Изучение алгебраического материала в начальном курсе математики

    Затем переходят  к сравнению двух выражений.  Сравнить два выражения -  значит, сравнить их значения. Например, надо сравнить суммы 6 + 4 и 6 + 3. Рассуждение: первая сумма  равна 10, вторая – 9, 10 больше, чем  9, значит сумма чисел 6 и 4 больше, чем сумма чисел 6 и 3.

6 + 4 > 6 +3

        10> 9

    Так же в  первом классе осуществляется  знакомство с записью и чтением  выражений со скобками и некоторыми  случаями в которых нужно установить  порядок действий. Например, 70 –  26 + 10, 42 + 18 –19 и т. д. Выполняют  тождественные преобразования, опираясь  на свойства арифметических действий  (прибавление числа к сумме  и суммы к числу).

    Например, продолжи  запись: 76 – (20 + 4) = 26 – 20… Кроме  этого, в первом классе проводится  подготовительная работа к ознакомлению  с уравнениями. 

Неизвестно число появляется впервые уже в связи с решением примеров вида 1 + 1 = 2, которые решаются при изучении нумерации в пределах десяти. В этом примере два известных  числа 1 и 1, а третье число, которое  получится, надо найти. Число которое  требуется найти, называют неизвестным.[13]

     Постепенно задания усложняются. Так, детям предлагается, пользуясь рисунком, имеющимся в учебнике, составить пример, в котором надо прибавить 1: o + 1 = o.

     В рассмотренных примерах неизвестным числом являлся результат действия. В дальнейшем дети встречаются и с такими случаями, когда неизвестным оказывается один из компонентов действия. Например, спишите пример, заполняя пропуск: 3 + o = 5.

   Далее, изучение выражений с переменными, равенств и неравенств, уравнений продолжается во втором классе. 

   Здесь дети знакомятся с терминами «равенство» и «неравенство». Учащимся предлагается проверить, верны ли записи (даны два столбика равенств и неравенств). Учитель поясняет, что, если между выражениями стоит знак равно, - это равенство, а если знак больше или меньше это неравенство. Равенства и неравенства  бывают верными и неверными. Учащиеся выбирают верные равенства и верные неравенства из предложенных. Затем решают большое количество заданий такого типа на закрепление.

Так же во втором классе дети знакомятся с темой «Порядок действий»  в сложных выражениях. Формулируют  правило: если в выражении без  скобок есть только сложение и вычитание  или умножение и деление, то они  выполняются по порядку слева  направо. Учитель обращает внимание детей на то, что при не соблюдении этих правил получатся не верное равенство.

    Затем изучается порядок действий  в выражении без скобок, в которых есть умножение и деление, сложение и вычитание: в выражениях без скобок умножение и деления выполняются раньше, чем сложение и вычитание.

   После этого изучается правило порядка действий в выражениях со скобками, причем в скобках одно действие. Знакомятся с такими тождественными преобразованиями как умножение и деление суммы на число.

    Вводится новое понятие, выражение с переменной. В подготовительной работе нужно повторить название чисел в математических выражениях: «сумма чисел», «разность чисел», «произведение чисел», а так же зависимость между компонентами и результатом действий.

Хорошим упражнением для  подготовки к введению буквенной  символики являются задачи с пропущенными числами.

    В начале вводятся выражения с одно переменной. Для этого можно использовать пособие – прямоугольник с вырезанным «окошком» и продвижной лентой. На ленте записаны числа, например, 2, 6, 8, 15, а на картоне за «окошком» записано +8. Учитель передвигает ленту, а дети называют и записывают соответствующие выражения: 2 + 8, 6 + 8 и т. д. Учитель сообщает, что  в математике вместо «окошка» записывают латинские буквы. Учитель объясняет: «Запишем вместо «окошка», например, букву с, тогда получим выражение с + 8, которое читают так: «сумма чисел с и 8». Найдем значение этой суммы , подставляя значения записанные на этой ленте ( учитель передвигает ленту, а дети записывают на доске и в тетрадях выражение: с + 8, с = 2, 2 + 8 = 10;      с = 6, 6 + 8 = 14 и т. д.»[12]

Числа 2, 6 , 8, 15 -  это обозначения  буквы с, а числа 10, 14 … - это значение выражения с + 8 приданных значениях  буквы.

