Экспериментальная проверка выявленных методических приемов для изучения числовых выражений

     Методика  ознакомления детей с такими выражениями  может быть различной. Можно вместе с детьми рассмотреть ряд заданных выражений и ознакомить с новой формой их чтения на основе анализа структуры каждого выражения. Например, дети записывают выражение: к 30 прибавить произведение чисел 5 и 4 и находят его значение.

   Фрагмент  урока.

   Учитель. Какое последнее действие выполняли в этом выражении?

   Ученик. Сложение.

   Учитель. Вспомните, как называются числа, которые складывают.

   Ученик. Числа, которые складывают, называются слагаемыми.

   Учитель. Назовите первое слагаемое.

   Ученик. Первое слагаемое 30.

   Учитель. А чем выражено второе слагаемое?

   Ученик. Второе слагаемое выражено произведением чисел 5 и 4.

   Учитель. Значит, все это выражение можно назвать суммой, первое слагаемое 30, второе выражено произведением чисел 5 и 4. прочитайте еще раз выражение.

     Далее аналогично рассматриваются другие выражения, например:     70-40:10, (40-4):9 и т.п. .[12]

   Возможен  и другой путь ознакомления с такими выражениями, когда учащиеся сами составляют их. Например, берут сумму чисел 24+16. после того как дети назовут слагаемые, учитель предлагает первое слагаемое (24) заменить равным ему произведением чисел. Появляется новая сумма: 6·4+16. можно заменить произведением или другим выражением любое слагаемое.

   В дальнейшем, в процессе многократных упражнений в чтении, составлении  и записи выражений, учащиеся постепенно овладевают умением устанавливать вид сложного выражения (в 2-3 действия). Значительно облегчает детям эту работу схема, которая составляется коллективно и используется при чтении выражений:

   1) установить, какое действие выполняется последним;

   2) вспомнить, как называются числа  при выполнении этого действия;

   3) прочитать, чем выражены эти  числа.

     Упражнения  в чтении и записи сложных выражений, содержащих компоненты действий, заданные простейшими выражениями, помогают детям усвоить правила порядка действий, а также подготавливают к решению уравнений вида: (х-5)+9=24. [13] 

   §3. Изучение правил порядка выполнения действий.

   Правила порядка выполнения действий в сложных  выражениях изучаются во 2 классе, но практические некоторые из них дети используют еще в 1 классе.

   Первым  рассматривается правило о порядке  выполнения действий в выражениях без  скобок, когда над числами производят либо только сложение и вычитание, либо только умножение и деление. Когда  дети сталкиваются с подобными выражениями в 1 классе, например: 70-26+10, 90-20-15,     42+18-19; во 2 классе, например: 4·10:5, 60:10·3, 36:9·3, учитель показывает, как читают и записывают такие выражения и как находят их значение (например, 4·10:5 читают так: 4 умножить на 10 и полученный результат разделить на 5). К моменту изучения во 2 классе темы «Порядок действий» учащиеся умеют находить значения выражений этого вида. Цель работы на данном этапе – опираясь на практические умения учащихся, обратить их внимание на порядок выполнения действий в таких выражениях и сформулировать соответствующее правило. Учащиеся самостоятельно решают подобранные учителем примеры и объясняют, в каком порядке выполнили действия в каждом примере. Затем формулируют сами и читают по учебнику вывод: если в выражении без скобок указаны только действия сложения и вычитания (или только действия умножения и деления), то их выполняют в том порядке, в каком они записаны (т.е. слева направо).

   Учитель сразу же обращает внимание детей  на то, как важно соблюдать это правило при вычислениях, в противном случае можно получить неверное равенство. Например, учащиеся объясняют, каким образом получены значения выражений: 45-17315=13, 50:10·5=1, почему они неверны, какие значения в действительности имеют эти выражения.

   Далее рассматривается порядок действий в выражениях со скобками вида: 85-(46-14), 60:30-20), 90:(2·5). С такими выражениями учащиеся знакомы и умеют их читать, записывать и вычислять их значение. Объяснив порядок выполнения действий в нескольких таких выражениях, дети формулируют вывод: в выражениях со скобками первым выполняется действие над числами, записанными в скобках. Рассматривая эти же выражения, нетрудно показать, что действия в них выполняются не в том порядке, в каком записаны; чтобы показать другой порядок их выполнения, и использовать скобки.

   Далее идет изучение правил выполнения порядка  действий в выражениях без скобок, когда в них содержатся действия первой и второй ступеней. Поскольку  правила порядка действий приняты  по договоренности, учитель просто сообщает их детям или же учащиеся знакомятся с ними по учебнику.

         Чтобы учащиеся усвоили  введенные правила, наряду с тренировочными упражнениями включают решение примеров с пояснением порядка выполнения действий. Эффективны также упражнения в объяснении ошибок на порядок выполнения действий. Например, из заданных пар примеров предлагается выписать только те, где вычисления выполнены по правилам порядка действий:

   20+30:5=10                        42-12:6=40                    6·5+40:2=50

   20+30:5=26                        42-12:6=5                      6·5+40:2=30

   (М.И.Моро  М.ч.1)

   После объяснения ошибок можно дать задание: используя скобки, изменить порядок  действий так, чтобы выражение имело  заданное значение. Например, чтобы  первое из приведенных выражений имело значение, равное 10, надо записать его так: (20+30):5.

