Формирование математических понятий у младших школьников

    Итоги нашего анализа можно представить в  виде схемы:

         + + 

   Так как определение понятия через  род и видовое отличие является по существу условным соглашением о  введении нового термина для замены, какой – либо совокупности известных терминов, то об определении нельзя сказать, верное оно или неверное; его не доказывают и на опровергают. Но, формулируя определения, придерживаются ряда правил. Назовем основные:

   1. Определение должно быть соразмерным. Это означает, что объемы определяемого и определяющего понятий должны совпадать. Это правило вытекает из того, что определяемое и определяющее понятия взаимозаменяемы.

   2. В определении (или их системе)  не должно быть порочного круга. Это означает, что нельзя определять понятие через само себя (в определяющем не должно содержаться определяемого термина) или определять его через другое, которое, в свою очередь, определять через него.

   3. Определение должно быть ясным. Это на первый взгляд очевидное правило, но означает оно многое. Прежде всего, требуется, чтобы значения терминов, входящих в определяющее понятие, были известны к моменту введения определения нового понятия.

   Таким образом, чтобы определение было ясным, желательно, чтобы оно не содержало  избыточных свойств, которые могут  быть выведены из других, включенных в  это определение. Однако иногда для  простоты изложения это правило нарушают.

   Для обеспечения яркости определения  важно также наличие понятия, родового по отношению к определяемому. Пропуск родового понятия делает определение несоразмерным.

   4. Одно и тоже понятие определить  через род и видовое отличие,  соблюдая сформулированные выше правила, можно по–разному. Различные определения одного и того же понятия возможны по тому, что из большего числа свойств, входящих в содержание понятия, в определение включаются только некоторые. И когда из возможных определений выбирают одно, исходят из того, какое из них проще и целесообразнее для дальнейшего построения теории.

   Завершая  рассмотрение понятий через род  и видовое отличие, назовем ту последовательность действий, которую  мы должны соблюдать, если хотим воспроизвести  определение знакомого понятия или построить определение нового:

   1.Назвать определяемое понятие (термин).

   2. Указать ближайшее родовое (по отношению к определяемому) понятие.

   3. Перечислить свойства, выделяющие определяемые объекты из объема родового, т.е. сформулировать видовое отличие.

   4.Проверить, выполнены ли правила определения понятия (соразмерно ли оно, нет ли порочного круга и т.д.).

   При изучении математики в начальных  классах определения через род  и видовое отличие используют редко. Связано это как с особенностями курса, так и с возможностями детей. Но понятий в начальном курсе математики очень много.

   При изучении математики в начальной  школе чаще всего используют так  называемые неявные определения. В их структуре нельзя выделить определяемое и определяющее. Среди них различают контекстуальные и остенсивные.

   В контекстуальных  определениях содержание нового понятия раскрывается через отрывок текста, через контекст, через анализ конкретной ситуации, описывающей смысл вводимого понятия. Посредством контекста устанавливается связь определяемого понятия с другими, известными, и тем самым косвенно раскрывается его содержание .

   Остенсивные определения – это определения путем показа. Они используются для введения терминов путем демонстрации объектов, которые этими терминами обозначают.

   Итак, понятия, которые изучаются в  начальном курсе математики, обычно представляют в виде четырех групп. Прежде чем изучать эти понятия, надо иметь представление о понятии  как    логической     категории,  и особенностях математических понятий. Любое понятие нельзя усвоить, не осознав его взаимосвязи с другими понятиями. Для успешной работы каждому учителю важно знать, в каких отношениях могут находиться понятия, и уметь устанавливать эти связи.   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                           Выводы по I главе

   1) Проанализировав психолого-педагогическую литературу, мы пришли к выводу, что формирование понятия предполагает, прежде всего, его определение. Определить понятие – значит, в краткой форме выразить самые общие и существенные свойства определяемого предмета, не исчерпывая всех его свойств, сторон, связей.  При формировании математических понятий учитель должен знать :

     1.Основные признаки понятия;

   2. Критерии усвоения понятия;

   3. Уровни усвоения понятий;

   4. Путь формирования понятия;

   5. Этапы формирования понятия;

   2) В настоящее время существует  несколько методик формирования  понятий у младших школьников. В основе каждой методики лежат  основные дидактические принципы  обучения, но каждый автор вкладывает в них свое содержание;

   3) Понятия, которые изучаются в  начальном курсе математики, обычно  представляют в виде четырех  групп. Прежде чем изучать эти  понятия, надо иметь представление  о понятии как    логической     категории,  и особенностях математических понятий. Любое понятие нельзя усвоить, не осознав его взаимосвязи с другими понятиями. Для успешной работы каждому учителю важно знать, в каких отношениях могут находиться понятия, и уметь устанавливать эти связи.   
 
