Экспериментальная проверка выявленных методических приемов для изучения числовых выражений

           Затем изучается  порядок выполнения действий. Выражения  вида:     37-24+3, 63:9·4 знакомы учащимся: они их читали, записывали под диктовку, вычисляли их значения, ещё не зная правил порядка выполнения действий, но уже неявно их используя. .[25]

      С выражениями вида а+в·с, а-в·с учащиеся встречаются впервые. В этом случае может быть создана проблемная ситуация. Учащимся предлагается вычислить значение выражения 49-35:7. получив различные значения этого выражения, учащиеся сталкиваются с проблемой: какое же из них считать верным. Разрешая её, учитель формулирует правило порядка выполнения действий в таких выражениях. Важно подчеркнуть, что при выполнении действий в таких выражениях условились выполнять вначале умножение и деление, а затем сложение и вычитание. Это упрощает запись выражений: произведение и частное записывают без скобок. Чтобы ученики осознанно усвоили правила порядка выполнения действий, наряду с тренировочными упражнениями на нахождение значения выражения  полезны специальные задания: «Вычисли с пояснениями (45-30):5 и 45-30:5; 15·3-28:7; расставьте скобки так, чтобы значение выражения равнялось 105».                 

      Необходимо  сформировать у учащихся ещё одно практическое – умение читать составные  выражения. Вначале, выполняя конкретные операции над множествами, ученики осознают смысл сложения и вычитания как «прибавить» и «вычесть», поэтому выражения они читают следующим образом: «к семи прибавить два», «из пяти вычесть один». В дальнейшем понимание действий сложения и вычитания углубляются. Выражения 7+2, 6-1 читаются следующим образом: «7 увеличить на 2», «6 уменьшить на 1». С введением названий компонентов действий эти выражения читаются по-другому: «сумма чисел 7 и 2», «разность чисел 6 и 1».

      Затем учащиеся учатся читать составные выражения, в которых действия выполняются в том порядке, в котором они записаны. Так, выражение 4+2+1 учащиеся читают: «к четырем прибавить два и к полученному числу прибавить один», а выражение 24:3·2 – «двадцать четыре разделить на три и полученный результат умножить на два». Для чтения сложных выражений учащиеся используют следующий алгоритм:

1. определяют, какое действие в выражении выполняется последним;
2. вспоминают названия компонентов этого действия;

     называют, чем выражены его компоненты. [12]

   Для обучения чтению выражений используется методика работы «по образцу». Например, учитель показывает, как читается выражение 3+7: это сумма, в которой первое слагаемое – 3, а второе слагаемое – 7. при чтении сложного выражения 16·4+10 учитель рассуждает так: «В выражении 16·4+10 последним выполняется действие сложения, значит, это выражение – сумма; компоненты этого действия – слагаемые; первое слагаемое выражено произведением, в котором сомножители – числа 16 и 4, а второе слагаемое – число 10». (Здесь алгоритм использовался два раза.)

         Формирование понятия  числового выражения тесно связано  с обучением учащихся решению  текстовых задач.

   Поясним это на конкретном примере. Учащимся предлагается условие задачи: «В магазин  привезли 3 ящика помидоров по 10 кг в каждом и 6 ящиков огурцов по 10 кг в каждом». Условие задачи содержит 4 числовых данных. Вначале ученики выбирают произвольные пары значений и записывают следующие простые выражения, которые можно объяснить исходя из условия задачи: 3+6 – общее количество ящиков, привезенных в магазин; 10·3 – масса всех помидоров; 15·6 – масса всех огурцов; 6-3 – на столько больше привезли ящиков огурцов, чем помидоров; 6:3 – во столько раз больше привезли ящиков огурцов, чем помидоров; 15-10 – на столько больше масса одного ящика огурцов, чем ящика помидоров. Затем учитель предлагает учащимся записать сложные выражения, содержащие два и более действия, опираясь на составленные простые выражения. Выражения 6·15-3·10 соответствует данному условию и позволяет ответить на вопрос: «На сколько больше привезли в магазин огурцов, чем помидоров?» Выражение 15·6+10·3 соответствует вопросу: «Сколько всего овощей привезли в магазин?»