   Особенно  полезны примеры на вычисление значения выражения, когда ученику приходится применять все изученные правила. Например, на доске (в тетрадях) записывается выражение (36:6+3·2). Учащиеся вычисляют его значение. Затем учителем (или детьми) изменяется с помощью скобок порядок действия в выражении:

   36:6+3·2                              36:(6+3·2)

   36: (6+3)·2                          (36:6+3)·2    (М.И.Моро М.ч.1)

   Интересным, но более трудным является обратное упражнение «расставь скобки так, чтобы выражение имело заданное значение»:

   72-24:6+2=66                          72-24:6+2=6

   72-24:6+2=10                         72-24:6+2=69

   (М.И.Моро  М.ч.1)

     Выполняя  такие упражнения, учащиеся убеждаются в том, что значение выражения может измениться, если изменяется порядок действий. [23]

     Для усвоения правил порядка действий необходимо во 2 и 3 классах включать все более  упражняющиеся выражения, при вычислении значений которых ученик применял бы каждый раз не одно, а два или три правила порядка выполнения действий, например: 90·8-(240+170)+190, 469148-148·9+(30100-26909). При этом числа следует подбирать так, чтобы они допускали выполнение действий в любом порядке, что создает условия для сознательного применения изученных правил. [31]

         Основная цель  темы «Изучение числовых выражений» – познакомить учащихся с правилами порядка выполнения действий в выражениях и сформировать у них умение пользоваться ими.

   В начальных классах эти правила  формулируются в таком виде.

   Правило 1. в выражениях без скобок, содержащих только сложение и вычитание или умножение и деление, действия выполняются в том порядке, как они записаны: слева направо.

   Правило 2. в выражениях без скобок сначала выполняются по порядку слева направо умножение и деление, а потом сложение и вычитание.

     Правило 3. в выражениях со скобками сначала находят значения выражений в скобках по правилам 1 и 2. Затем по порядку слева направо выполняются умножение и деление, а потом сложение и вычитание. [28]

      Для подготовки учащихся к восприятию правил как общего способа действий при вычислении значений выражений нужно, прежде всего научить их анализировать различные числовые выражения с точки зрения тех признаков, на которые ориентировано каждое правило. Дальнейшая работа направлена на формирование умения соотносить данное выражение с определенным правилом, которым следует руководствоваться при вычислении его значения. 
 
 
 

ВЫВОДЫ  ПО I ГЛАВЕ. 

     Теоретической основой вычислений служат определения  арифметических действий и их свойства. Проанализировав  изучение числовых выражений по курсу М.И.Моро, мы выяснили, что учащиеся знакомятся с числовыми выражениями ещё в 1 классе.

     Учащиеся 1 класса к концу года должны уметь  находить значения числового выражения  в 1-2 действия без скобок ; 2 класса – находить значение числовых выражений в 2 действия, содержащих сложение и вычитание ( со скобками и без них); 3 класса – уметь вычислять значения числовых выражений, содержащих 2 действия ( со скобками и без них) а также должны знать правила о порядке выполнения действий в выражениях со скобками и без них; 4 класса – вычисление значений числовых выражений в 2-4 действия ( со скобками и без них), требующих применения всех изученных правил о порядке выполнения действий.

     Для полного усвоения числовых выражений следует использовать методические приемы, учитывающие допускаемые учащимися ошибки и способствующие их предупреждению и устранению.

         Основная цель   темы «Изучение числовых выражений » – познакомить учащихся с правилами порядка выполнения действий в выражениях и сформировать у них умение пользоваться ими.

         В процессе изучения этой темы учащиеся совершенствуют вычислительные навыки.  
 
 
 
 
 
 

ГЛАВА II.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА

ВЫЯВЛЕННЫХ  МЕТОДИЧЕСКИХ ПРИЕМОВ 

                       ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ЧИСЛОВЫХ ВЫРАЖЕНИЙ. 

   §1. Анализ ошибок допускаемых при выполнении арифметических действий и пути их предупреждения. 

                Для раскрытия сущности учебно-воспитательных явлений используются практические, эмпирические методы, а именно:  
- наблюдение; 
- педагогический консилиум ; 
- диагностирующие контрольные работы. 
           Цели данных методов состоят в следующем:  
1. Наблюдение необходимо для выяснения степени усвоения алгебраического материала, то есть нахождение значения выражения, сравнение выражений, порядок действий,  Для этого используются различные игры, устный счет.

2. Диагностирующие контрольные работы включают в себя кратковременные работы в форме математических диктантов, когда учитель диктует задания, а дети записывают одни ответы.

     К этому же методу относится контрольная  работа, цель которой состоит в  проверке того, как же дети усвоили  темы, произошли ли какие либо изменения  в результатах по отношению к  тем результатам,  которые были до проведения эксперимента.  
          Результаты контрольной работы удобно размещать в специальной таблице, данные в которой даются в процентах от числа писавших работу.  [11]

   Для выявления характера ошибок учащихся в определении порядка выполнения действий в выражениях, когда материал уже хорошо изучен, можно провести самостоятельные работы. Выражения составляются так, чтобы вычисления в них  можно было  производить как в правильном порядке, так и не в правильном: 60 : 6 · 2 ( правильный); 64 : 16 : 2 (неправильный).

   На  правильность применения правил порядка выполнения действий значительное влияние оказывает структура выражений и числовой материал.

   В структуре выражений играет набор, количество и расположение действий в выражениях, наличие в них  скобок. Ошибки состоят в том, что учащиеся выполняют сложение раньше деления, не обращая внимания на порядок записи.

   Дети  помнят начало формулировки, в которой  сложение названо раньше вычитания, а умножение раньше деления, и  не обращает внимания на конец правила, подчеркивающий, что эти действия надо выполнять в порядке их записи. Другая причина этих ошибок – ориентировка учащихся не на правило, а на возможность выполнения действий – делают то, что делается.