 
 
 

   Глава II. Опытно – экспериментальная работа по формированию математических понятий у учащихся 2 класса.

   Методика  работы по формированию математических понятий у младших школьников требует разработки.

   Нами  была поставлена цель исследования –  выявить и обосновать условия успешного формирования математических понятий у младших школьников.

   С этой целью была проведена опытно – экспериментальная работа на базе школы № 2 поселка Куйтуна, 2 «А» класс, в количестве 20 человек. Класс обучается по программе Н.Б. Истоминой «УМК Гармония».

   Исследование  проводилось в несколько этапов.

   Первый  этап – изучение психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме формирования математических понятий у младших школьников.

   Второй  этап – проведение констатирующего эксперимента, задачей которого было – выявить исходный уровень сформированности математических понятий у учащихся 2 «А» класса.

   Третий  этап – проведение формирующего эксперимента, задачей которого является на основе полученных диагностических данных разработать и апробировать систему уроков по формированию математических понятий у учащихся 2 «А» класса с использованием видов упражнений :……………..

   Четвертый этап – проведение контрольного эксперимента, задачами которого были:

   1. Проанализировать результаты проведенной нами системы уроков по формированию математических понятий у 2 «А» класса;

   Сделать вывод об эффективности разработанной  системы уроков.

   Опишем  содержание констатирующего эксперимента.

   Выявление исходного уровня сформированности математических понятий у учащихся 2 «А» класса.

   В ходе констатирующего этапа опытно – экспериментальной работы нами были поставлены следующие задачи:

   1. Выявить отношение детей к изучению математических понятий в начальном курсе математике;

   Выявить отношение учителей к изучению математических понятий в начальной школе;

   Выявить у учащихся 2 «А» класса исходный уровень сформированности математических понятий;

   Для решения поставленных задач нами были использованы следующие методы:

   А) Педагогическое наблюдение за учебной деятельностью учащихся 2 «А» класса;

   Б) Беседа с учащимися;

   В) Тестирование учеников 2 «А» класса и анализ продуктов деятельности.

   В этот период времени нами было проведено  педагогическое наблюдение за учебной  деятельностью учащихся 2 «А» класса с целью выявления того, как часто учитель уделяет внимание изучению математических понятий, какие методы, приёмы и виды упражнений при этом использует. Нами было просмотрено четыре урока математики  и выявлено использование нескольких учебных заданий, связанных с изучением математических понятий. На уроках математики дети изучали следующие понятия:

   - разряд, десятки, сотни, единицы,  натуральное трехзначное число,  натуральный ряд чисел.

   Данные  понятия учащиеся 2 класса изучали  на этапе закрепления.

   Учитель на уроках использовал следующие  виды упражнений:

   - упражнения на сравнение геометрических  фигур;

   - упражнения на выделение геометрических  фигур;

   - упражнения на знание натурального  ряда отрезка чисел;

   - упражнения, направленные на усвоение  понятия длинны, уменьшить на, увеличить на, суммы, разности.

   Опираясь  на результаты наблюдения, можно сделать  вывод, что изучению математических понятий учителем уделяется мало внимания. Задания, связанные с математическими понятиями, учитель использует только из учебника, самостоятельно не предлагает учащимся других видов упражнений. Задания, которые связаны с изучением математических понятий были предусмотрены в учебнике, учитель на уроке использовал. Кроме того, учитель применяет малоэффективные, непродуктивные методы и приемы при изучении математических понятии, в результате чего у ребят  понижается познавательная активность, мотивация и интерес, их деятельность приобретает малообразный характер.

   С целью выявления отношения учителя  к изучению математических понятий в начальной школе нами была проведена анкета, которая включала следующие вопросы:

   1. Ф.И.О.

   По  какой программе вы работаете?

   Ваше  отношение к математическим понятиям?

   При изучении, каких понятий, дети чаще всего сталкиваются с трудностями?

   С какими трудностями сталкиваетесь Вы, при формировании у детей математических понятий?

        Ответы учителя на вопросы  анкеты представлены в Приложении 1.

   Анализ  ответов учителя на вопросы позволил выявить следующее: к изучению математических понятий учитель 2 «А» класса относится положительно. По ее мнению, ученики любят работать с математическими понятиями, усваивают их легко.  Наибольшие трудности дети испытывают при изучении понятий:

   - разряд; сумма, разность, сотни, десятки,  единицы.

     Исторические сведения учитель использует, учитывая возрастные особенности детей данного возраста. При изучении математических понятий, учитель проводит следующие виды упражнений:

   упражнения  на сравнение геометрических фигур;

   - упражнения на выделение геометрических  фигур;

   - упражнения на знание натурального ряда отрезка чисел;