    Можно ли букве с придать другие значения? Назовите их. Дети называют несколько значений, записывают числовые выражения и находят их значения. Учитель замечает, что букве с можно придать очень много различных значений.

    Для ознакомления с выражениями с двумя переменными можно использовать специальное пособие -  прямоугольник с двумя «окошечками» и провести работу, аналогичную той, что   при введении выражения с одной. Начать можно и с рассмотрения простой задачи, например, такой:

    «На одной полке 3 книги, а на другой – 5 книг. Сколько всего книг на этих полках?»

  Дети знают, что  такие задачи решаются сложением.

На доске запись:

На 1 полке                На 2 полке                          Всего

       3 кн.                           5 кн.                 (3 + 5) кн.

      6 кн.                           4 кн.                            (6+4) кн.

       а   кн.                     в кн.           (а + в) кн.

Затем в задаче меняются числовые данные: «На одной полке 6 книг, а на другой - 4». Вопрос тот  же, запись данных и решение проводится по той же таблице.

С целью закрепления знаний приобретенных при первом знакомстве с буквенными выражениями, выполняются  упражнения, связанные с вычислением  значений данного выражения при  заданных значениях букв. Полезны  и упражнения на заполнение таблиц, где компоненты действий обозначен  буквами.

    И еще один элемент алгебры, который дети изучают во втором классе – это уравнения.

          При введении уравнений они решаются подбором используя знания состава чисел, табличных случаев сложения, вычитания умножения и деления. После решения нескольких примеров подбором учитель дает уравнение х + 28 = 40, предлагает прочесть: первое слагаемое неизвестно, второе – 28, сумма  - 40, надо найти первое слагаемое. Дети говорят правило нахождения неизвестного слагаемого: чтобы найти первое слагаемое, надо из суммы 40 вычесть известное слагаемое – 28.[12]

Вычисляем: 40 –28 = 12, т. е. х = 12.

Проверяем: 12 + 28 = 40, значит уравнение  решено правильно. Запись на доске и  в тетрадях:

х + 28 = 40   Проверка:

х = 40 - 28       12 + 28 = 40

х = 12   40 = 40.

Затем аналогично изучаются  уравнения видов:

Х – 5 = 27 – нахождение неизвестного уменьшаемого;

32 – х = 8 – нахождение  неизвестного вычитаемого;

14 · х = 28 – нахождение  неизвестного множителя;

х : 6 = 12 – нахождение неизвестного делимого;

48 : х = 4 – нахождение  неизвестного делителя.

Овладение понятием «уравнение»  способствует и решение задач  способом составления уравнения. Необходимым  требованием для этого является умение составлять выражения по их условиям.

    В третьем классе решаются задачи с помощью составления уравнения, в которых надо найти неизвестный компонент действия.

    Для решения задачи с помощью уравнения обозначают буквой искомое число, выделяют в условии задачи связи, которые позволяют составить равенство, содержащее неизвестное, записывают его. Полученное уравнение решают, используя знания, связи между компонентами и результатом действия. Затем дается ответ на вопрос задачи.

Так же с помощью уравнений  решаются задачи на нахождение одной  из сторон прямоугольника по известным  площади и длине смежной стороны.

    Задачи на составление уравнений решаются систематически – это хорошее упражнение на отработку понятия уравнения.

    Кроме решения уравнений учащиеся в третьем классе продолжают работу над выражениями с переменной, а так же с изучением порядка действий.

    Таким образом учащиеся проверяют знания свойств арифметических действий в таких упражнениях: при каких значениях букв верны следующие равенства:      36 · в = в; а · а = а; с + с = с; 10 · с = 10; 49 · а = 0; в · 0 = 0; 12 · а = а · 12; в + в = в.

     В данном уравнении буквенная символика способствует повышению уровня обобщения знаний и готовит их к изучению алгебры.

     И новым в вопросе о порядке действий в выражениях является изучение правила порядка действий в выражениях со скобками, причем в скобках несколько действий.

           Таким образом можно сделать вывод о том, что изучение числовых выражений с переменной, числовых равенств и неравенств, уравнений продолжается на протяжении всех трех лет начального обучения в школе.

 

2.2 Методические  рекомендации изучения алгебраического материала в начальной школе

 

Учебные задания, выполняемые  на уроках математики, часто определяют однообразие мыслительной деятельности учащихся, реализуя лишь обучающие  цели – закрепление знаний, формирование умений и навыков. Это отрицательно сказывается на развитие учащихся и  на дальнейшем усвоении учебного материала. В частности, имеются ввиду учебные  задания на нахождение значений числовых выражений, то есть решение примеров из учебников.

