Построим  график остатков E(t) 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Проверка  остатков E(t) на случайность.

Критическое количество поворотных точек для  n = 9 равно 2. Для данного ряда количество таких точек k = 6 (см. график остатков). Следовательно, остатки E(t) являются случайными.

Проверка  остатков E(t) на независимость.

Независимость (отсутствие автокорреляции) проверим, используя критерий Дарбина-Уотсона: 2,79.

d > 2, преобразуем d' = 4 - d = 4 - 2,79 = 1,21, получили 1,08 < d' = 1,21 < 1,36. Это означает, что значение критерия в области неопределенности, т. е. критерий d не работает.

Проверим  независимость с помощью r(1) критерия.

r(1)  = -25,79 : 57,99  = -0,44; |r(1)| = 0,44 > 0,36, что показывает зависимость уровней ряда остатков.

     Проверка  остатков на соответствие нормальному  закону распределения. Используется RS - критерий:       

2,69;  2,53.

     Так как расчетное значение RS - критерия RS_расч = 2,53  не попадает внутрь интервала от 2,7 до 3,7, то остатки E(t) не подчиняются нормальному закону распределения.

     Модель  является не адекватной реальному ряду экономической динамики, не выполняются  свойства независимости остатков и  нормальности распределения ряда остатков. Ее нельзя использовать для построения прогнозных оценок.

     Определим точность модели.

     Средняя относительная ошибка

      4,17%.

     Так как 4,17 % < 5%, то точность модели высокая.

     На  последнем шаге получена модель: Y_p(N + k) = 64,2 + 2,6k.

     Точечный  прогноз для Y получим, подставляя в модель k =1 и k = 2.

      66,8;    69,4.

      ;  2,88; t_Т = 1,05; 

     n =9.

      3,74;  3,95.

     Границы интервалов прогноза  

     НГ = Y_n+k - U(k);  ВГ = Y_n+k + U(k). 

 
 
 
 
 
 
 

       
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Выводы.

     1. Сглаживанием исходного ряда  выявлена тенденция показателя Y к росту.

     2. Установлено наличие тренда с  помощью критерия Стьюдента.

     3. Построена трендовая линейная  модель: .

     4. Построенная модель неадекватна,  но ее можно использовать для  прогнозирования. 

     Точность  модели высокая

     5. По этой модели получен точечный  и интервальный прогноз. 

 

     6. Построены адаптивные модели  Брауна с параметром сглаживания  0,4 и 0,7.

     Из  двух моделей для дальнейшего  исследования выбрана модель для  параметра 0,4.

     Y_p(N + k) = 64,2 + 2,6k.

     7.Модель  является не адекватной, для прогноза использовать не рекомендуется. Точность модели высокая.

     8. По этой модели получен точечный  и интервальный прогноз. 

 

     9. Результаты проиллюстрированы графиками. 
 
 

Заключение.

 

         Цель отчёта  заключалась в том, что бы   сформировать у будущих специалистов теоретические знания и практические навыки по применению математических методов в экономических исследованиях и в частности в построении надежных прогнозов, моделей  в  бизнесе.

      При написании отчёта были  решены следующие  задачи:

• закреплены знания о методах математического моделирования экономических систем и процессов;
• понятие о современных подходах к применению прикладных экономико-математических моделей в анализе производственной деятельности предприятий;
• освоение практических навыков построения прогнозов на основе  методов экономико-математического моделирования в сфере производства;
• использование методов экономико-математического моделирования для выработки управленческих решений.

Список  используемой литературы.

1. Горчаков АА., Орлова И.В., Половников В А. Методы экономико-математического моделирования и прогнозирования в новых условиях хозяйствования. — М.: ВЗФЭИ, 1991.,623

2.Дуброва Т.А. «Прогнозирование экономических процессов. Статистические методы и модели». Учебное пособие. – М.: Маркет ДС, 2007г., 192 с.

3. Лопатников Л.И. «Экономико-математический словарь».— М.: Наука, 1987.,255

4. Под редакцией Федосеева В.В. «Методы и прикладные модели.» М., 1999 г., 392с.