     Составление выражений по условию задачи должно вестись параллельно с составлением задач по выражению. [19]

   С этой целью учащиеся выполняют ряд  заданий.

   1. У Тани 6 карандашей, а у Оли 5. какой  вопрос надо поставить  к условию задачи, чтобы она решалась  так: 6-5.

   2. В первый день  турист прошёл 20 км, во второй день – 14 км. Сколько километров он прошел за два дня? Составь похожую задачу, которая решается так: 18+11.

   3. Составьте задачу, в которой надо  узнать, во сколько  раз 15 меньше 45.

   4. Составьте задачу  по выражению 18:3.

   Заметим, что по выражению 18:3 может быть составлена задача на кратное  сравнение, на деление по содержанию, на деление на равные части, на нахождение неизвестного множителя.

   В такой же последовательности проводится и работа со сложными выражениями (составными задачами):

   1) поставьте вопрос к условию  задачи, чтобы она решалась данным  выражением;

   2) составьте задачу по выражению,  аналогичную только что решенной;

   3)составьте  задачу данного вида;

   4) составьте задачу по выражению.

      Методика  ознакомления учащихся с выражениями  вида 10+(6-2),  (5+3)-1 может быть различной. Можно сразу учить читать готовые выражения по аналогии с образцом и вычислять значения выражений, поясняя последовательность действий. Рассматривая конкретные примеры, надо показать детям, что здесь прибавляют или вычитают сумму (разность) чисел, поэтому сумму (разность) заключают в скобки и сначала вычисляют, чему равна сумма (разность), а потом уже выполняют действие с этим полученным числом.

     Возможен  и другой путь ознакомления детей  с выражениями данного вида –  составление этих выражений учащимися  из заданного числа и простейшего выражения. Приведем фрагмент урока, на котором использовалась такая методика:

Подготовительные  упражнения.

Фрагмент  урока.

Учитель. Будете вычислять устно. К сумме чисел 6 и 10 прибавить 1.

Ученик. Получится 17.

Учитель. Что сначала находили?

Ученик. Сумму чисел 6 и 10.

Учитель. Чему она равна?

Ученик. К 6 прибавить 10, получится 16.

Учитель. Что дальше сделали?

Ученик. К 16 прибавили 1, получилось 17.

Так же рассматриваются задания:

1. к числу прибавить сумму чисел 6 и 4;
2. к разности чисел 10 и 7 прибавить 3;
3. из 8 вычесть сумму чисел 6 и 2.

   Далее проводится работа по сравнению выражения, записанного на доске; надо вставить знак «>», «<»: 17-7 * 11, 15+1 * 5+10, 17-1 * 17-10. учащиеся выполняют упражнения в тетради. Затем вызванные учащиеся делают соответствующие записи на доске и дают пояснения, например, к первому заданию:

   Ученик. Будем сравнивать разность чисел 17 и 7 с числом 11. разность чисел 17 и 7 равна 10 (пишет во второй строке), а здесь у нас 11 (пишет рядом), 10 меньше, чем 11 (вставляет знак «<») значит, разность чисел 17 и 7 меньше, чем 11. 

   Затем учитель выставляет на наборном полотне  цифры 5 и 2, знаки = и – и дает задание: составить примеры, используя эти  числа и какой-нибудь один из знаков.

   Ученик. 5 плюс 2.

   Учитель. (записывает) Что составил?

   Ученик. Сумму чисел 5 и 2.

   Учитель. Кто составит другую сумму с этими же числами?

   Ученик. Сумма чисел 2 и 5 (записывает).

   Учитель. Что ещё можно составить?

   Ученик. Разность чисел 5 и 2. (записывает)

   Работа  над новым материалом.

   Учитель ставит на наборное полотно табличку с записью 5-2, во втором ряду выставляет число 10, в третьем – знак =.

   Учитель. Попробуйте составить новый пример из этой суммы, числа 10 и знака =.