Урок математики проходит с применением различных творческих заданий . Детям необходимо составить неравенство. На доске записана левая часть неравенства 72 : 6 и знак сравнения «>». Подумайте, какое выражение надо записать в правой части неравенства, чтобы значение левого выражения было в четыре раза больше правого? 72 : 6 > 72 : o. Предлагается делитель 24 [15].

- Подумаем, правильно ли выполнено задание. Попробуем рассуждать не вычисляя.

- Делитель в правом выражении шесть. Чтобы первое выражение в четыре раза больше по своему значению, чем второе, надо чтобы делитель во втором выражении был в четыре раза больше, чем шесть, то есть 24. Делитель в первом выражении меньше в четыре раза, значит, частное будет больше в четыре раза.

- Теперь проверим рассуждение вычислением.

В эту работу следует активно  включать слабых учащихся. Затем дети самостоятельно составляют неравенства. При самостоятельном выполнении слабым учащимся предлагаются карточки с методической помощью:

72 : 2 > 72 : 6

72 : 3 > 72 : o

72 : 4 > o : o

72 : o > o : o

             Главное, чтобы учитель осознавал психолого-педагогическую основу учебных заданий – развитие учащихся.

     Порядок действий.

При объяснение нового применяется таблица «порядок действий» помогает детям быстрее и более прочно усвоить этот новый для них материал. Таблица является как бы моделью темы.

- О чем задумался Незнайка и зачем к нему прилетели птички?

- Уставшие и голодные птички должны свить себе гнездышко. Незнайка задумался как помочь им. Ему на помощь пришли сами же птички: «Сначала давайте соберем зернышки, поклюем их, а потом, ставь сильными, полетим за веточками для гнездышка.»

- А как на таблице изображены зернышки и веточки? Какими знаками они обозначены? Незнайка запомнил порядок работы, который ему предложили птички, и решил попробовать выполнить примеры на порядок действий. Давайте поможем ему. Разбирают примеры: 30 – 2 · 4; 20 : 4 + 9.

Таким образом дети самостоятельно изучают тему, а учитель руководит  их мыслительной деятельностью. На первом этапе, главное – научить разбираться  в порядке действий.

На следующем этапе  предлагаются примеры в три и  четыре действия. Затем появляются примеры с использованием скобок и в помощь предлагается таблица:

1  -                          2   +

        o o + o = o

        o o - o = o    1  +

             Выполняй по очереди     2 –

   Спеши на помощь 

        (o  - o) + o = o

         o - ( o + o) = o

Таблица образно напоминает, что в первую очередь надо выполнять действия в скобках.

       Как добиться твердого усвоения правил порядка выполнения действий? На доске записан пример: 96 – 28 : 4 + 36 · 2. Определить порядок действий только над действиями деления и умножения: 96 – 28 : 4 + 36 · 2. Выполняем их по порядку: 1) 28 : 4 = 7; 2) 36 · 2 = 72. Затем переписываем числовое выражение в  упрощенном виде: 96 – 7 + 72. Снова обозначаем порядок действий:  96 – 7 + 72. Заканчиваем его решение: 3) 96 – 7= 89; 4) 89 + 72 = 161.

        Для выработки твердых навыков, правильных и быстрых устных вычислений на каждом уроке выделяется 5 – 10 минут для проведения тренеровочных упражнений. Но чтобы  не пропадал интерес к устному счету можно использовать игры.

На внутренней стороне  доски вешаются кармашки с надписью «Устно», «Работай сам». В первый кармашек кладутся карточки на которых записаны примеры для устного счета, в  другой кармашек – примеры для  самостоятельной работы на уроке. Детям  очень нравится игра «В полет на воздушном шаре». Изображается воздушный  шар, в нем герои из детских  книг. Внизу прикреплен почтовый ящик – кармашек с прорезью. На уроке  за отличный ответ ученик получает билет – карточку на обратной стороне  которой пишет свою фамилию и  на перемене опускает в почтовый ящик. Полет может длиться несколько  дней, а когда будет окончен, учитель  вместе с учащимися вскрывает  почтовый ящик, подводит итоги и  объявляет победителя. В качестве поощрения победитель может составить  создания для устного счета и  даже проводить его.