………………………………10
5.1 Преобразования Абеля………………………………………………………………………………………….10
Глава 6. Признаки Абеля и Дирихле………………………………………………………………………………10
6.1 Признак Абеля…………………………………………………………………………………………………..10
6.2 Признак Дирихле………………………………………………………………………………………………..11
Заключение………………………………………………………………………………………………………….12
Список использованной литературы………………………………………………………………………………13