   Вызванные ученики пишут на доске: 5+2<10; 10+5+2. последний пример учитель предлагает прочитать, напоминая детям, что пример составили из числа 10 и суммы 5 и 2. с помощью учителя дети читают пример: к числу 10 прибавить сумму чисел 5 и 2.

   Учитель. Чтобы выделить сумму чисел 5 и 2 и чтобы сразу было её видно в таком примере, где есть и другие числа, сумму записывают в скобках (ставит скобки, объясняет, как пишут). Что же записано в скобках?

   Ученик. Сумма чисел 5 и 2.

   Учитель. К чему прибавили эту сумму?

   Ученик. К числу 10.

   Учитель. Прочитаем вместе этот новый пример (читают хором). Запишите его и вычислите, сколько получится, если к 10 прибавить сумму чисел 5 и 2. кто объяснит, как решал?

   Ученик. Сумма чисел 5 и 2 равна 7. 7 прибавить к 10 получится 17.

   Учитель. Правильно. Сначала находим сумму чисел, а потом уже прибавляем её к 10. кто составит другой пример из этой суммы, числа 10 и знака +?

   Первый  ученик пишет 5+2+10; второй ученик ставит скобки (5+2)+10.

   Учитель. Почему ты поставил скобки?

   Ученик. Это сумма, её надо записывать в скобках.

   Учитель. Кто хочет правильно прочитать пример? (несколько учеников читают пример)

   Далее также дети составляют, читают и  находят значения выражений: 10-(5+2), 10+(5-2), (5-2)+10.

   Учитель. Чему вы научились на уроке?

   Ученики. Читать и писать примеры со скобками. Решать примеры со скобками.

   Как видно, при таком подходе учащиеся, сами, составляя новые выражения, хорошо осознают их структуру, сознательно усваивают особенности чтения, записи выражений и вычисления их значений.

     В дальнейшем в процессе разнообразных  упражнений первоклассники постепенно овладевают умением читать, записывать и находить значения таких выражений. [19]

   Умение  составлять и находить значение выражений  используется учащимися при решении  составных задач, вместе с тем здесь происходит дальнейшее овладение понятием выражения, усваивается конкретный смысл выражений в записях решений задач.

   Во 2 классе наряду с выражениями, рассмотренными ранее, включают выражения, состоящие  из двух простых выражений, например: (50+20)±(30+10), а также состоящие из числа и произведения или частного двух чисел, например: 7·3-5, 27:9+17. там, где порядок выполнения действий не совпадает с их записью, используют скобки: 16+(8:4), 50-(3·9). Как и в 1 классе, дети упражняются в чтении и записи таких выражений, находят их значения, поясняя вычисления. Например, из числа 50 надо вычесть произведение чисел 3 и 9, сначала найдем, чему равно произведение чисел 3 и 9 (3·9=27), а потом вычтем 27 из 50.

     Во 2 классе вводятся термины «математическое выражение» и «значение математического выражения» (без определений). После записи нескольких примеров на сложение (15+8, 10+3, 8+8) учитель сообщает, что эти примеры иначе называются математическими выражениями, каждое из них есть сумма. Дети сами составляют аналогичные выражения. Учитель предлагает вычислить результаты и поясняет, что результаты иначе называются значениями математических выражений. Также работают с другими математическими выражениями (разность чисел, произведение и частное). Затем рассматриваются и более сложные математические выражения. В дальнейшем при выполнении различных упражнений сначала учитель, а затем и дети употребляют новые термины (запишите выражения, найдите значение выражения, сравните выражения и т.д.).

     В сложных выражениях знаки действий, соединяющие простые выражения, также имеют двоякий смысл, что постепенно раскрывается учащимися. Например, в выражении 20+(34-8) знак + обозначает действие, которое надо выполнить над числом 20 и разностью чисел 34 и 8 (к 20 прибавить разность чисел 34 и 8). Кроме того, знак + служит для обозначения суммы – это выражение и есть сумма, в которой первое слагаемое 20, а второе слагаемое выражено разностью чисел 34 и 8.

     После того как дети ознакомятся во 2 классе с порядком выполнения действий в сложных выражениях, приступают к формированию понятий суммы, разности, произведения, частного в которых отдельные компоненты заданы выражениями.